12 周周清小卷（第五章）（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）
2026-05-08
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级下册第五章轴对称内容，涵盖轴对称图形识别、等腰三角形性质、垂直平分线与角平分线应用等核心知识点，通过实例从图形性质复习过渡到轴对称性质探究，搭建从已知到未知的学习支架。
其亮点在于以几何直观呈现问题（如第8题利用对称转化周长最小问题），培养推理意识（如第15题通过全等与面积法推理求边长），强化应用意识（如第14题尺规作图实践）。学生能提升空间观念与逻辑思维，教师可借助分层题目检测学情，优化教学效果。
内容正文：
初中数学
七年级下册·（BS版）
周周清小卷（第五章）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1. 下列图案中，是轴对称图形的为（ A ）
A
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2. 如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为
（ C ）
A. 30°
C. 90°
C
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B. 50°
D. 100°
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3. 下列图形中，对称轴条数最多的是（ A ）
A. 等边三角形 B. 长方形
C. 等腰三角形 D. 线段
A
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4. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的
高，则下列结论不一定正确的是（ B ）
A. BD＝CD
B. ∠BAC＝∠ABC
C. AD平分∠BAC
D. S△ABD＝S△ACD
B
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5. 如图，若∠AOB＝45°，P是∠AOB内一点，分别作点P关
于直线OA，OB的对称点P1，P2，连接OP，OP1，OP2，则
OP1，OP2之间的关系是（ D ）
A. OP1⊥OP2
B. OP1＝OP2
C. OP1≠OP2
D. OP1⊥OP2且OP1＝OP2
D
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6. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，AB的垂直平分线DE交
AC于点D，连接BD. 若△DBC的周长为27，则BC的长为
（ C ）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
C
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7. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝
10，∠BAC，∠ABC的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，
DF⊥AC于点F，则CE的长为（ B ）
A. 1.6 B. 2 C. 2.4 D. 3
B
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8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，边AC的垂直平分线MN分
别交AB，AC于点M，N，D是边BC的中点，P是MN上任意
一点，连接PD，PC. 若∠A＝40°，则当△PCD的周长最小
时，∠CPD＝（ D ）
A. 25° B. 30°
C. 35° D. 40°
D
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【解析】如图，连接AP，AD. 因为MN垂直平分AC，
所以PA＝PC，所以PC＋PD＝PA＋PD，
所以C△PCD＝PC＋PD＋CD＝PA＋PD＋CD≥AD＋CD.
当点A，P，D在同一条直线上时，PA＋PD
的值最小，最小值为AD的长，
所以△PCD的周长最小为AD＋CD.
此时P为AD与MN的交点，即图中点P'处，如图，连接CP'.
因为AB＝AC，D是边BC的中点，∠A＝40°，
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所以∠P'AC＝ ∠A＝20°，AD⊥BC，
所以∠ADC＝90°，所以∠ACD＝90°－20°＝70°.
因为P'A＝P'C，所以∠P'AC＝∠P'CA＝20°，
所以∠P'CD＝70°－20°＝50°，
所以∠CP'D＝90°－50°＝40°.
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二、填空题（每小题5分，共25分）
9. 若等腰三角形的一个底角的度数为50°，则它的顶角的度数
为 .
80°
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10. 如图，AD是等边三角形ABC的中线，E是AB上一点，且
AE＝AD，则∠EDB的度数为 .
15°
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11. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长
为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N
为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点O，作射线
AO，交BC于点E. 已知AB＝10，CE＝4，则△ABE的面积
为 .
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12. 如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂
直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D，
E，已知△ADE的周长为15 cm，连接OA，OB，OC. 若
△OBC的周长为28 cm，则OA的长为 cm.
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13. 如图，在射线OA，OB上分别截取OA1＝OB1，连接
A1B1；在B1A1，B1B上分别截取B1A2＝B1B2，连接A2B2……按
此规律作下去，若∠A1B1O＝α，则∠A2 025B2 025O＝ .
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三、解答题（共35分）
14. （8分）如图，已知Rt△ABC，按下列要求作图（保留作图
痕迹，不写作法）.
（1）若直线EF垂直平分BC，请你利用尺规画出直线EF；
解：（1）如图，EF即为所求.
（2）若点P在BC的垂直平分线EF上，当PA＋PB取最小值
时，在图中标出点P的位置.
解：（2）如图，点P即为所求.
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15. （12分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
DF⊥BC，垂足分别为E，F.
（1）∠EDB与∠FDB相等吗？请说明理由.
解：（1）∠EDB与∠FDB相等.理由如下：
因为DE⊥AB，DF⊥BC，
所以∠BED＝∠BFD＝90°.
因为BD是△ABC的角平分线，
所以∠EBD＝∠FBD. 在△BDE和△BDF中，
因为∠BED＝∠BFD，∠DBE＝∠DBF，BD＝BD，
所以△BDE≌△BDF（AAS），所以∠EDB＝∠FDB.
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15. （12分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
DF⊥BC，垂足分别为E，F.
（2）若△ABC的面积为70，AB＝16，DE＝5，求BC的长.
解：（2）因为BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
所以DF＝DE＝5，
所以S△ABD＝ AB·DE＝ ×16×5＝40，S△BCD＝ BC·DF＝ BC.
因为S△BCD＝S△ABC－S△ABD＝70－40＝30，
所以 BC＝30，所以BC＝12.
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16. （15分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别
交边BC，AB于点E，F，过点A作AD⊥BC于点D，且D为
线段CE的中点.
（1）试说明BE＝AC；
解：（1）如图，连接AE.
因为AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点，
所以AD垂直平分CE，所以AC＝AE.
因为EF垂直平分AB，所以AE＝BE，
所以BE＝AC.
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16. （15分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别
交边BC，AB于点E，F，过点A作AD⊥BC于点D，且D为
线段CE的中点.
（2）若△ABC周长为20，AB＝8，则BD＝ ；
6
（3）若∠B＝35°，求∠BAC的度数.
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解：（3）因为EF垂直平分AB，所以AE＝BE，
所以∠BAE＝∠B＝35°.
因为AD⊥BC，所以∠ADB＝90°，
所以∠BAD＝90°－35°＝55°，
所以∠EAD＝∠BAD－∠BAE＝55°－35°＝20°.
由（1），知AC＝AE.
又因为AD⊥EC，
所以∠CAD＝∠EAD＝20°，
所以∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝55°＋20°＝75°.
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