专题7 与三角形重要线段有关的常考模型（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

专题6平行线中常见的拐点模型 【母题】两直线平行，同旁内角互补平行于同一条 直线的两条直线平行两直线平行，同旁内角互补 【变式1】∠BED=∠B+∠D∠D两直线平行， 内错角相等∠B两直线平行，内错角相等∠D 【变式2】解：(1)∠A=∠APC+∠C.理由如下： 如图1，过点P作PF∥CD. 因为PF∥CD,所以∠C=∠FPC 因为AB∥CD,所以PF∥AB, 所以∠A=∠FPA. 因为∠FPA=∠APC+∠FPC, D 图 所以∠A=∠APC+∠C. (2)∠APC=∠A一∠C.理由如下： 如图2，过点P作PQ∥AB. 因为AB∥PQ, B 所以∠A=∠APQ. 因为AB∥CD,所以PQ∥CD, 所以∠C=∠CPQ. 图2 因为∠APC=∠APQ-∠CPQ, 所以∠APC=∠A-∠C. 【跟踪训练】 1.C2.B3.C4.D5.270° 6.x十y-之=90 7.(1)55°(2)40° (3)∠QEN士2∠P=90.理由略 第四章三角形 专题7与三角形重要线段有关的常考模型 1.82.103.10【变式】5 4.85°或45°【变式】20°或80° 5.7或3【变式】5或9 6.52°或128 71)15°2)∠DAE2(a-B)(3)2(9a (4)(3)中的结论不发生变化.理由略 【变式】解：(1)15 (2)2∠DEF=∠C一∠B.理由如下： 如图，过点A作AG⊥BC于点G. DFG C 因为EF⊥BC, 所以EF∥AG,所以∠DEF=∠DAG. ·答案 因为∠B+∠C+∠BAC=180°， 所以∠BAC=180°-∠B-∠C. 因为AD是△ABC的角平分线，AG⊥BC, 所以∠DAC=7∠BAC=90-号∠B-号∠C. ∠CGA=90°，所以∠CAG=90°-∠C, 所以∠DAG=∠DAC-∠CAG=?∠C-3∠B. 所以∠DEF名∠C-名∠B, 所以2∠DEF=∠C-∠B. (3)2∠DEF=∠C-∠B 8.解：因为∠ABC和∠ACB的平分线BE,CF相交 于点P, 所以∠PBC=号∠ABC,∠PCB=∠ACB. 因为∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°， 所以∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB)=180°- (合∠ABC+专∠ACB）=180-合（∠ABC+ 1 1 ∠ACB). 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， 所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A, 所以∠BPC=180-2180-∠A. 所以∠EPF=∠BPC=18o-名(180-∠A) 90+g∠A. 【跟踪训练】 9.115° 【变式10【变式2】9 180°-130 n 10.80 专题8判定三角形全等的基本思路 1.解：因为D是BC的中，点，所以BD=DC. 在△ABD和△EDC中，因为AB=ED,AD=EC, BD=DC, 所以△ABD≌△EDC(SSS). 2.解：相等理由如下： 因为AE=FC, 所以AE十EC=FC十EC, 即AC=FE. 在△ABC和△FDE中， 因为AB=FD,BC=DE,AC=FE, 所以△ABC≌△FDE(SSS), 所以∠BCA=∠DEF. 16·第四章 三角形 专题7 与三角形重要线段有关的常考模型 模型1三角形中线等分面积模型 模型2与三角形高线有关的分类讨论模型 ●模型展示如图，在△ABC中， 模型展示已知AD是△ABC的高，分以下两 AD是△ABC的中线，则BD= 种情况： CD,SAABD=S△AcD= 2 SAABC: ①AD在三角形内部 ②AD在三角形外部 1.如图，在△ABC中，AD,AE分别是边CB 上的中线和高，AE=6cm,S△ABD=12cm2, 则BC= 4.已知AD是△ABC的高，∠BAD=65°， cm. ∠CAD=20°，则∠BAC= [变式](2025·丹东七中开学)在△ABC中， AD为边BC上的高，∠ABC=40°， B D E ∠CAD=30°，则∠BAC的度数是 2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB= 5.(2025·延安月考)若AD是△ABC的高，且 8,AC=5,AD是边BC上的中线，E是AD BD=5,CD=2,则边BC的长为 的中点，连接BE,CE,则阴影部分的面积是 [变式]已知△ABC的面积为14，AD是 边BC上的高，若AD=4,CD=2,则BD的 长为 6.(2025·沈阳和平区期中)在△ABC中，AD, BE为三角形的高，M为AD,BE所在直线 B 的交点，∠BMD=52°，求∠C的度数. 3.如图，在△ABC中，AD,BE分别是边BC, AC上的中线，AD和BE交于点N.若 S△BDN=5,则S四边形DCEN= [变式]在第3题中，连接CN并延长，交 AB于点M,那么与△BDN面积相等的三角 形有 个. 12数学7年级下册BS版 模型3角平分线、高线的夹角模型 (3)若∠C=a,∠B=B(a<3),则∠DAE= ●模型展示已知AD,AE分别为△ABC的高线 (直接写出结果，无需说明理由) 和角平分线（∠ACB>∠B). (4)如图2，若∠C=a,∠ABC=B(a<B),其 如图1，当AD在△ABC的内部时，∠DAE= 他的条件不变，则(3)中的结论是否发生变 2(∠ACB-∠B);如图2，当AD在△ABC的外部时， 1 化？请说明理由 ∠DAE- 2∠ACB-∠B. AU DB E 图2 E D 图1 图2 7.如图1，在△ABC中，AD为BC边上的高， AE为∠BAC的平分线，已知∠B=20°， ∠C=50°. [变式]如图，在△ABC中，AD是角平分 (1)求∠DAE的度数. 线，∠B<∠C (1)如图1，AE是△ABC的高，∠B=35°， B ED C ∠C=65°，则∠DAE= 图1 (2)如图2，点E在AD上，EF⊥BC于点F, 试探究∠DEF与∠B,∠C之间的数量关系， 并说明理由； (3)如图3，点E在AD的延长线上，EF⊥BC 于点F,则∠DEF与∠B,∠C之间的数量关 系是 (2)若∠C=a,∠B=B(a>B),试用含a,3 的式子表示∠DAE. DF C 图1 图2 图3 第四章三角形13