1.3 第4课时 完全平方公式的应用（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册“完全平方公式的应用”，通过1999²转化为(2000-1)²等实例导入，衔接整式乘除基础，搭建从公式到简便运算、综合运算及化简求值的学习支架。 其亮点在于分层设计知识分点、能力综合、拓展探究训练，结合教材变式题与实际问题，如正方形面积计算，培养学生抽象能力、推理能力和模型意识。学生能提升公式应用与问题解决能力，教师可依托分层素材优化教学效率。

初中数学 七年级下册·（BS版） 第一章　整式的乘除 3　乘法公式 第4课时　完全平方公式的应用 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　利用完全平方公式进行简便运算 1. 计算1 9992时，可以转化为计算（　A　） A. （2 000－1）2 B. （2 000－1）（2 000＋1） C. （1 999＋1）（1 999－1） D. （1 999＋1）2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 2. （教材P25习题T8变式）利用完全平方公式计算： （1）5012 ； 　　　　　　 解：原式＝（500＋1）2 ＝5002＋2×500×1＋12 ＝251 001. （2）99.92； 解：原式＝（100－0.1）2 ＝1002－2×100×0.1＋0.12 ＝9 980.01. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 2. （教材P25习题T8变式）利用完全平方公式计算： （3）3.132＋6.26×4.87＋4.872. 解：原式＝3.132＋2×3.13×4.87＋4.872 ＝（3.13＋4.87）2 ＝64. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 知识点2　与完全平方公式有关的综合运算 3. 下列各式可用完全平方公式计算的是（　B　） A. （x＋y）（－x＋y） B. （2x－3y）（3y－2x） C. （x－2y）（x＋2y） D. （－x－y）（x－y） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 4. 式子（a－b＋1）（－a＋b－1）可以化简为（　B　） A. （a－b）2－1 B. －（a－b＋1）2 C. －a2＋12－b2 D. 1－（a－b）2. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 5. 利用完全平方公式计算： （1）（m＋n）2－m2； 解：原式＝m2＋2mn＋n2－m2 ＝2mn＋n2. （2）（a＋1）2－（a－1）2； 解：原式＝a2＋2a＋1－（a2－2a＋1） ＝a2＋2a＋1－a2＋2a－1 ＝4a. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 5. 利用完全平方公式计算： （3）（a－5）2＋ a（2a＋8）； 解：原式＝a2－10a＋25＋a2＋4a ＝2a2－6a＋25. （4）（2x＋3y）2（2x－3y）2； 解：原式＝[（2x＋3y）（2x－3y）]2 ＝（4x2－9y2）2 ＝16x4－72x2y2＋81y4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 5. 利用完全平方公式计算： （5）（m＋2n＋1）（m－2n－1）. 解：原式＝[m＋（2n＋1）][m－（2n＋1）] ＝m2－（2n＋1）2 ＝m2－（4n2＋4n＋1） ＝m2－4n2－4n－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 6. 先化简，再求值：（3x＋2y）2－（x＋2y）（7x－2y）， 其中x＝1，y＝－2. 解：原式＝9x2＋12xy＋4y2－（7x2＋12xy－4y2） ＝9x2＋12xy＋4y2－7x2－12xy＋4y2 ＝2x2＋8y2. 当x＝1，y＝－2时，原式＝2×12＋8×（－2）2＝34. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 7. 若（a＋b）2＝（a－b）2＋A，则A＝（　B　） A. 2ab B. 4ab C. ab D. －4ab B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 8. （2024·乐山）已知a－b＝3，ab＝10，则a2＋b2＝ ⁠. [变式1] 已知（x＋y）2＝25，（x－y）2＝9，则xy＝ ⁠. [变式2] 已知（a＋b）2＝16，ab＝3，则a－b＝ ⁠. 29　 4　 ±2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 9. （2025·西安交大附中月考）现有甲、乙两张正方形纸片， 将甲、乙并列放置后得到的图形如图1所示，已知H为AE的中 点，连接DH，FH. 将纸片乙放到纸片甲的内部得到的图形如 图2所示.已知甲、乙两张正方形纸片的边长之和为10，图2中 阴影部分的面积为4，则图1中阴影部分的面积为 ⁠. 27　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 【解析】设正方形纸片甲的边长为a，正方形纸片乙的边长为b. 由题意，得a＋b＝10，（a－b）2＝4， 所以a2＋b2＝ [（a＋b）2＋（a－b）2]＝52， 所以图1中阴影部分的面积为S正方形纸片甲＋S正方形纸片乙－S△ADH －S△EFH ＝a2＋b2－ AD·AH－ EF·HE ＝a2＋b2－ a· － b· ＝a2＋b2－ · ·（a＋b） ＝a2＋b2－ ＝52－25＝27.故答案为27. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 10. 先化简，再求值：（2a－1）2＋6a（a＋1）－（3a－2） （3a＋2），其中a2＋2a－2 025＝0. 解：原式＝4a2－4a＋1＋6a2＋6a－（9a2－4） ＝4a2－4a＋1＋6a2＋6a－9a2＋4 ＝a2＋2a＋5. 因为a2＋2a－2 025＝0， 所以a2＋2a＝2 025， 所以原式＝2 025＋5＝2 030. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 11. 已知x＋ ＝3，求下列各式的值： （1）（x－ ）2；　　 解：（1）因为（x＋ ）2＝x2＋2·x· ＋ ＝x2＋ ＋2＝32， （2）x4＋ . 解：（2）因为（x2＋ ）2＝x4＋2·x2· ＋ ＝x4＋ ＋2， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 所以x2＋ ＝7，所以（x－ ）2＝x2－2·x· ＋ ＝x2＋ －2 ＝7－2＝5. 所以x4＋ ＝（x2＋ ）2－2＝72－2＝47. 返回目录 上一页 下一页 12. （2024·沈阳铁西区期末）我国著名数学家华罗庚曾说： “数无形时少直觉，形少数时难入微.”数形结合思想是解决 问题的有效途径，请阅读材料完成下列问题： [算法赏析]若x满足（1－x）（x－5）＝2，求（1－x）2＋ （x－5）2的值. 解：设1－x＝a，x－5＝b， 则a＋b＝（1－x）＋（x－5）＝－4， ab＝（1－x）（x－5）＝2， 所以（1－x）2＋（x－5）2＝a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝ （－4）2－2×2＝12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 [算法体验]（1）若x满足（30－x）（x－20）＝－580，求 （30－x）2＋（x－20）2的值. 解：（1）设30－x＝a，x－20＝b， 则a＋b＝（30－x）＋（x－20）＝10， ab＝（30－x）（x－20）＝－580， 所以（30－x）2＋（x－20）2＝a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝ 102－2×（－580）＝100＋1 160＝1 260. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 [算法应用]（2）如图，已知点A，B，C在数轴上表示的数 分别是m，10，13.以AB为边作正方形ABDE，以AC为边作 正方形ACFG，延长ED交FC于点P. 若正方形ACFG的面积 与正方形ABDE的面积的和为119，请直接写出长方形ACPE 的面积. 解：（2）设AB＝10－m＝c，AC＝13－m＝d， 则d－c＝（13－m）－（10－m）＝3. 因为正方形ACFG的面积与正方形ABDE的面积的和为119， 所以AB2＋AC2＝c2＋d 2＝119， 所以2cd＝c2＋d 2－（d－c）2＝119－32＝110，所以cd＝55， 所以长方形ACPE的面积为AE·AC＝AB·AC＝cd＝55. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $