专题9 全等三角形的基本模型（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册全等三角形基本模型，涵盖平移、轴对称、旋转、一线三等角及手拉手五大模型，通过模型特点解析、解题思路归纳与例题示范，衔接全等三角形判定方法，搭建从图形观察到逻辑推理的学习支架。 其亮点在于以模型化教学为核心，结合具体例题（如平移模型用ASA证全等、旋转模型通过角的和差得对应角相等），培养学生几何直观与推理意识。例题分层设计（理解证明、类比探究、拓展应用），助力学生用数学语言表达关系，提升解题能力，教师可依托此资料系统开展教学，提高课堂效率。

初中数学 七年级下册·（BS版） 第四章　三角形 专题 9　全等三角形的基本模型 模型1　平移模型 模型 展示 模型 特点 沿同一直线（BC）平移可得两个三角形重合（BE ＝CF） 解题 思路 两个三角形全等的关键：（1）加（减）共线部分 CE，得BC＝EF；（2）利用平行线的性质得对应角 相等 上一页 下一页 1. 如图，在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一条直 线上，AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D. （1）试说明△ABC≌△DEF； 解：（1）因为AB∥DE， 所以∠B＝∠DEF. 在△ABC和△DEF中， 因为∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠DEF， 所以△ABC≌△DEF（ASA）. 1 2 3 4 5 上一页 下一页 1. 如图，在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一条直 线上，AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D. （2）若BF＝11，EC＝5，求BE的长. 解：（2）因为△ABC≌△DEF， 所以BC＝EF， 所以BC－EC＝EF－EC，即BE＝CF. 因为BF＝11，EC＝5， 所以BE＋CF＝BF－CE＝11－5＝6， 所以BE＝3. 1 2 3 4 5 上一页 下一页 模型2　轴对称（翻折）模型 模型 展示 有公共边 有公共顶点 模型 特点 所给图形沿公共边所在直线或者经过公共顶点的某条直线折叠，两个三角形完全重合 1 2 3 4 5 上一页 下一页 解题 思路 两个三角形全等的关键：（1）找公共角、垂直、对顶 角等条件得对应角相等；（2）找公共边、中点、相等 边、线段的和差等条件得对应边相等 1 2 3 4 5 上一页 下一页 2. 如图，D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点 O，∠B＝∠C，BD＝CE. 试说明： （1）OD＝OE； 解：（1）在△BOD和△COE中， 因为∠BOD＝∠COE，∠B＝∠C，BD＝CE， 所以△BOD≌△COE（AAS）， 所以OD＝OE. 1 2 3 4 5 上一页 下一页 2. 如图，D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点 O，∠B＝∠C，BD＝CE. 试说明： （2）△ABE≌△ACD. 解：（2）因为D，E分别是AB，AC的中点， 所以AD＝BD＝ AB，AE＝CE＝ AC. 因为BD＝CE，所以AD＝AE，AB＝AC. 在△ABE和△ACD中， 因为AB＝AC，∠A＝∠A，AE＝AD， 所以△ABE≌△ACD（SAS）. 1 2 3 4 5 上一页 下一页 模型3　旋转模型 模型展示 模型特点 绕公共顶点旋转可得两个三角形重合 解题思路 加（减）共顶点的公共角部分得到一组对应角相等 1 2 3 4 5 上一页 下一页 3. 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝ ∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE. 试说明AC＝CD. 解：因为∠BCE＝∠ACD＝90°， 所以∠ACB＋∠ACE＝∠ACE＋∠DCE， 所以∠ACB＝∠DCE. 在△ABC和△DEC中， 因为∠BAC＝∠D，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC， 所以△ABC≌△DEC（AAS）， 所以AC＝CD. 1 2 3 4 5 上一页 下一页 模型4　一线三等角模型 模型展示 模型特点 已知A，P，B三点共线，且∠1＝∠2＝∠3 解题思路 利用三角形的内角和寻找角相等，再加上任一组边 相等，易得三角形全等 1 2 3 4 5 上一页 下一页 4. （1）[理解证明]如图1，∠MAN＝90°，射线AE在这个角 的内部，点B，C分别在∠MAN的边AM，AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D. 试说明△ABD≌△CAF. 解：（1）因为CF⊥AE，BD⊥AE， 所以∠CFA＝∠ADB＝90°，所以∠ABD＋∠BAD＝90°. 因为∠MAN＝90°，所以∠CAF＋∠BAD＝90°， 所以∠ABD＝∠CAF. 在△ABD和△CAF中， 因为∠ABD＝∠CAF，∠ADB＝∠CFA，AB＝AC， 所以△ABD≌△CAF（AAS）. 1 2 3 4 5 上一页 下一页 （2）[类比探究]如图2，点B，C分别在∠MAN的边AM，AN 上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，已知AB＝AC，∠1 ＝∠2＝∠BAC. 试说明BE＝EF＋FC. 解：（2）因为∠1＝∠2，∠AEB＋∠1＝180°，∠CFA＋∠2 ＝180°，∠EAB＋∠ABE＋∠AEB＝180°， 所以∠AEB＝∠CFA，∠1＝∠EAB＋∠ABE. 因为∠1＝∠BAC＝∠EAB＋∠CAF，所以∠ABE＝∠CAF. 在△ABE和△CAF中，因为∠AEB＝∠CFA，∠ABE＝ ∠CAF，AB＝CA， 所以△ABE≌△CAF（AAS）， 所以BE＝AF，AE＝CF. 因为AF＝AE＋EF，所以BE＝EF＋FC. 1 2 3 4 5 上一页 下一页 （3）[拓展应用]如图3，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC. 点D在边BC上，CD＝2BD，点E，F在线段AD上，∠1＝ ∠2＝∠BAC. 若△ABC的面积为21，则△ACF与△BDE的面积 之和为 ⁠. 7　 1 2 3 4 5 上一页 下一页 模型5　手拉手模型 模型 展示 1 2 3 4 5 上一页 下一页 5. [阅读学习]如图1. 条件：（1）△ABC和△ADE都是等腰三角形； （2）∠BAC＝∠DAE（顶角相等）. 结论：△ABD≌△ACE. [解题思路]左手拉左手（点B连点D），右手拉右手（点C连 点E），易求得∠BAD＝∠CAE，利用“边角边”可求得 △ABD≌△ACE. 1 2 3 4 5 上一页 下一页 [解决问题]如图2，△ABC和△ECD都是等边三角形.已知B， C，D三点共线，AD与BE相交于点O，AD与CE交于点F， AC与BE交于点G. （1）试说明BE＝AD； 解：（1）因为△ABC和△ECD都是等边三角形， 所以∠BCA＝∠ECD＝∠BAC＝∠ABC＝60°， BC＝AC，CE＝CD， 所以∠BCA＋∠ACE＝∠ECD＋∠ACE，所以∠BCE＝∠ACD. 在△BCE和△ACD中，BC＝AC，∠BCE＝∠ACD，CE＝CD， 所以△BCE≌△ACD（SAS），所以BE＝AD. 1 2 3 4 5 上一页 下一页 [解决问题]如图2，△ABC和△ECD都是等边三角形.已知 B，C，D三点共线，AD与BE相交于点O，AD与CE交于点F， AC与BE交于点G. （2）求∠AOB的度数. 解：（2）由（1）知，△BCE≌△ACD， 所以∠CBE＝∠CAD. 因为∠ABO＋∠BAO＋∠AOB＝180°， 所以∠ABO＋∠BAC＋∠CAD＋∠AOB＝180°. 因为∠ABO＋∠CAD＝∠ABO＋∠CBE＝∠ABC＝60°， 所以∠BAC＋∠AOB＝120°， 所以∠AOB＝120°－∠BAC＝60°. 1 2 3 4 5 上一页 下一页 谢谢观看 $