专题3 乘法公式的应用（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

专题3 类型1运用乘法公式进行简便运算 1.利用乘法公式进行简便计算： (1)20012; 240号x 2 33 (3)20232-2024×2022; (4)2022+202×196+982; (5)10022+9982. 4数学7年级下册BS版 乘法公式的应用 类型2乘法公式的连续应用 2.计算： (1)(1-a)(1+a)(1+a2); (2)(x+2y)(x-2y)(x2-4y2); (3)(a+3b)2(a-3b)2; (4)(m+2n-1)(m+2n+1); (5)4×(5+1)×(52+1)×(54+1)×…× (51024+1). 类型3乘法公式的变形技巧 方法指导完全平方公式的常见变形 1.a2+b2的变形： (1)a2+b2=(a+b)2-2ab; (2)a2+b2=(a-b)2+2ab; (3)a2+6=a+b)2+(a-b)2 2 2.ab的变形： ab=(a+b)2-(a-b)2 4 3.(a士b)2的变形： (1)(a+b)2=(a-b)2+4ab; (2)(a-b)2=(a+b)2-4ab. 4+的交形： +是=(-》+2=(+2)产-2 3.已知(x十y)2=9,(x-y)2=1,则x2十y2的 值为 A.4 B.5 C.8 D.10 [变式]在第3题中，xy的值为 1 4.如果x一 =3,那么x2于2 A.5 B.7 C.9 D.11 5.如果m2十n2=10,mn=3,那么m-n 6.已知(x+y)2=49,xy=2.求： (1)2x2+2y2的值； (2)(x-y)2-xy的值. 类型4利用乘法公式及其变形解决问题 7.(2025·青岛崂山区期末)某校八(1)(2)两个班 级的劳动实践基地的几何模型如图所示，其 中两块正方形的边长分别为m,n(m>n), 重叠部分A为池塘，阴影部分S1,S2分别表 示八(1)(2)两个班级的劳动实践基地面积. 若m十n=8,mn=15,则S1-S2=() 7 S A.12 B.14 C.16 D.22 8.[问题背景]一张长为4b、宽为a的长方形纸 片如图1所示，沿图中虚线用剪刀平均裁成 四张小长方形纸片，然后用四张小长方形纸 片拼成一个“回形”正方形纸片（如图2） [自主探究](1)如果用两种不同的方法表示 图2中阴影部分的面积，那么可以发现的等 量关系是 [知识运用](2)运用你所得到的等量关系，若 2x-3y=5,xy=1,求(2x十3y)2的值； [知识延伸](3)已知(x一2022)2+(x一 2024)2=10,求4(x-2023)2的值， bbbb 图1 图2 第-章整式的乘除55.(1)当x≤50时，y=2.4x;当x>50时，y= 3.6x-60 (2)90立方米 (3)80立方米 6.C7.D8.0.35 9.(1)2004.5(2)0.2h(3)23L 专题提升 第一章整式的乘除 专题1幂的运算 1.A2.B3.B4.(b-a)95.0或2 6.(1)-6a5(2)-7x5y3(3)5 7.c8.c9.-8 10.2 11.(1)7(2)1 12.解：(1)2-3 (2)因为(2,12)=a,(2,5)=b,(2,60)=c, 所以2=12,2=5,2=60， 所以24×2=12×5=60， 所以24×20=2，即2a+b=2, 所以a十b=c. (3)64 专题2整式乘法的应用 【例】m= 3,n=9 【跟踪训练】 1 1.22.(1)m=2n=2(2)2 【例2】-2025 【跟踪训练】 3.44.化简结果为5x2+8x十1，值为16 专题3乘法公式的应用 1.(1)4004001 (2)1599 8 (3)1(4)90000 (5)2000008 2.(1)1-a4(2)x4-8x2y2+16y (3)a4-18a2b2+81b4(4)m2+4mn+4n2-1 (5)52048-1 3.B【变式】24.D5.±26.(1)90(2)39 7.C 8.(1)(a-b)2=(a+b)2-4ab(2)49(3)16 专题4整式的综合运算 1.2ry(2)-46（804-36a0c (5)-12x7y3 2.(1)x3+8(2)3x+3(3)5y2-4xy (4)x2-xy(5)9a2+b2-6ab-c2 3.化简结果为4y2一5.xy,值为一4 4.化简结果为y一2x,值为6 5.化简结果为2xy,值为1 6.47.-5 8.化简结果为-26m2+16n2,值为一12 第二章相交线与平行线 专题5初中基本儿何语言专项训练 1.ab平行于同一条直线的两条直线平行 2.∠1∠3等量代换 3.(1)∠3同角的补角相等 (2)∠4等角的补角相等 4.(1)∠3同角的余角相等 (2)∠4等角的余角相等 5.(1)∠AOC55°对顶角相等 (2)∠AO℃125°补角的定义 6.(1)90°垂直的定义(2)⊥垂直的定义 7.BCAB中点的定义 8.∠CAD∠BAC角的平分线的定义 9.(1)两直线平行，同位角相等 (2)两直线平行，内错角相等 (3)180°两直线平行，同旁内角互补 (4)同位角相等，两直线平行 (5)内错角相等，两直线平行 (6)180°同旁内角互补，两直线平行 10.(1)等式的基本性质（(2)等式的基本性质 11.(1)等式的基本性质(2)等式的基本性质 12同旁内角互补，两直线平行两直线平行，内错角 相等∠EAP∠APF内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 13.B两直线平行，同位角相等ADC两直线平 行，同旁内角互补ADC角平分线的定义1内 错角相等，两直线平行 14.垂直的定义同位角相等，两直线平行 ∠1 两直线平行，同旁内角互补∠1=∠3同角的补 角相等DG两直线平行，同位角相等 15.∠AED=∠ACB同角的补角相等AB∥EF 两直线平行，内错角相等∠ADE=∠B同位角 相等，两直线平行∠AED=∠ACB两直线平行， 同位角相等 答案15·