专题12 利用轴对称的性质解决折叠问题（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“利用轴对称的性质解决折叠问题”，通过三角形、长方形等图形折叠实例导入，衔接轴对称基本性质，搭建从简单到复杂折叠问题的学习支架，帮助学生逐步掌握解题方法。 其亮点在于精选沈阳、大连等地期末真题，结合折纸传统艺术情境（如第3题）培养几何直观与空间观念，解析中逻辑推理步骤清晰（如第4题分类讨论）发展推理能力。学生能提升折叠问题解决能力，教师可直接用于专题教学，提高效率。

初中数学 七年级下册·（BS版） 第五章　图形的轴对称 专题 12　利用轴对称的性质解决折叠问题 1. （2025·沈阳和平区期末）三角形纸片ABC如图所示，AB＝ 20 cm，BC＝14 cm，AC＝12 cm.沿过点B的直线折叠这个三 角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED 的周长为（　D　） A. 2 cm B. 6 cm C. 16 cm D. 18 cm D 1 2 3 4 5 上一页 下一页 2. （2025·大连期中）如图，将长方形ABCD沿直线l折叠，使 得点B落在CD边上的点E处，点C落在点F处.若∠EGH＝ α，则∠EHF＝ （用含α的代数式表示）. 180°－2α　 1 2 3 4 5 上一页 下一页 3. （2025·沈阳皇姑区期末）折纸是我国一项古老的传统民间 艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解 读.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在点A'处， A'D交AB于点F. 若A'D∥BC，且∠B－∠A＝20°，则 ∠AED的度数为 ⁠. 100°　 1 2 3 4 5 上一页 下一页 【解析】由折叠的性质，得∠ADE＝ ∠ADF. 因为A'D∥BC，所以∠ADF＝∠C. 因为∠B－∠A＝20°，所以∠B＝∠A＋20°. 因为∠A＋∠B＋∠C＝180°， 所以∠C＝180°－∠B－∠A＝180°－（∠A＋20°）－∠A ＝160°－2∠A， 所以∠ADE＝ ∠ADF＝ ∠C＝80°－∠A. 因为∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，∠AED＋∠DEF＝180°， 所以∠DEF＝∠A＋∠ADE＝∠A＋80°－∠A＝80°， 所以∠AED＝180°－∠DEF＝180°－80°＝100°. 故答案为100°. 1 2 3 4 5 上一页 下一页 4. （2025·沈阳于洪区期末）直角三角形纸片ABC如图所示，∠C＝90°，∠B＝20°，P是BC边的中点，Q是AB边上的任意一点，以PQ为对称轴折叠△PQB，得到△PQD，点B的对应点为点D. 当DQ⊥BC时，∠BPQ的度数为 ⁠ ⁠. 35°或125° 1 2 3 4 5 上一页 下一页 【解析】因为∠C＝90°，∠B＝20°， 所以AC⊥BC，∠A＝90°－∠B＝70°. 因为DQ⊥BC，所以DQ∥AC. 当DQ⊥BC，且点D与点A在直线BC同侧时，如图1所示. 因为DQ∥AC，所以∠AQD＝∠A＝70°， 所以∠BQD＝180°－∠AQD＝110°. 由折叠的性质，得∠PQD＝∠PQB＝ × （360°－110°）＝125°， 所以∠BPQ＝180°－∠B－∠PQB＝35°. 1 2 3 4 5 上一页 下一页 当DQ⊥BC，且点D与点A在直线BC异侧时，如图2所示. 因为DQ∥AC， 所以∠BQD＝∠A＝70°. 由折叠的性质，得∠DQP＝∠BQP＝ ∠BQD＝35°， 所以∠BPQ＝180°－∠B－∠BQP＝125°. 综上所述，∠BPQ的度数为35°或125°. 故答案为35°或125°. 1 2 3 4 5 上一页 下一页 5. （2025·盘锦大洼区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC， ∠BAC＝54°，D为AB的中点，且OD⊥AB，∠BAC的平分 线与AB的垂直平分线交于点O. 将∠C沿EF（E在BC上，F 在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC＝ ⁠°. 108　 1 2 3 4 5 上一页 下一页 【解析】如图，连接OB，OC. 因为∠BAC＝54°，AO为∠BAC的平分线， 所以∠BAO＝∠CAO＝ ∠BAC＝ ×54°＝27°. 又因为AB＝AC， 所以∠ABC＝ （180°－∠BAC）＝ （180°－54°）＝63°. 因为OD是AB的垂直平分线， 所以OA＝OB， 所以∠ABO＝∠BAO＝27°， 1 2 3 4 5 上一页 下一页 所以∠OBC＝∠ABC－∠ABO＝63°－27°＝36°. 在△AOB和△AOC中，因为AB＝AC，∠BAO＝∠CAO，OA＝OA， 所以△AOB≌△AOC（SAS），所以OB＝OC， 所以∠OCB＝∠OBC＝36°. 由折叠的性质，得OE＝CE， 所以∠COE＝∠OCB＝36°. 在△OCE中，∠OEC＝180°－∠COE－∠OCB＝180°－36° －36°＝108°. 1 2 3 4 5 上一页 下一页 谢谢观看 $