1.3 第1课时 平方差公式的认识（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册“平方差公式的认识”，从整式乘法基础导入，通过具体算式引导学生观察规律，抽象出平方差公式，为后续乘法公式学习搭建认知支架。 其亮点是分层设计练习（知识分点练、能力综合练、拓展探究练），结合基础计算、变式应用及阅读理解题，培养学生抽象能力、运算能力和推理意识。如拓展题引导学生模仿方法计算，提升创新意识，助力学生巩固公式应用，教师可通过分层练习优化教学效率。

初中数学 七年级下册·（BS版） 第一章　整式的乘除 3　乘法公式 第1课时　平方差公式的认识 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点　平方差公式 1. 下列乘法中，不能利用平方差公式进行运算的是（　B　） A. （x＋a）（x－a） B. （a＋b）（－a－b） C. （－x－b）（x－b） D. （b＋m）（m－b） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 2. 计算（1＋2y）（1－2y）的结果是（　C　） A. 1＋4y2 B. －1－4y2 C. 1－4y2 D. －1＋4y2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 3. 计算： （1）（a＋b）（a－b）＝ ⁠； （2）（a＋b）（b－a）＝ ⁠； （3）（a－b）（－a－b）＝ ⁠； （4）（－a＋b）（－b－a）＝ ⁠. a2－b2　 b2－a2　 b2－a2　 a2－b2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 4. 已知m，n同时满足2m＋n＝3与2m－n＝1，则4m2－n2的 值是 ⁠. [变式] 若a＋b＝3，a2－b2＝15，则a－b＝ ⁠. 3　 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 5. 利用平方差公式计算： （1）（ab－2）（ab＋2）； 解：原式＝a2b2－4. （2）（－ m＋n）（－ m－n）； 解：原式＝（－ m）2－n2 ＝ m2－n2. （3）（2xy－z）（z＋2xy）； 解：原式＝4x2y2－z2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 5. 利用平方差公式计算： （4）（4n－3m）（－4n－3m）. 解：原式＝－（4n－3m）（4n＋3m） ＝－[（4n）2－（3m）2] ＝－（16n2－9m2） ＝9m2－16n2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 6. 若M·（5x－y2）＝y4－25x2，则代数式M应为　（　A　） A. －5x－y2 B. －y2＋5x C. 5x＋y2 D. 5x2－y2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 7. 计算（x＋1）（x2＋1）（x－1）的结果是 ⁠. x4－1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 8. 已知b2－a2＝6，则（a＋b）2（a－b）2的值为 ⁠. [变式] （2025·朝阳建平期末）如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b －1）＝63，那么a＋b的值为 ⁠. 36　 ±4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 9. 【新考法·阅读理解】（2025·沈阳南昌初级中学期末）阅读 材料后解决问题. 小明遇到这样一个问题：计算（2＋1）×（22＋1）×（24＋ 1）×（28＋1）的值. 经过观察，小明发现将原式进行适当的变形后可以出现特殊的 结构，进而可以利用平方差公式解决问题，具体的解法如下： 原式＝（2－1）×（2＋1）×（22＋1）×（24＋1）×（28＋1） ＝（22－1）×（22＋1）×（24＋1）×（28＋1） ＝（24－1）×（24＋1）×（28＋1） ＝（28－1）×（28＋1） ＝216－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 请你根据小明的方法计算： （3＋1）×（32＋1）×（34＋1）×（38＋1）. 解：原式＝ ×[（3－1）×（3＋1）×（32＋1）×（34＋1） ×（38＋1）] ＝ ×[（32－1）×（32＋1）×（34＋1）×（38＋1）] ＝ ×[（34－1）×（34＋1）×（38＋1）] ＝ ×[（38－1）×（38＋1）] ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $