专题8 判定三角形全等的基本思路（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）
2026-05-08
|
22页
|
124人阅读
|
4人下载
教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“判定三角形全等的基本思路”，系统梳理已知两边、两角、一边一角对应相等时的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS），通过分类导入构建知识支架，衔接三角形概念与几何证明，帮助学生形成清晰的解题脉络。
其亮点在于以分类分层例题为载体，如已知两边时通过公共边或中点找第三边（SSS）、通过夹角证SAS（例题1、3），培养学生抽象能力与推理意识，规范的解答过程强化数学语言表达。助力学生掌握逻辑推理方法，教师可直接用于专题教学提升效率。
内容正文：
初中数学
七年级下册·（BS版）
第四章 三角形
专题 8 判定三角形全等的基本思路
类型1 已知两边对应相等
已知两边
思路1：通过找出三边对应相等，运用“SSS”来判定三角形全
等.边相等的呈现方式：①公共边（包括全部公共和部分公共）；②中点.
上一页
下一页
1. 如图，已知AB＝DE，AD＝EC，D是BC的中点，试说明
△ABD≌△EDC.
解：因为D是BC的中点，
所以BD＝DC.
在△ABD和△EDC中，因为AB＝ED，AD＝EC，BD＝DC，
所以△ABD≌△EDC（SSS）.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
上一页
下一页
2. 如图，点A，E，C，F在同一条直线上，如果AB＝FD，
BC＝DE，AE＝FC，那么∠DEF与∠BCA相等吗？请说明
理由.
解：相等.理由如下：
因为AE＝FC，
所以AE＋EC＝FC＋EC，即AC＝FE.
在△ABC和△FDE中，因为AB＝FD，BC＝DE，AC＝FE，
所以△ABC≌△FDE（SSS），
所以∠BCA＝∠DEF.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
上一页
下一页
思路2：通过找出两边的夹角相等，运用“SAS”来判定三角形
全等.
3. 如图，AD是△ABC的边BC上的中线，延长AD至点E，使
DE＝AD，连接BE，试说明△ACD≌△EBD.
解：因为AD是△ABC的中线，
所以BD＝CD.
在△ACD和△EBD中，
因为CD＝BD，∠ADC＝∠EDB，AD＝ED，
所以△ACD≌△EBD（SAS）.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
上一页
下一页
4. 在如图所示的“风筝”图案中，已知AB＝AD，AC＝AE，
∠BAE＝∠DAC. 试说明∠E＝∠C.
解：因为∠BAE＝∠DAC，
所以∠BAE＋∠CAE＝∠DAC＋∠CAE，
所以∠CAB＝∠EAD.
因为AB＝AD，AC＝AE，
所以△ABC≌△ADE（SAS），
所以∠E＝∠C.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
上一页
下一页
5. 如图，O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC.
（1）试说明△AOD≌△OBC；
解：（1）因为O是线段AB的中点，
所以AO＝BO.
因为OD∥BC，
所以∠AOD＝∠OBC.
在△AOD和△OBC中，
因为AO＝BO，∠AOD＝∠OBC，OD＝BC，
所以△AOD≌△OBC（SAS）.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
上一页
下一页
5. 如图，O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC.
（2）若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数.
解：（2）因为△AOD≌△OBC，
所以∠ADO＝∠OCB＝35°.
因为OD∥BC，
所以∠DOC＝∠OCB＝35°.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
上一页
下一页
类型2 已知两角对应相等
已知两角
思路1：通过找出两角的夹边相等，运用“ASA”来判定三角
形全等.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
上一页
下一页
6. 如图，∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD. 试说明
△ABD≌△CDB.
解：在△ABD和△CDB中，
因为∠ABD＝∠CDB，BD＝DB，∠ADB＝∠CBD，
所以△ABD≌△CDB（ASA）.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
上一页
下一页
思路2：通过找出其中一组等角的对边相等，运用“AAS”来
判定两个三角形全等.
7. 如图，已知AB，CD交于点O，E，F为AB上的两点，OA
＝OB，OE＝OF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF，试说明
△ACE≌△BDF.
解：因为OA＝OB，OE＝OF，
所以AE＝BF.
在△ACE和△BDF中，
因为∠ACE＝∠BDF，∠A＝∠B，AE＝BF，
所以△ACE≌△BDF（AAS）.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
上一页
下一页
类型3 已知一边一角对应相等
已知一边一角
思路1：通过找出夹角的另一边相等，运用“SAS”来判定三角
形全等.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
上一页
下一页
8. 如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2，AC＝
DF. 试说明：
（1）△ABC≌△DEF；
解：（1）因为BF＝EC，
所以BF－CF＝EC－CF，
即BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
因为BC＝EF，∠1＝∠2，AC＝DF，
所以△ABC≌△DEF（SAS）.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
上一页
下一页
8. 如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2，AC＝
DF. 试说明：
（2）AB∥DE.
解：（2）因为△ABC≌△DEF，
所以∠B＝∠E，
所以AB∥DE.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
上一页
下一页
思路2：通过找出另外一组角相等，运用“AAS”或“ASA”
来判定两个三角形全等.角相等呈现的方式：①公共角；②对
顶角；③同角（等角）的余角（补角）；④角平分线；⑤垂
直；⑥平行.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
上一页
下一页
9. 如图，已知D是AC上的一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B
＝∠DAE，试说明BC＝AE.
解：因为DE∥AB，
所以∠BAC＝∠ADE.
在△ABC和△DAE中，
因为∠B＝∠DAE，AB＝DA，∠BAC＝∠ADE，
所以△ABC≌△DAE（ASA），所以BC＝AE.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
上一页
下一页
10. 如图，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E＝40°.
（1）求∠DAE的度数；
解：（1）因为AB∥DE，∠E＝40°，
所以∠EAB＝∠E＝40°.
因为∠DAB＝70°，所以∠DAE＝30°.
（2）若∠B＝30°，试说明AD＝BC.
解：（2）在△ADE和△BCA中，
因为∠DAE＝∠B，AE＝AB，∠E＝∠BAC，
所以△ADE≌△BCA（ASA），所以AD＝BC.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
上一页
下一页
11. 如图，在△ABC中，E是边BC上的一点，连接EA并延长
至点D，连接CD，∠B＝∠D，∠BAC＋∠CAE＝180°，试
说明BC＝DC.
解：因为∠BAC＋∠CAE＝180°，∠DAC＋∠CAE＝180°，
所以∠BAC＝∠DAC.
在△ABC和△ADC中，
因为∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，
所以△ABC≌△ADC（AAS），
所以BC＝DC.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
上一页
下一页
12. 如图，已知∠BDC＝∠CEB＝90°，BE，CD交于点O，
且AO平分∠BAC，试说明：
（1）△ADO≌△AEO；
解：（1）因为AO平分∠BAC，
所以∠EAO＝∠DAO.
因为∠CEB＝∠BDC＝90°，所以∠AEO＝∠ADO.
在△ADO和△AEO中，
因为∠ADO＝∠AEO，∠DAO＝∠EAO，AO＝AO，
所以△ADO≌△AEO（AAS）.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
上一页
下一页
12. 如图，已知∠BDC＝∠CEB＝90°，BE，CD交于点O，
且AO平分∠BAC，试说明：
（2）△BDO≌△CEO.
解：（2）因为△ADO≌△AEO，所以DO＝EO.
在△BDO和△CEO中，因为∠BDO＝∠CEO，
DO＝EO，∠DOB＝∠EOC，
所以△BDO≌△CEO（ASA）.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
上一页
下一页
谢谢观看
$
资源预览图
1
2
3
4
5
6
相关资源
示范课
由于学科网是一个信息分享及获取的平台，不确保部分用户上传资料的 来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益，请联系学科网，我们核实后将及时进行处理。