11 周周清小卷（第四章）（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册第四章三角形知识，涵盖三角形构成条件、中线高线性质、全等三角形判定及应用，通过基础选择（如线段组成三角形判断）逐步过渡到几何证明（如全等三角形条件添加）和实际问题（如池塘长度测量），构建从概念到应用的学习支架。 其亮点在于以几何图形分析培养几何直观（数学眼光），通过全等推理及“倍长中线法”（如延长中线证全等）发展推理能力（数学思维），结合动态运动问题（如点P、Q运动中三角形全等）提升模型意识（数学语言）。学生能强化逻辑推理与应用能力，教师可借助分层训练优化教学效率。

初中数学 七年级下册·（BS版） 周周清小卷（第四章） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1. 下列长度的线段中，能组成三角形的是（　D　） A. 2，2，5 B. 3，7，10 C. 3，5，9 D. 4，5，7 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 2. 下列说法中，正确的是（　A　） A. 三角形的三条中线必交于一点 B. 直角三角形只有一条高 C. 三角形的中线可能在三角形的外部 D. 三角形的高线都在三角形的内部 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 3. 如图，已知AC⊥BD于点P，AP＝CP，请增加一个条件， 使△APB≌△CPD（不能添加辅助线），增加的条件不能是 （　D　） A. BP＝DP B. ∠B＋∠C＝90° C. AB∥CD D. ∠A＝∠D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 4. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，若∠BDE＝75°， 则∠AMD的度数是（　D　） A. 75° C. 85° D B. 80° D. 90° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 5. 如图，AD∥BC，AB∥CD，AC，BD交于点O，过点O 的直线EF交AD于点E，交BC于点F，且BF＝DE，则图中的 全等三角形共有（　A　） A. 6对 B. 5对 C. 4对 D. 3对 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 6. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC. 若 ∠1＝40°，∠2＝25°，则∠B的度数为（　B　） A. 25° C. 45° B B. 35° D. 55° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 7. 如图，点A，E，F，C在同一直线上，BF⊥AC于点F， DE⊥AC于点E，连接BD，交EF于点O，且O为EF的中点. 若AE＝CF，则有下列结论：①△EOD≌△FOB；②AO＝ CO；③AB＝CD；④AB∥CD. 其中正确的是（　D　） A. ①② C. ①②③ D B. ③④ D. ①②③④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 8. 如图，D，E是△ABC边AB，BC上的点，AD＝BD，BE ＝2CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2.若△ABC的 面积为12，则S1－S2的值为（　B　） A. 1 C. 3 B B. 2 D. 不能确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 二、填空题（每小题5分，共25分） 9. 如图，五根木条钉成一个五边形框架ABCDE，要使框架稳 固且不活动，至少还需要添 根木条. 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 10. 如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，若△ABC的周 长是10 cm，则AE＋CD＋BF的长为 cm. 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 11. 由6个边长相等的正方形组合的图形如图所示，则∠1＋∠2 ＋∠3＝ ⁠. 135°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 12. 如图，D，E是△ABC外两点，连接AD，AE，有AB＝ AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝40°.连接CD，BE交于 点F，则∠DFE的度数为 ⁠. 140°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 13. 如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点 D，∠ACE＝90°，且AC＝5 cm，CE＝6 cm，点P以2 cm/s 的速度沿A→C→E运动，同时点Q以3 cm/s的速度从点E开 始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C…运动）.当 点P到达终点时，点P，Q同时停止运动.分别过点P，Q作 BD的垂线，垂足为M，N. 设运动时间为t s，当以P，C，M 为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为 ⁠. 1或 或 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 【解析】点P从点A运动到点C时，所需时间为 s，点P从点 C运动到点E时，所需时间为3 s.点Q第一次运动到点C，所需 时间为2 s，第二次运动到点C，所需时间为6 s，所以可以分以 下三种情况进行讨论： ①点P在AC上，点Q在CE上. 因为以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等， 所以PC＝CQ， 所以5－2t＝6－3t，所以t＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 ②点P在AC上，点Q第一次从点C返回. 因为以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等， 所以PC＝CQ，所以5－2t＝3t－6，所以t＝ . ③点P在CE上，点Q第一次从点E返回. 因为以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等， 所以PC＝CQ，所以2t－5＝18－3t，所以t＝ . 综上所述，t的值为1或 或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 三、解答题（共35分） 14. （8分）如图，小明想要测量池塘AB的长，池塘西边有一 座水房D，在BD的中点C处有一棵百年古树，小明从点A处出 发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E（A，C，E三点在 同一条直线上），并使CE＝CA，然后他测得点E与水房D之 间的距离是10米，求池塘AB的长. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 解：因为C为BD的中点， 所以DC＝BC. 在△ACB和△ECD中， 因为CA＝CE，∠BCA＝∠DCE，BC＝DC， 所以△ACB≌△ECD（SAS）， 所以AB＝ED＝10米. 答：池塘AB的长为10米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 15. （12分）如图，在△ABC和△ADE中，∠C＝∠E，AB＝AD，∠1＝∠2，AD，BC相交于点F. （1）试说明△ABC≌△ADE； 解：（1）因为∠1＝∠2， 所以∠1＋∠CAD＝∠2＋∠CAD， 所以∠CAB＝∠EAD. 在△ABC和△ADE中， 因为∠C＝∠E，∠CAB＝∠EAD，AB＝AD， 所以△ABC≌△ADE（AAS）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 15. （12分）如图，在△ABC和△ADE中，∠C＝∠E，AB＝ AD，∠1＝∠2，AD，BC相交于点F. （2）若AB∥DE，∠D＝30°，求∠AFB的度数. 解：（2）因为AB∥DE，所以∠1＝∠D＝30°. 由（1）可知，△ABC≌△ADE， 所以∠B＝∠D＝30°， 所以∠AFB＝180°－∠1－∠B＝120°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 16. （15分）[方法初探]“倍长中线法”是初中数学中一种辅助 线的作法.如图1，在△ABC中，AD是边BC上的中线，延长AD 至点E，使DE＝AD，连接BE. 由此可以得到△ACD≌△EBD， 理由是 （填“SSS”“SAS”“AAS”或“ASA”）. [问题解决]如图2，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线 上，CE＝AB，∠BAC＝∠BCA. 试说明AE＝2AD. SAS　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 解：[问题解决]如图2，延长AD到点M，使AD＝DM， 连接BM. 因为AD是△ABC的中线，所以CD＝BD. 在△ADC和△MDB中，因为DC＝DB，∠ADC＝∠MDB， DA＝DM， 所以△ADC≌△MDB（SAS）， 所以BM＝AC，∠BCA＝∠MBD. 因为∠BAC＝∠BCA，∠ACE＋∠ACB＝180°， ∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝180°，∠MBA＝∠MBD＋∠ABC， 所以∠ACE＝∠MBA. 在△ACE和△MBA中，因为AC＝MB，∠ACE＝∠MBA，CE＝BA， 所以△ACE≌△MBA（SAS），所以AE＝AM＝2AD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 谢谢观看 $