06 周周清小卷（第二章）（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦相交线与平行线，涵盖对顶角、同位角、平行线判定与性质等核心知识。通过斑马线、共享单车等生活实例导入，从基本角关系到综合应用，构建递进式学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如用斑马线实例培养几何直观，通过三角尺与平行线综合题发展推理能力，以规范解题过程强化模型意识。采用实例导入与分层训练，学生能提升空间观念和应用能力，教师可借助周周清小卷落实教学效果。

初中数学 七年级下册·（BS版） 周周清小卷（第二章） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOC＝50°，则 ∠AOD的度数为（　B　） A. 40° C. 100° B B. 50° D. 130° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 2. 如图，AB，CD被DE所截，则∠D的同位角是（　A　） A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 3. 已知P为直线l外一点，点A，B在直线l上，若PA＝5 cm， PB＝7 cm，则点P到直线l的距离是（　C　） A. 5 cm B. 小于5 cm C. 不大于5 cm D. 6 cm C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 4. 如图，点A，O，B在同一条直线上，∠AOC＝∠BOC＝ 90°，∠1＝∠2，则图中互余的角共有（　C　） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 5. 如图，下列条件不能判断直线l1∥l2的是（　B　） A. ∠1＝∠5 C. ∠2＝∠3 B B. ∠4＝∠2 D. ∠1＋∠4＝180° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 6. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，OF平 分∠BOC，∠AOE＝28°，则∠BOF的度数是（　C　） A. 28° C. 31° C B. 29° D. 32° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 7. 如图，∠1＝∠2，∠3＝30°，则∠4的度数是（　C　） A. 30° C. 150° C B. 130° D. 140° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 8. 如图，已知MN∥PQ，点B在MN上，点C在PQ上，点A 在MN上方，∠ABD∶∠DBN＝5∶4，点E在BD的反向延长 线上，且∠ACE∶∠ECP＝5∶4.设∠A＝β，则∠E的度数为 （　B　） A. 2β B. 80°＋ β B C. 108°－ β D. 90°－β 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 【解析】如图，过点A作AG∥MN，过点E作EH∥PQ. 因为∠ABD∶∠DBN＝3∶2，∠ACE∶∠ECP＝3∶2， 所以设∠ABD＝3x，∠DBN＝2x，∠ACE＝3y，∠ECP＝2y. 因为MN∥PQ， 所以AG∥MN∥EH∥PQ， 所以∠DEH＝∠DBN＝2x，∠HEC＝∠ECP＝2y，∠GAB＝180°－∠ABD－∠DBN＝180°－5x，∠GAC＝∠ACP＝∠ACE＋∠ECP＝5y， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 所以∠DEC＝∠DEH＋∠HEC＝2（x＋y），∠CAB＝∠GAC－∠GAB＝5y－（180°－5x）＝5（x＋y）－180°＝α， 所以x＋y＝ ＝36°＋ α， 所以∠DEC＝2（x＋y）＝72°＋ α. 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 二、填空题（每小题5分，共25分） 9. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽 觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现 的数学依据是 ⁠ ⁠. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 10. 如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数 是 ⁠. 140°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 11. 我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.某品牌 共享单车的实物图及其平面示意图如图所示，已知AB，CD都 与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝50°.当∠MAC＝ °时，AM∥BE. 70　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 12. 如图，把一张对边互相平行的纸条折叠，EF是折痕.若 ∠EFB＝32°，则∠AEG的度数是 .　 116°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 13. 如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°，有下列结论：①∠BOE＝ （180－a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF. 其中正确的是 .（填序号） ①②③　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 三、解答题（共35分） 14. （8分）如图，在一块长方形的木板上，已知线段AB和AB 外一点C，请用尺规作图的方法作一条经过点C的线段CD， 使CD//AB且与木板边缘交于点D. 解：如图，线段CD即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 15. （12分）如图，点A，D在线段BC的异侧，M，N分别是 线段AB，CD上的点，且∠BME＝∠BEM，∠CDE＝∠CED. （1）试说明AB∥CD； 解：（1）因为∠BEM＝∠CED，∠BME＝∠BEM，∠CDE＝∠CED， 所以∠BME＝∠CDE， 所以AB∥CD. （2）若∠BEM＋∠BFN＝180°，且∠AND－30°＝2∠D， 求∠A的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 解：（2）因为∠BEM＋∠BFN＝180°，∠BEM＝∠CED， 所以∠CED＋∠BFN＝180°， 所以MD∥AN， 所以∠AND＋∠D＝180°. 因为∠AND－30°＝2∠D， 所以∠AND＝130°. 因为AB∥CD， 所以∠A＋∠AND＝180°， 所以∠A＝50°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 16. （15分）在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含 30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.已知 两直线a，b，且a∥b，在直角三角尺ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°. （1）[操作发现]如图1，当直角三角尺的顶点B在直线b上 时，若∠1＝55°，则∠2＝ ⁠； 35°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 16. （15分）在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含 30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.已知 两直线a，b，且a∥b，在直角三角尺ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°. （2）[探索证明]如图2，当直角三角尺的顶点C在直线b上 时，请直接写出∠1与∠2之间的数量关系； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 解：（2）∠2－∠1＝120°. 如图2，作BM∥直线b. 因为∠BCA＝90°，∠BAC＝30°， 所以∠ABC＝180°－∠BCA－∠BAC＝60°. 因为BM∥b，a∥b，所以BM∥a， 所以∠3＝∠ABM，∠MBC＝∠1. 因为∠ABC＝∠ABM＋∠MBC，所以∠ABC＝∠1＋∠3， 所以∠1＋∠3＝60°，所以∠3＝60°－∠1. 因为∠2＋∠3＝180°，所以∠2－∠1＝120°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 16. （15分）在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.已知两直线a，b，且a∥b，在直角三角尺ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°. （3）[拓展应用]如图3，把直角三角尺的顶点B放在直线b上 且保持不动，旋转三角尺，点A始终在直线BD（D为直线b上 一点）的上方，若存在∠1＝5∠CBD（∠CBD＜60°），求 射线BA与直线a所夹锐角的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 解：（3）依题意有以下两种情况： ①当BC在直线BD的上方时，如图3所示. 由题意得∠ABC＝60°. 设∠CBD＝α（∠CBD＜60°），则∠1＝5∠CBD＝5α. 因为点B在直线b上且保持不动， 所以∠1＋∠ABC＋∠CBD＝180°， 所以5α＋60°＋α＝180°，解得α＝20°，所以∠1＝5α＝100°. 因为直线a∥b，所以∠1＋∠2＝180°， 所以∠2＝180°－∠1＝80°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 ②当BC在直线BD的下方时，如图所示. 同理得∠ABC＝60°. 设∠CBD＝α（∠CBD＜60°），则∠1＝5∠CBD＝5α， 所以∠ABD＝∠ABC－∠CBD＝60°－α. 因为点B在直线b上且保持不动， 所以∠1＋∠ABD＝180°， 所以5α＋60°－α＝180°，解得α＝30°，所以∠1＝5α＝150°. 因为直线a∥b，所以∠1＋∠2＝180°， 所以∠2＝180°－∠1＝30°. 综上所述，射线BA与直线a所夹锐角的度数为80°或30°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 谢谢观看 $