17.2.4 因式分解法（教学课件）数学新教材沪科版八年级下册

17.2.4 因式分解法 第十七章 一元二次方程 沪科版 · 新教材 · 八年级下册 学 习 目 标 1 2 3 了解因式分解法的实质,熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程. 在课堂探究中让学生进一步体会因式分解法解一元二次方程的过程及特点.通过新方法的学习,培养学生分析问题、解决问题的能力及探索精神. 通过学生探讨一元二次方程的解法,使他们知道因式分解法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法,它避免了复杂的计算,提高了解题速度和准确程度. 知识回顾 一元二次方程的一般式是怎样的？常用的求一元二次方程的解的方法有哪些？ ① 直接开平方法 将方程化成 或 的形式，再求解. x2=a (a≥0) ax2+bx+c=0 (a≠0， ) b，c为任意实数 ② 配方法 当一元二次方程的二次项系数是 1 时，方程两边同时加上一次项系数的一半的平方. ③ 公式法 （b2 - 4ac ≥0） 知识回顾 把下列各式因式分解： 一提 二套 三分组 平方差公式： 多项式因式分解的一般步骤： (1) 2x3-32x 知识回顾： a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式： a2±2ab+b2=(a±b)2 十字相乘法 : x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b) (2) x2+14x+49 2x(x2-16) =2x 解：原式= (x+4) (x-4) =2x(x2-42) 解：原式= (x+7)2 (1) 2x3-32x (2) x2+14x+49 把下列各式因式分解： 知识回顾 探究新知 (3) y2-7y-18 解：原式= (y+2)(y-9) (4) 2x2 + 5x - 3 x 2x 3 -1 -x 6x = (x+3) (2x-1) 把下列各式因式分解： 探究新知 对于一些特殊的一元二次方程， 一个一元二次方程用公式法总可以求解. 如解一元二次方程： x2＝9 问：除了用直接开平方法，你还能用其它方法解吗？ 还可以有别的解法吗? 解：开平方，得 x=±3 ∴ x1=3， x2=-3 探究新知 至少有一个等于0 ; 如解一元二次方程： x2＝9 除了用直接开平方法外，还可以把它变形为 x2-9＝0 再将方程左边因式分解，得 (x-3)(x+3)＝0 那么它们的积就等于 0. 如果两个因式的积等于0， 那么这两个因式中 反过来， 如果两个因式中有一个等于0， 即 ab=0 a=0 或 b=0 知识归纳 转化为两个一元一次方程， 如解一元二次方程： x2＝9 除了用直接开平方法外，还可以把它变形为 x2-9＝0 再将方程左边因式分解，得 (x-3)(x+3)＝0 因此，有 x-3=0 或 x+3=0 解这两个一次方程，得 x1=3， x2=-3 想一想：这里用到了什么数学思想方法 利用因式分解把一个一元二次方程“降次”， 我们把这种思想称为“降次转化思想.” 概念学习： 转化为两个一元一次方程来求解的方法， 因式分解法. 这种通过因式分解， 将一个一元二次方程 叫做 巩固练习 (1) x2-2x=0 ∴ x＝0 解： 或 x-2=0 ∴ x1=0， x2=2 因式分解，得 x(x-2)=0 例 用因式分解法解下列方程. 利用因式分解法解一元二次方程的条件是： 方程左边易于分解， 右边等于零 知识拓展 (2) x2=x ∴ 因式分解，得 x (x-1)＝0 x＝0 解： 或 x-1=0 ∴ x1=0， x2=1 移项，得 x2-x=0 巩固练习 例 用因式分解法解下列方程. (3) (x+4)(x-1)=6 ∴ 因式分解，得 (x-2)(x+5)＝0 x-2=0 解： 或 x+5=0 ∴ x1=2， x2=-5 整理，得 x2+3x-10＝0 (4) x2-5x+6＝0 ∴ 解：因式分解，得 (x-2)(x-3)＝0 x-2=0 或 x-3=0 ∴ x1=2， x2=3 巩固练习 ② 将方程的左边分成两个一次式的积的形式 用因式分解法解一元二次方程的基本步骤： ① 移项，将方程的右边化为 0； ③ 根据 a·b=0， 则 a=0 或 b=0， 将解一元二次方程 转化为 解两个一元一次方程； ④ 分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次 方程的根. 右化零，　　　　 简记： 左分解， 两因式， 各求解 巩固练习 1、用因式分解法解下列方程. (1) (x-5)(x-6)=x-5 因式分解，得 解： 移项，得 (x-5)(x-6)-(x-5)=0 (x-5)(x-6-1)=0 ∴ 即 (x-5)(x-7)＝0 x-5=0 或 x-7=0 ∴ x1=5， x2=7 知识拓展 方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法. (1) x2-6x-7＝0 ∴ 解：因式分解，得 (x+1)(x-7)＝0 x+1=0 或 x-7=0 ∴ x1=-1， x2=7 巩固练习 1、用因式分解法解下列方程. (3) 2x2+5x-3＝0 ∴ 解：因式分解，得 (x+3)(2x-1)＝0 x+3=0 或 2x-1=0 ∴ x1=-3， x2= (4) (2x+3)2=9(x-1)2 因式分解，得 [(2x+3)+3(x-1)][ (2x+3)-3(x-1)]=0 解：移项，得 (2x+3)2-9(x-1)2=0 即 5x (-x+6)=0 ∴ 5x=0 或 -x+6=0 ∴ x1=0， x2=6 巩固练习 (5) (2y+1)2+3(2y+1)+2=0 1、用因式分解法解下列方程. ∴ 解：因式分解，得 (2y+1+1)(2y+1+2)＝0 2y+1+1=0 或 2y+1+2=0 ∴ y1=-1， x2=- 巩固练习 2、已知 x2-5xy+6y2=0 (xy≠0)，求 的值. 解： ∴ 把方程左边因式分解，得 (x-2y)(x-3y)＝0 x-2y=0 或 x-3y=0 ∴ x=2y 或 x=3y ∴ 2 或 3 感谢聆听! $