1.3 第2课时 平方差公式的应用（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）
2026-03-06
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学北师大版七年级下册 |
| 年级 | 七年级 |
| 章节 | 3 乘法公式 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 683 KB |
| 发布时间 | 2026-03-06 |
| 更新时间 | 2026-03-06 |
| 作者 | 山东一本图书有限公司 |
| 品牌系列 | 一本·初中同步训练 |
| 审核时间 | 2026-03-06 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56642302.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级下册“平方差公式的应用”，通过图形验证（如大正方形剪拼长方形）导入，衔接整式乘法基础，搭建从公式推导到灵活应用的学习支架，帮助学生系统掌握公式的验证、计算及实际应用。
其亮点在于融合几何直观（数学眼光）与运算推理（数学思维），如用图形面积验证公式、设计分层练习（知识分点练到拓展探究练）。通过实例（如长方形面积计算、简便运算）培养模型意识（数学语言），助力学生提升公式应用能力，也为教师提供结构化教学资源，提高课堂效率。
内容正文：
初中数学
七年级下册·（BS版）
第一章 整式的乘除
3 乘法公式
第2课时 平方差公式的应用
目录
CONTENTS
A 知识分点练
B 能力综合练
C 拓展探究练
知识点1 利用图形验证平方差公式
1. 如图1，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方
形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图2所示的长方形，则
可以验证的等式是（ D ）
A. （a－b）2＝a2－2ab＋b2
B. （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
C. a（a＋b）＝a2＋ab
D. （a＋b）（a－b）＝a2－b2
D
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知识点2 利用平方差公式进行简便计算
2. 用简便方法计算时，下列将98×102变形正确的是（ C ）
A. 98×102＝1002＋22
B. 98×102＝（100－2）2
C. 98×102＝1002－22
D. 98×102＝（100＋2）2
C
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3. （教材P19例3变式）利用平方差公式计算：
（1）49.8×50.2；
解：原式＝（50－0.2）×（50＋0.2）
＝502－0.22
＝2 500－0.04
＝2 499.96.
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3. （教材P19例3变式）利用平方差公式计算：
（2）2 0252－2 024×2 026；
解：原式＝2 0252－（2 025－1）×（2 025＋1）
＝2 0252－2 0252＋1
＝1.
（3）9×11×101.
解：原式＝（10－1）×（10＋1）×（100＋1）
＝（102－1）×（102＋1）
＝104－1
＝9 999.
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知识点3 平方差公式的灵活应用
4. 一个长方形的长为3（a＋b）m，宽为2（a－b）m，则这
个长方形的面积为（ A ）
A. 6（a2－b2）m2 B. 6（a＋b）2m2
C. 12（a－b）2m2 D. 36（a－b）m2
A
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5. 计算：
（1）x（x－1）－（x＋ ）（x－ ）；
解：原式＝x2－x－（x2－ ）
＝x2－x－x2＋
＝－x＋ .
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5. 计算：
（2）（x－y）（x＋y）－（－x－2y）（x－2y）；
解：原式＝x2－y2－（4y2－x2 ）
＝x2－y2－4 ＋x2
＝2 －5 y2 .
（3）（y－1）（y＋1）（y2＋1）－（y4＋1）.
解：原式＝（y2－1）（y2＋1）－（y4＋1）
＝y4－1－y4－1
＝－2.
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6. 先化简，再求值：（3a－b）（b＋3a）－3a（a－b），
其中a＝－2，b＝1.
解：（3a－b）（b＋3a）－3a（a－b）
＝9a2－b2－3a2＋3ab
＝6a2－b2＋3ab.
当a＝－2，b＝1时，
原式＝6×（－2）2－12＋3×（－2）×1＝17.
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7. 已知a＝1 0232，b＝1 021×1 025，则（ B ）
A. a＝b B. a＞b
C. a＜b D. a≤b
B
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8. 将一块正方形草坪的南北方向的长度增加5 m，东西方向的
长度减少5 m，则改造后得到的长方形草坪与原正方形草坪相
比，面积的变化是（ D ）
A. 保持不变 B. 增加了10 m2
C. 增加了25 m2 D. 减少了25 m2
D
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9. 若（m＋43）2＝6 513，则（m＋33）（m＋53）＝ .
6 413
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10. 如图，若大正方形与小正方形的面积之差为28，则图中阴
影部分的面积为 .
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【解析】如图，设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
则AB＝a－b.
因为大正方形与小正方形的面积之差是28，所以a2－b2＝28，
所以S阴影部分＝S△ADB＋S△ACB
＝ （a－b）·a＋ （a－b）·b
＝ （a＋b）（a－b）＝ （a2－b2）
＝ ×28＝14.故答案为14.
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11. 【整体思想】已知2a2＋3a－6＝0，求代数式3a（2a＋
1）－（2a＋1）（2a－1）的值.
解：3a（2a＋1）－（2a＋1）（2a－1）＝6a2＋3a－4a2＋1
＝2a2＋3a＋1.
因为2a2＋3a－6＝0，所以2a2＋3a＝6，
所以原式＝6＋1＝7.
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12. 试说明代数式（ m3＋2n）（ m3－2n）＋（2n－4）（4
＋2n）的值与n的取值无关.
解：因为（ m3＋2n）（ m3－2n）＋（2n－4）（4＋2n）
＝ m6－4n2＋4n2－16＝ m6－16，
所以该代数式的值与n的取值无关.
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13. 如图1，从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方
形，然后将剩余部分拼成一个长方形，如图2所示.
（1）上述操作能验证的等式是 .（填序号）
①a2－2ab＋b2＝（a－b）2；
②
②（a＋b）（a－b）＝a2－b2；
③a（a＋b）＝a2＋ab.
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（2）应用你从（1）中选出的等式完成下列各题：
①已知x2－4y2＝12，x＋2y＝4，求x－2y的值；
13. 如图1，从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方
形，然后将剩余部分拼成一个长方形，如图2所示.
解：（2）①由（1），得x2－4y2＝（x＋2y）（x－2y）＝12.
把x＋2y＝4代入，得4（x－2y）＝12，
解得x－2y＝3.
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（2）应用你从（1）中选出的等式完成下
列各题：
②计算（1－ ）×（1－ ）×（1－ ）
×…×（1－ ）的值.
13. 如图1，从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方
形，然后将剩余部分拼成一个长方形，如图2所示.
解：（2）②原式＝（1－ ）×（1＋ ）×（1－ ）×（1＋ ）×（1－ ）×（1＋ ）×…×（1－ ）×（1＋ ）＝ × × × × × ×…× × ＝ × ＝ .
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