4.3 第3课时 三角形全等的条件——边角边（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）
2026-05-08
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级下册“三角形全等的条件——边角边（SAS）”，通过知识分点练巩固判定依据，结合作图题实现从理论到实践的过渡，搭建起从概念理解到应用操作的学习支架，衔接全等三角形判定的前后知识脉络。
其亮点在于分层设计（知识分点练、能力综合练、拓展探究练），通过中考真题（如2024丹东期末题）和动态探究题（如第12题点D位置变化），培养学生的推理能力与几何直观，助力学生深化逻辑思维，教师可依托此资料实现分层教学，提升课堂效率。
内容正文：
初中数学
七年级下册·（BS版）
第四章 三角形
3 探索三角形全等的条件
第3课时 三角形全等的条件——边角边
目录
CONTENTS
A 知识分点练
B 能力综合练
C 拓展探究练
知识点1 利用“SAS”判定两个三角形全等
1. 如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添
加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（ B ）
A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA
B
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2. 如图，已知AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，下列结论正确的
是（ A ）
A. △ABC≌△BAD B. △AOC≌△AOB
C. △BOD≌△AOB D. 没有全等三角形
A
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3. 如图，点F，E在AC上，AD＝CB，AD∥CB，要根据
“SAS”判定△ADE≌△CBF，需要添加的一个条件是
.（写出一个即可）
AE＝
CF（或AF＝CE）
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4. （2025·广州）如图，BA＝BE，∠1＝∠2，BC＝BD. 试说
明△ABC≌△EBD.
解：因为∠1＝∠2，
所以∠1＋∠EBC＝∠2＋∠EBC，
即∠ABC＝∠EBD.
在△ABC和△EBD中，
因为AB＝EB，∠ABC＝∠EBD，BC＝BD，
所以△ABC≌△EBD（SAS）.
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5. （2024·丹东凤城期末）如图，E，F是BD上的点，∠AED
＝∠CFB，AE＝CF，BE＝DF. 试说明AB∥CD，AB＝CD.
解：因为∠AED＝∠CFB，
所以∠AEB＝∠CFD.
因为AE＝CF，BE＝DF，
所以△ABE≌△CDF（SAS），
所以AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，
所以AB∥CD.
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知识点2 根据“SAS”作三角形
6. 已知线段a，c和∠α，用尺规作△ABC，使BC＝a，AB＝
c，∠ABC＝∠α.
根据作图填空：
（1）如图1，作∠MBN＝ ；
（2）如图2，在射线BM上截取BC＝ ，在射线BN上截
取BA＝ ；
∠α
a
c
（3）如图3，连接AC，△ABC就是所求作的三角形.
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7. 如图，已知线段b和∠α，用尺规作△ABC，使∠A＝∠α，
AB＝2b，AC＝b.（保留作图痕迹，不写作法）
解：如图所示，△ABC即为所求.
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8. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE. 若要说明△ABC≌△DEF，则添加的条件不能是（ A ）
A. AC＝DF
B. ∠A＝∠D
C. BE＝CF
D. AC∥DF
A
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9. 如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分
∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长
为（ B ）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
B
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10. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝65°，BD＝CE，BE＝
CF，则∠DEF的度数为 .
65°
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11. （2024·沈阳康平期末改编）如图，在△ABC中，AC＝
BC，∠CAB＝∠CBA＝30°，BE⊥AB，D为BC上的一点，
且CD＝BE，AD，CE交于点P.
（1）试说明△ACD≌△CBE；
解：（1）因为∠CAB＝∠CBA＝30°，BE⊥AB，
所以∠ACB＝180°－∠CAB－∠CBA＝120°，∠ABE＝90°，
所以∠CBE＝∠CBA＋∠ABE＝120°，
所以∠ACB＝∠CBE.
在△ACD和△CBE中，
因为AC＝BC，∠ACD＝∠CBE，CD＝BE，
所以△ACD≌△CBE（SAS）.
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11. （2024·沈阳康平期末改编）如图，在△ABC中，AC＝
BC，∠CAB＝∠CBA＝30°，BE⊥AB，D为BC上的一点，
且CD＝BE，AD，CE交于点P.
（2）求∠APC的度数.
解：（2）由（1），知△ACD≌△CBE，∠ACB＝120°，
所以∠CAD＝∠BCE，
所以∠APC＝180°－∠ACP－∠CAD＝180°－（∠ACP＋∠BCE）＝180°－∠ACB＝60°.
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12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上的一点（不
与点B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使
AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.
（1）如图1，点D在线段BC上，∠BAC＝90°.
①试说明BD＝CE；
解：（1）①因为∠BAC＝∠DAE，
所以∠BAD＋∠DAC＝∠DAC＋∠CAE，
所以∠BAD＝∠CAE.
因为AB＝AC，AD＝AE，
所以△ABD≌△ACE（SAS），所以BD＝CE.
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12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上的一点（不
与点B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使
AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.
（1）如图1，点D在线段BC上，∠BAC＝90°.
②∠BCE＝ .
90°
解：（1）②由①，知△ABD≌△ACE，所以∠B＝∠ACE，
所以∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝∠ACB＋∠B＝180°－
∠BAC＝90°.
故答案为90°.
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12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上的一点（不
与点B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使
AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.
（2）设∠BCE＝α，∠BAC＝β.
①如图2，当点D在线段BC上移动时，试说明α＋β＝180°.
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解：（2）①因为∠BAC＝∠DAE，
所以∠BAD＋∠DAC＝∠DAC＋∠CAE，
所以∠BAD＝∠CAE.
因为AB＝AC，AD＝AE，所以△ABD≌△ACE（SAS），
所以∠B＝∠ACE.
因为∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝α，
所以∠B＋∠ACB＝α.
因为∠BAC＋∠B＋∠ACB＝180°，所以α＋β＝180°.
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12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上的一点（不
与点B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使
AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.
（2）设∠BCE＝α，∠BAC＝β.
②如图3，当点D在线段BC的反向延长线上移动时，a，β之间
有怎样的数量关系？请说明理由.
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解：（2）②α＝β.理由如下：
因为∠DAE＝∠BAC，
所以∠DAB＋∠BAE＝∠BAE＋∠EAC，
所以∠DAB＝∠EAC.
因为AD＝AE，AB＝AC，
所以△ABD≌△ACE（SAS），所以∠ABD＝∠ACE.
因为∠ABD＋∠ABC＝180°，∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝180°，
所以∠ABD＝∠BAC＋∠ACB.
又因为∠ACE＝∠BCE＋∠ACB，
所以∠BAC＋∠ACB＝∠BCE＋∠ACB，
所以∠BAC＝∠BCE，即α＝β.
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