5.2 第3课时 角平分线（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“角平分线”核心内容，涵盖角的对称性、角平分线性质及尺规作图知识点，从角的轴对称性切入，衔接图形轴对称知识，通过分点练、综合练、拓展练构建学习支架，帮助学生逐步掌握相关概念与应用。 其亮点在于结合中考真题与变式训练，以几何直观呈现角平分线性质应用培养数学眼光，通过全等三角形推理证明发展数学思维，采用“感知-探究-应用”模式提升数学语言表达能力，助力学生深化理解，教师教学更具针对性与高效性。

初中数学 七年级下册·（BS版） 第五章　图形的轴对称 2　简单的轴对称图形 第3课时　角平分线 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　角的对称性 1. 下列说法不正确的是（　B　） A. 角是轴对称图形 B. 角平分线是角的对称轴 C. 将∠AOB对折，边OA与边OB重合，折痕所在的直线是 ∠AOB的对称轴 D. 角可以看作是以它的平分线所在的直线为对称轴的轴对称 图形 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 知识点2　角平分线的性质 2. （2024·青海）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上， PD⊥OB，PD＝2，则点P到OA的距离是（　C　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 3. 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足 分别是C，D，则下列结论错误的是（　B　） A. PC＝PD B. ∠CPD＝∠DOP C. ∠CPO＝∠DPO D. OC＝OD B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 4. （2025·本溪期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平 分∠ABC. 若CD＝3 cm，AB＝10 cm，则△ABD的面积是 cm2. [变式] 如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E， △ABC的面积为15.若AB＝6，DE＝3，则AC的长是 ⁠. 15　 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 5. 如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上， PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N. 试说明PM＝PN. 解：因为BD是∠ABC的平分线， 所以∠ABD＝∠CBD. 在△ABD和△CBD中， 因为AB＝CB，∠ABD＝∠CBD，BD＝BD， 所以△ABD≌△CBD（SAS）， 所以∠ADB＝∠CDB，所以DB平分∠ADC. 因为点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，所以PM＝PN. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 知识点3　尺规作角平分线 6. 阅读并填空. 已知：∠AOB如图所示. 求作：∠AOB 的平分线. 作法：如图，①以点 为圆心，适当长为半径作弧，交 OA于点M，交OB于点N； O　 ②分别以点 ， 为圆心，大于 ⁠的长为半径 作弧，两弧在∠AOB内交于点C； ③作射线 ⁠. 射线OC就是∠AOB的平分线. 上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是 ⁠ ⁠. M　 N　 MN　 OC　 SSS （边边边）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 7. 分别画出如图1、图2所示的钝角和平角的平分线.（不写作 法，保留作图痕迹） 解：如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AE交 BC于点E，ED⊥AB于点D. 若△ABC的周长为12，△BDE的 周长为6，则AC的长为（　A　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 9. （2024·沈阳铁西区期末）如图，已知△ABC的周长是22， BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD ＝3，则△ABC的面积是 ⁠. 33　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 10. 如图.已知锐角三角形ABC，∠B＝48°，请用尺规作图 法，在△ABC内部作一点P，使PB＝PC，且∠PBC＝24°. （不写作法，保留作图痕迹） 解：如图，点P即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 11. （2025·渭南富平期末）如图，AD为△ABC的中线，BE为 △ABD的角平分线，过点E作EN⊥AB于点N，EM为△BED 的高. （1）若∠BED＝40°，∠BAD＝25°，求∠ABD的度数； 解：（1）因为∠BED＝40°， 所以∠AEB＝180°－40°＝140°. 因为∠BAD＝25°，∠ABE＋∠AEB＋∠BAE＝180°， 所以∠ABE＝180°－140°－25°＝15°. 因为BE为△ABD的角平分线， 所以∠ABD＝2∠ABE＝30°. （2）若AB＝16，BD＝8，△ABC的面积为64，求EM的长. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 解：（2）因为AD为△ABC的中线，BD＝8，△ABC的面积为64， 所以BD＝CD＝8，S△ABD＝S△ACD＝ S△ABC＝32. 因为BE为△ABD的角平分线，EN⊥AB，EM为△BED的高， 所以EN＝EM. 因为S△ABD＝S△ABE＋S△BDE， 所以 AB·EN＋ BD·EM＝ （AB＋BD）·EM＝32. 因为AB＝16，BD＝8，所以EM＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 12. [感知]如图1，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B ＝90°，易知DB＝DC. [探究]如图2，在四边形ABDC中，AD平分∠BAC，∠B＝45°，∠C＝135°.试说明DB与DC之间的数量关系，并说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 解：【探究】DB＝DC. 理由如下： 过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F （图略）. 因为AD平分∠BAC，所以DE＝DF. 因为∠DCA＝135°， 所以∠DCF＝180°－∠DCA＝45°＝∠B. 在△DCF和△DBE中， 因为∠F＝∠DEB＝90°，∠DCF＝∠B，DF＝DE， 所以△DCF≌△DBE（AAS），所以DB＝DC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 [应用]如图3，在四边形ABDC中，AD平分∠BAC，∠ABD＋ ∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，DB与DC在[探究]中的数量 关系还成立吗？请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 解：【应用】成立.理由如下： 过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC交AC的延长线于点 N（图略）. 因为AD平分∠BAC，所以DM＝DN. 因为∠B＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠NCD＝180°， 所以∠B＝∠NCD. 在△NCD和△MBD中， 因为∠N＝∠BMD＝90°，∠NCD＝∠B，DN＝DM， 所以△NCD≌△MBD（AAS），所以DB＝DC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $