周周清小卷(第四章)（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

姓名： 班级： 周周清小卷（第四章） (参考时间：40分钟总分：100分) 一、选择题（每小题5分，共40分） 6.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AE 1.下列长度的线段中，能组成三角形的是 平分∠BAC.若∠1=40°，∠2=25°，则∠B ( 的度数为 () A.2,2,5 B.3,7,10 A.25 B.35 C.45° D.55° C.3,5,9 D.4,5,7 7.如图，点A,E,F,C在同一直线上，BF1 2.下列说法中，正确的是 AC于点F,DE⊥AC于点E,连接BD,交 EF于点O,且O为EF的中点.若AE= A.三角形的三条中线必交于一点 CF,则有下列结论：①△EOD≌△FOB; B.直角三角形只有一条高 ②AO=CO;③AB=CD;④AB∥CD.其 C.三角形的中线可能在三角形的外部 中正确的是 ) D.三角形的高线都在三角形的内部 A.①② B.③④ 3.如图，已知AC⊥BD于点P,AP=CP,请 C.①②③ D.①②③④ 增加一个条件，使△APB≌△CPD(不能 添加辅助线)，增加的条件不能是( A.BP=DP B.∠B+∠C=90 C.AB∥CD D.∠A=∠D E 第7题图 第8题图 8.如图，D,E是△ABC边AB,BC上的点， AD=BD,BE=2CE,设△ADF的面积 为S1,△CEF的面积为S2.若△ABC的面 D 积为12，则S1一S2的值为 () 第3题图 第4题图 A.1 B.2 4将一副三角尺按如图所示的方式摆放，若 C.3 D.不能确定 ∠BDE=75°，则∠AMD的度数是( 二、填空题（每小题5分，共25分） A.75° B.80° C.85 D.90 9.如图，五根木条钉成一个五边形框架 5.如图，AD∥BC,AB∥CD,AC,BD交于 ABCDE,要使框架稳固且不活动，至少还 点O,过点O的直线EF交AD于点E,交 需要添 根木条， BC于点F,且BF=DE,则图中的全等三 角形共有 ( ) A.6对 B.5对 C.4对 D.3对 D 第9题图 第10题图 10.如图，AD,BE,CF是△ABC的三条中 线，若△ABC的周长是10cm,则AE+ E D 第5题图 第6题图 CD十BF的长为 cm. ·卷23· 11.由6个边长相等的正方形组合的图形如 15.(12分)如图，在 △ABC 和 △ADE 中， 图所示，则 ∠1+∠2+∠3= . ∠C=∠E，AB=AD，∠1=∠2，AD， A BC相交于点F. D、 F E (1)试说明 △ABC≅△ADE； 3 B C (2)若 $$A B \parallel D E ， \angle D = 3 0 ^ { \circ } ，$$ ，求 ∠AFB 第11题图 第12题图 的度数. 12.如图，D，E是 △ABC 外两点，连接 AD， E D C AE ^{∘} 有 AB=AD，AC=AE，∠BAD= F $$\angle C A E = 4 0 ^ { \circ } .$$ 连接CD，BE交于点F，则 B ∠DFE 的度数为. 13.如图，点C在线段BD上， ，AB⊥BD 于点 B，ED⊥BD 于点 $$D ， \angle A C E = 9 0 ^ { \circ } ，$$ ，且 AC=5cm，CE=6cm， 点P以 2 cm/s 的速度沿 A→C→E 运动，同时点Q以 3cm/s的速度从点E开始，在线段EC 16.(15分)[方法初探]“倍长中线法”是初中 上往返运动(即沿 E→C→E→C⋯ ·运 数学中一种辅助线的作法.如图 1， ，在 △ABC 动).当点P到达终点时，点P，Q同时停 中，AD是边BC 上的中线，延长AD至 止运动.分别过点P，Q作BD的垂线，垂 点E，使 DE=AD， 连接BE.由此可以得到 足为M，N.设运动 A △ACD≅△EBD， 理由是(填 时间为 s，当以P， P E Q “SSS”SAS”AAS” ”或“ C，M为顶点的三角 [问题解决]如图2，AD是 △ABC 的中 形与 △QCN 全等 B D C 线，点E在BC的延长线上， CE=AB， 时，t的值为. 三、解答题(共35分) ∠BAC=∠BCA. 试说明 AE=2AD. A 14.(8分)如图，小明想要测量池塘AB 的 长，池塘西边有一座水房D，在BD的中 B A 点C处有一棵百年古树，小明从点A处 出发，沿直线AC 一直向前经过点C走 B E D C E 到点E(A，C，E三点在同一条直线上)， 图1 图2 并使 CE=CA， 然后他测得点E与水房 D之间的距离是10米，求池塘AB的长. A 北 C B E ·卷 卷24·所以∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60° 又因为a∥b, 所以CP∥b,∠1=∠BAM=60°， 所以∠PCA=∠CAM=30°， 所以∠BCP=∠BCA-∠PCA=90°-30°=60° 又因为CP∥a, 所以∠2=/BCP=60°， 所以∠1=∠2. 周周清小卷(4.1) 1.D2.D3.C4.B5.C6.A7.C8.A 9.65°10.1011.8512.713.40 14.解：(1)2<c<10,12<x<20. (2)因为x是小于18的偶数，所以x=14或x=16. ①当x=14时，c=4;当x=16时，c=6. ②△ABC为等腰三角形. 15.(1)6(2)16 16.种植郁金香的面积是440m2 周周清小卷(4.24.3) 1.B2.B3.A4.C5.C6.B7.D8.C 9.三角形的稳定性10.1511.312.1<AD<7 13.559 14.解：如图，△A'B'C即为所求。 A 15.解：(1)①②③（或①③④）. (2)当选择①②③时， 因为BE=CF, 所以BE+EC=CF+EC,即BC=EF. 在△ABC和△DEF中，因为AB=DE,BC=EF, AC=DF, 所以△ABC≌△DEF(SSS). 当选择①③④时， 因为BE=CF, 所以BE十EC=CF+EC,即BC=EF. 在△ABC和△DEF中，因为AB=DE,∠ABC= ∠DEF,BC=EF, 所以△ABC≌△DEF(SAS). ·答乳 16.(1)AD与CE之间的数量关系为AD=CE.理 由略 (2)线段BD,DE,CE之间的数量之间关系为BD= DE十CE.理由略 周周清小卷（第四章） 1.D2.A3.D4.D5.A6.B7.D8.B 9.210511.13512.14013.1或号或号 14.池塘AB的长为10米 15.解：(1)因为∠1=∠2， 所以∠1+∠CAD=∠2+∠CAD, 所以∠CAB=∠EAD. 在△ABC和△ADE中，因为∠C=∠E,∠CAB= ∠EAD,AB=AD, 所以△ABC≌△ADE(AAS). (2)120° 16.解：[方法初探]SAS [问题解决]如图，延长AD到点M,使AD=DM,连 接BM. 因为AD是△ABC的中线，所以CD=BD, 在△ADC和△MDB中，因为DC=DB,∠ADC= ∠MDB,DA=DM, 所以△ADC≌△MDB(SAS), 所以BM=AC,∠BCA=∠MBD. 因为∠BAC=∠BCA,∠ACE+∠ACB=180°， ∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，∠MBA= ∠MBD+∠ABC, 所以∠ACE=∠MBA. 在△ACE和△MBA中，因为AC=MB,∠ACE= ∠MBA,CE=BA, 所以△ACE≌△MBA(SAS), 所以AE=AM=2AD. 周周清小卷（第五章） 1.A2.C3.A4.B5.D6.C7.B8.D 9.8010.1512012号1320 23·