4.3 第2课时 三角形全等的条件——角边角、角角边（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）
2026-05-08
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“探索三角形全等的条件——角边角、角角边”，从已学三角形全等概念切入，通过“碎玻璃配玻璃”等生活情境导入，搭建从概念理解到“ASA”“AAS”判定应用的学习支架，衔接前后知识脉络。
其亮点在于分层设计（知识分点练、能力综合练、拓展探究练），结合动态旋转问题（如直线MN绕点C旋转），培养学生数学眼光（观察实际问题）、推理意识（几何证明逻辑）。实例中“碎玻璃选④”让学生用数学眼光解决实际问题，旋转探究题提升推理与创新能力，助力学生发展几何直观，也为教师提供分层教学素材。
内容正文：
初中数学
七年级下册·（BS版）
第四章 三角形
3 探索三角形全等的条件
第2课时 三角形全等的条件——角边角、角角边
目录
CONTENTS
A 知识分点练
B 能力综合练
C 拓展探究练
知识点1 利用“ASA”判定两个三角形全等
1. 如图，点B在AE上，∠CAB＝∠DAB，要直接通过“ASA”判定△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是（ A ）
A. ∠CBA＝∠DBA
B. ∠ACB＝∠ADB
C. AC＝AD
D. BC＝BD
A
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2. 如图所示，一块三角形玻璃碎成了四块，现在要到玻璃店去
配一块与原来完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带
去.（填序号）
④
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3. 如图，已知AB＝AD，∠1＝∠2，在不添加其他字母的情况
下，要想根据“ASA”直接判定△ABC≌△ADE，还需添加的
条件是 .
∠B＝∠D
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4. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，
DE∥AB，∠DCE＝∠A. 试说明DE＝BC.
解：因为DE∥AB，
所以∠EDC＝∠B.
在△CDE和△ABC中，
因为∠EDC＝∠B，CD＝AB，∠DCE＝∠A，
所以△CDE≌△ABC（ASA），
所以DE＝BC.
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知识点2 根据“ASA”作三角形
5. 如图，已知∠α，∠β，线段c，用尺规作△ABC，使∠A＝
∠α，∠ABC＝∠β，AB＝2c.（不写作法，保留作图痕迹）
解：如图所示，△ABC即为所求.
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知识点3 利用“AAS”判定两个三角形全等
6. 如图，如果∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么可以判定
△ABC≌△DCB，这是根据（ C ）
A. SSS
C. AAS
C
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B. ASA
D. 以上均不正确
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7. 如图，已知AD平分∠BAC，要根据“AAS”判定
△ABD≌△ACD，需要添加条件是 .
∠B＝∠C
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8. （2025·丹东凤城期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC.
（1）试说明△ABD≌△EDC；
解：（1）因为AB∥CD，
所以∠ABD＝∠EDC.
在△ABD和△EDC中，
因为∠ABD＝∠EDC，∠1＝∠2，AD＝EC，
所以△ABD≌△EDC（AAS）.
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8. （2025·丹东凤城期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，
∠1＝∠2，AD＝EC.
（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长.
解：（2）由（1），得△ABD≌△EDC，
所以AB＝DE＝2，BD＝CD，
所以CD＝BD＝DE＋BE＝2＋3＝5.
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9. 如图，在用尺规作图得到△DBC≌△ABC的过程中，判定三
角形全等的方法是（ B ）
A. SSS B. ASA
C. AAS D. 不能确定
B
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10. （2025·宜宾兴文期中）如图，点D，E分别在线段AB，
AC上，且BE＝CD，∠B＝∠C. 若AE＝3，BD＝2，则AC
的长为 .
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11. 如图，BC，AE是△ABF的高，相交于点D. 若AD＝
BF，AF＝10，CF＝3，则BD的长为 .
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12. 如图，在△ABC和△AED中，AC＝AD，∠1＝∠2＝50°，∠B＝∠AED，点E在线段BC上.
（1）试说明△ABC≌△AED；
解：（1）因为∠1＝∠2，
所以∠1＋∠CAE＝∠2＋∠CAE，
所以∠BAC＝∠EAD.
在△ABC和△AED中，
因为∠B＝∠AED，∠BAC＝∠EAD，AC＝AD，
所以△ABC≌△AED（AAS）.
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12. 如图，在△ABC和△AED中，AC＝AD，∠1＝∠2＝50°，
∠B＝∠AED，点E在线段BC上.
（2）求∠DEC的度数.
解：（2）因为∠1＝50°，
所以∠B＋∠AEB＝180°－∠1＝130°.
因为∠B＝∠AED，
所以∠BED＝∠AEB＋∠AED＝∠AEB＋∠B＝130°，
所以∠DEC＝180°－∠BED ＝50°.
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13. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN
经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E.
（1）当直线MN绕点C旋转到如图1所示的位置时，试说明：
①△ADC≌△CEB；
解：（1）①因为AD⊥MN，BE⊥MN，
所以∠ADC＝∠ACB＝∠CEB＝90°，
所以∠CAD＋∠ACD＝90°，∠BCE＋∠ACD＝90°，
所以∠CAD＝∠BCE.
又因为AC＝CB，所以△ADC≌△CEB（AAS）.
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13. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN
经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E.
（1）当直线MN绕点C旋转到如图1所示的位置时，试说明：
②DE＝AD＋BE.
解：（1）②因为△ADC≌△CEB，
所以AD＝CE，CD＝BE，
所以DE＝CE＋CD＝AD＋BE.
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13. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN
经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E.
（2）当直线MN绕点C旋转到如图2所示的位置时，试说明DE
＝AD－BE.
解：（2）因为AD⊥MN，BE⊥MN，
所以∠ADC＝∠ACB＝∠CEB＝90°，
所以∠CAD＋∠ACD＝90°，∠BCE ＋∠ACD＝90°，
所以∠CAD＝∠BCE.
又因为AC＝CB，所以△ADC≌△CEB（AAS），
所以AD＝CE，CD＝BE，所以DE＝CE－CD＝AD－BE.
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13. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN
经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E.
（3）当直线MN绕点C旋转到如图3所示的位置时，请直接写
出DE，AD，BE之间的等量关系.
解：（3）DE＝BE－AD.
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