第4章 三角形 章末复习（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册第四章三角形，涵盖三角形概念、性质、全等判定及应用，通过折叠晾衣架、测量河流等现实情境导入，衔接三角形基础与全等综合应用，构建从知识点到实践的学习支架。 其亮点在于以现实问题培养数学眼光，如测量河流方案设计；通过分类讨论（如∠C度数两解）和多情况几何证明（如第17题）发展推理思维；规范解题步骤提升数学语言表达。学生能增强应用与推理能力，教师可获系统训练素材。

初中数学 七年级下册·（BS版） 第四章　三角形 章 末 复 习 目录 CONTENTS 高频考点精练 考点1　三角形的有关概念 1. 一款可折叠晾衣架的示意图如图所示，支架OP＝OQ＝25 cm（连接处的长度忽略不计），则点P，Q之间的距离可能是　 （　A　） A. 45 cm C. 70 cm A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 B. 55 cm D. 60 cm 返回目录 上一页 下一页 2. （2025·沈阳于洪区期中）有下列条件：①∠A＋∠C＝ ∠B；②∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5；③∠A＝90°－∠B；④∠A ＝∠B＝ ∠C. 其中能确定△ABC是直角三角形的条件有 （　D　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 3. （2025·铁岭昌图期末）如图，在△ABC中，BD平分 ∠ABC，AD⊥BD，∠DAC＝20°，∠C＝38°，则∠ABD 的度数为（　D　） A. 28° C. 31° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 B. 29° D. 32° 返回目录 上一页 下一页 4. 如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC 于点F. 若S△ABC＝24，BC＝8，则EF的长为 ⁠. 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 5. （2025·鞍山海城月考改编）若一个三角形的三边长分别为 2，x，7，则化简｜x－5｜－2｜x－12｜的结果是 ⁠ ⁠. 3x－29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 6. （2025·沈阳皇姑区期中）在△ABC中，AE为∠A的平分 线，AD为BC边上的高.若∠B＝40°，∠DAE＝10°，则 ∠C的度数为 ⁠. 【解析】因为AD为BC边上的高， 所以∠ADE＝90°. 因为∠B＝40°， 所以∠BAD＝90°－40°＝50°. 分以下两种情况： 60°或20°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 ①当点E在点D左边时，如图所示.因为∠DAE＝10°， 所以∠BAE＝∠BAD－∠DAE＝40°. 由条件可知，∠BAC＝2∠BAE＝80°， 所以∠C＝180°－∠B－∠BAC＝180°－40°－80°＝60°. ②当点E在点D右边时，如图所示. 因为∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝60°， 所以∠BAC＝2∠BAE＝120°， 所以∠C＝180°－∠B－∠BAC＝180°－40°－120°＝20°. 综上所述，∠C的度数为60°或20°. 故答案为60°或20°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 7. 如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，AE与 BF相交于点O，∠C＝70°. （1）求∠AOB的度数； 解：（1）因为AE，BF是∠BAC，∠ABC的平分线， 所以∠OAB＋∠OBA＝ （∠BAC＋∠ABC）. 因为∠C＝70°， 所以∠BAC＋∠ABC＝180°－∠C＝110°， 所以∠AOB＝180°－∠OAB－∠OBA＝180°－ （∠BAC＋∠ABC）＝125°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 7. 如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，AE与 BF相交于点O，∠C＝70°. （2）若∠ABC＝60°，求∠DAE的度数. 解：（2）因为AD是高，∠C＝70°，∠ABC＝60°， 所以∠DAC＝90°－∠C＝90°－70°＝20°， ∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝50°. 因为AE是∠BAC的平分线， 所以∠CAE＝ ∠BAC＝25°， 所以∠DAE＝∠CAE－∠DAC＝25°－20°＝5°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 考点2　全等三角形的判定和性质 8. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件不能判定 △ABC≌△DCB的是（　A　） A. AC＝DB B. ∠A＝∠D C. AB＝DC D. ∠ACB＝∠DBC A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 9. 如图，AB∥CD，AD∥BC，BE＝DF，则图中的全等三 角形共有（　B　） A. 2对 C. 4对 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 B. 3对 D. 1对 返回目录 上一页 下一页 10. （2025·鞍山海城期末）如图，已知BD为△ABC的角平分 线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA. 有下列 结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE＋∠BCD＝180°；③AD ＝AE＝EC；④AC＝2CD. 其中正确的有（　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 11. （2025·咸阳礼泉期末）如图，在四边形ABCD中， AB∥CD，E为边BC的中点，连接AE，DE，且AE⊥DE， 延长DE交AB的延长线于点F. 若AB＝10，CD＝4，则AD的 长为 ⁠. 14　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 12. （2025·沈阳一七五中期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝ 90°，AC＝7 cm，BC＝3 cm，CD为AB边上的高，点E从点 B出发，在直线BC上以2 cm/s的速度移动，过点E作BC的垂 线，交直线CD于点F. 当点E的移动时间为 时， CF＝AB. 5 s或2 s　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 【解析】因为∠ACB＝90°，所以∠A＋∠CBD＝90°. 因为CD为AB边上的高，所以∠CDB＝90°， 所以∠BCD＋∠CBD＝90°，所以∠A＝∠BCD. 因为∠BCD＝∠ECF，所以∠ECF＝∠A. 由题意可知，∠CEF＝90°. 在△CEF和△ACB中， 因为∠ECF＝∠A，∠CEF＝∠ACB＝90°，CF＝AB， 所以△CEF≌△ACB（AAS）， 所以CE＝AC＝7 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 ①如图，当点E在射线BC上移动时，BE＝CE ＋BC＝7＋3＝10（cm），此时点E移动了 ＝5（s）； ②如图，当点E在射线CB上移动（即点E'）时，BE'＝CE'－BC＝AC－BC＝7－3＝4（cm）， 此时点E移动了 ＝2（s）. 综上所述，当点E的移动时间为5 s或2 s时，CF＝AB. 故答案为5 s或2 s. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，P，Q分别为边AB，AC 上的两个动点，在运动过程中始终保持AP＋AQ＝AB，连接 BQ，CP. 当BQ＋CP的值最小时， 的值为 　 　. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 【解析】如图，过点B作BE∥AC，且BE＝AC，在BA上截取 BH＝AP，连接CH，EH. 因为AB＝AC，AP＋AQ＝AB，AB＝AP＋BP，AC＝AQ＋CQ， 所以AQ＝BP，CQ＝AP＝BH. 因为AC∥BE，所以∠A＝∠EBH. 在△ACP 和△BEH中， AC＝BE，∠A＝∠EBH，AP＝BH， 所以△ACP≌△BEH（SAS）， 所以CP＝HE. 因为AB＝AC， 所以∠ABC＝∠ACB. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 在△CBQ和△BCH中，CB＝BC，∠BCQ＝∠CBH，CQ＝BH， 所以△CBQ≌△BCH（SAS），所以BQ＝CH， 所以BQ＋CP＝CH＋HE， 所以当C，H，E三点共线时，BQ＋CP有最小值，最小值为CE的长. 如图，连接CE交AB于点H'. 因为AC∥BE，所以∠A＝∠EBA，∠ACH'＝∠BEH'. 又因为AC＝BE，所以△ACH'≌△BEH'（ASA）， 所以AH'＝BH'，所以H'是AB的中点， 所以AP＝BH'＝ AB，所以 ＝ .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 14. 如图，已知△ABC，点D在边AB上. （1）用尺规作△DEF，使△DEF≌△ABC，并满足点E在AB 的延长线上，DF∥AC；（不写作法，保留作图痕迹） 解：（1）如图，△DEF即为所求. （2）根据你的作图方法，试说明△DEF≌△ABC. 解：（2）根据作图得DE＝AB，∠FDE＝∠A，DF＝AC. 所以△DEF≌△ABC（SAS）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 15. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AD交BE于点 O，OA＝OD，AC∥FD，连接AB，DE. （1）试说明△ACO≌△DFO； 解：（1）因为AC∥FD， 所以∠CAO＝∠FDO. 在△ACO和△DFO中， 因为∠CAO＝∠FDO，OA＝OD，∠AOC＝∠DOF， 所以△ACO≌△DFO（ASA）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 15. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AD交BE于点 O，OA＝OD，AC∥FD，连接AB，DE. （2）若BF＝CE，试说明AB∥DE. 解：（2）因为△ACO≌△DFO，所以OC＝OF. 因为BF＝CE，所以BO＝EO. 在△ABO和△DEO中， 因为BO＝EO，∠AOB＝∠DOE，OA＝OD， 所以△ABO≌△DEO（SAS）， 所以∠B＝∠E，所以AB∥DE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 16. [学科实践]为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学 研究小组设计了不同的方案，他们都在河南岸的点B处，测得 河北岸的一棵树底部点A恰好在点B的正北方向，具体测量方 案如下表： 实践课题 测量河流宽度 测量工具 测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标 杆，米尺等 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量 方案 观测者从点B 沿正东方向走 到点C处，此 时恰好测得 ∠ACB＝45° 观测者从点B沿正东方 向走到点E处，O是BE 的中点，然后从点E沿 正南方向走到点F处， 使A，O，F三点在同 一条直线上 测量示 意图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 （1）第一小组认为，河流宽度AB就是线段 的长度. （2）第二小组的方案灵感来源于古希腊哲学家泰勒斯，他们 认为河流宽度AB就是线段EF的长度.你认为第二小组的方案 可行吗？请说明理由. 解：（2）第二小组的方案可行. BC　 理由：因为O是BE的中点，所以OB＝OE. 由题意，得AB⊥BE，EF⊥BE，所以∠ABO＝∠FEO＝90°. 在△ABO和△FEO中， 因为∠ABO＝∠FEO，OB＝OE，∠AOB＝∠FOE， 所以△ABO≌△FEO（ASA），所以AB＝FE， 所以第二小组的方案可行. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 （3）请你代表第三小组，设计一个测量方案，把测量方案和 测量示意图填入上表，并说明方案的可行性. 解：（3）答案不唯一.第三小组测量方案： 如图，观测者从点B沿正西方向走到点C处，使用测量角度的 仪器测得∠DCB＝∠ACB＝65°，CD交AB的延长线于点D. 只要测出BD的长，就能推算出河流宽度AB. 因为AB⊥BC，所以∠ABC＝∠DBC＝90°. 在△ABC和△DBC中， 因为∠ABC＝∠DBC，BC＝BC，∠ACB＝∠DCB， 所以△ABC≌△DBC（ASA），所以AB＝DB. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 17. （1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D ＝90°，E，F分别是边BC，CD上的点，连接EF，且∠EAF ＝ ∠BAD. 试说明EF＝BE＋FD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 解：（1）如图1，延长EB到点G，使BG＝DF，连接AG. 设 ∠GAB为∠1，∠DAF为∠2，∠BAE为∠3. 因为∠ABG＝∠ABC＝∠D＝90°，AB＝AD，BG＝DF， 所以△ABG≌△ADF（SAS），所以AG＝AF，∠1＝∠2， 所以∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝∠EAF＝ ∠BAD， 所以∠GAE＝∠EAF. 又因为AE＝AE，所以△AEG≌△AEF（SAS）， 所以EG＝EF. 因为EG＝BE＋BG，BG＝DF，所以EF＝BE＋FD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 （2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝ 180°，E，F分别是边BC，CD上的点，连接EF，且∠EAF ＝ ∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？ 解：（2）（1）中的结论EF＝BE＋FD仍然成立. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 （3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠ADC＝ 180°，E，F分别是边BC，CD延长线上的点，连接EF，且 ∠EAF＝ ∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立， 请说明理由；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并说明 理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 解：（3）（1）中的结论EF＝BE＋FD不成立，应当是EF＝ BE－FD. 理由如下： 如图3，在BE上截取BG，使BG＝DF，连接AG. 因为∠B＋∠ADC＝180°，∠ADF＋∠ADC＝180°， 所以∠B＝∠ADF. 因为AB＝AD，所以△ABG≌△ADF（SAS）， 所以∠BAG＝∠DAF，AG＝AF， 所以∠BAG＋∠EAD＝∠DAF＋∠EAD＝∠EAF＝ ∠BAD， 所以∠GAE＝∠EAF. 因为AE＝AE，所以△AEG≌△AEF（SAS），所以EG＝EF. 因为EG＝BE－BG，BG＝DF，所以EF＝BE－FD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $