6.1 现实中的变量&6.2 用表格表示变量之间的关系（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

1 ②)△4B1C的面积为2×3一2X1X32X1☒ 1-3×2x2=2 (3)如图，点P,P即为所求 (4)如图，点Q即为所求， 6.D758.略239.A10.51. 12.7.5 13.解：如图，作∠CAB的平分线AD,再作AB的垂 直平分线MN,AD与MN的交点即为所求的，点P. IM C 14.(1)9cm(2)56°(3)6cm 第六章变量之间的关系 1现实中的变量 1.C2.C3.2时间和水深 4.B5.B 6.时间t距离s 7.(1)年龄年龄体重(2)增加 8.解：(1)温度T水的密度p (2)图中点M表示当T=4℃时，水的密度为 0.9999g·cm3. (3)由图可得，当温度为10℃时，水的密度p为 0.9996g·cm3; (4)由图可知，当温度在0℃~4℃时，水的密度ρ随 着温度的增大而逐渐增大；当温度在4℃~10℃时， 水的密度ρ随着温度的增大而逐渐减小. 2用表格表示变量之间的关系 1.D2.B3.C4.450 5.解：(1)反映了弹簧的长度y与所挂物体的质量x 之间的关系.其中所挂物体的质量x是自变量，弹簧 的长度y是因变量. (2)当所挂物体的质量为3kg时，弹簧的长度是 24cm.当不挂物体时，弹簧的长度是18cm. (3)18+2×7=32(cm). 答：弹簧的长度是32cm. 6.C7.①②④ 8.(1)行驶的路程s油箱中的剩余油量Q (2)5038(3)350km 9.(1)所剪次数正三角形的个数 (2)13 (3)3n+1(4)31 ·答乳 3用关系式表示变量之间的关系 1.B2.D3.y=25x+150 4.1=20-6h5.y=24-57 12 6.c7.B8.5 9.(1)圆柱的高圆柱的体积(2)V=4πx (3)8π16π(4)4π 10.A 11.y=2x+2(x≥3) 12.解：(1)气温声音在空气中的传播速度气温 声音在空气中的传播速度 (28。=31+3T (3起T=30代入0=31+T,得=340. 349×6=2094(m), 所以发生打雷的地方距离小明大约有2094m. 13.(1)y=1.7x+0.8(2)60节 f2.5x-6(12<x18), 14.(1)34元(2)y= 3x-15(x>18) (3)20m 4用图象表示变量之间的关系 第1课时曲线型图象 1.D【变式】C2.123.C 4.解：(1)50%30% (2)2h后，记忆保持量约为40% (3)① (4)如果不复习，一天后的记忆保持量不到30%. 感受：①学习知识后每天上午、下午、晚上各复习 10min;②坚持每天复习，劳逸结合.（答案不唯一，合 理即可) 第2课时折线型图象 1.C2.C3.44.D5.D 6.(1)操控无人机的时间t无人机的飞行高度h (2)5(3)25(4)215(5)25m 章末复习 1.①②③ 2.解：(1)0.2 (2)整齐叠放时购物车车身总长y与购物车数量x 之间的关系式为y=1.0+0.2(x-1)=0.2x+0.8. 当x=20时，y=0.2×20十0.8=4+0.8=4.8， 即20辆购物车整齐叠放时的车身总长为4.8m. 3.C 4.y=4x 14·第六章变量之间的关系 现实 A知识分点练 夯基础 知识点1常量与变量 1.如图，小亮去超市买生鲜，电子秤的数据显示 屏显示质量、单价、金额三个量.在这三个量中， 常量是 0500 1800 900 质量（千克）单价（元/千克） 金额（元） A.金额 B.质量 C.单价 D.金额和质量 2.水中涟漪（圆）不断扩大，记它的半径为R,圆周 长为C,关于等式C=2πR,下列说法正确的是 A.C,π，R是变量，2是常量 B.C是变量，2，π，R是常量 C.C,R是变量，2，π是常量 D.R是变量，π，C是常量 3.一港口受潮汐的影响，某天24h港内的水深情 况大致如图所示，这个情境中有 个变 量，分别是 +水深/m -- 8 12 16 20 24时间时 知识点2自变量与因变量 4.新能源车的电池续航里程受温度影响，随着温 度的降低，电池中的化学物质活性降低，续航 里程减少.在这个变化过程中，自变量是() A.新能源车 B.温度 C.电池 D,续航里程 5.一个圆柱的高h为20cm,当圆柱的底面半 径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生 了变化.在这个变化过程中，自变量和因变量 分别是 () A.V.r B.r.V C.r,h D.h.V 78数学7年级下册BS版 中的变量 6.在一定高度，一个物体自由下落的距离s(m)与 下落的时间t(s)之间的变化关系是s=2gt （g为重力加速度，g=9.8m/s2),在这个变化 过程中， 是自变量， 是因 变量. B能力综合练 练思维、 7.小颖的妈妈自小颖出生起每隔一段时间就给 小颖称一下体重，得到的数据如下表所示. 年龄/岁 0 1 235 6 体重/kg 3 912151820 (1)这个情境反映了小颖的体重是随小颖的 的变化而变化的，在这两个变量中， 是自变量， 是因变量； (2)随着小颖年龄的增大，小颖的体重 (填“增加”“减小”或“不变”). 8.【新情境·跨学科】大自然中的大部分物质都 显示出热胀冷缩的现象，而水则显示出反膨胀 的现象.当温度在0℃~10℃时，水的密度 p(单位：g·cm3)随着温度T(单位：℃)的变 化图象如图所示.根据图象解答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是 ,因 变量是 (2)图中点M表示的意义是什么？ (3)在0℃~10℃范围内，当温度为多少时，水 的密度p为0.9996g·cm3? (4)当温度在0℃~10℃变化时，随着温度增 大，水的密度ρ是如何变化的？ p/(g.cm-3) 1.0000 0.9998-1-1-- 0.9996--- -20246810T/℃ 2 用表格表示 A知识分点练 夯基础、 知识点用表格表示变量之间的关系 1.某生物实验小组研究发现，某种种子的发芽率 与浸泡时间有如下关系，下列说法正确的是 ( 浸泡时间/h026810121416 发芽率/%15.926.132.335536143.110.8 A.种子发芽率为自变量，浸泡时间为因变量 B随着种子浸泡时间的加长，发芽率在提高 C.随着种子浸泡时间的加长，发芽率在降低 D.由表格可以看出，种子浸泡时间为12h时， 发芽率最高 2.在某一阶段，某商品的售价x(元)与销量y(件)之 间存在如下关系： 售价x/元 90 100 110 120 130 140 销量y/件 90 80 70 60 50 40 估计当售价x为137元时，销量y可能为( A.33件 B.43件 C.53件 D.63件 3.地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度 x(km)的变化而变化，岩层的温度y(℃)与所 处深度x(km)的部分对应数据如下表所示： 所处深 6 度x/km 岩层的温 55 90 125 160195 230 265 度y/℃ 下列说法错误的是 ( A.上述关系中，所处深度是自变量，岩层的温 度是因变量 B在一定范围内，所处深度越深，岩层的温度 越高 C.当所处深度为9km时，岩层的温度为 330℃ D.在一定范围内，所处深度每增加1km,岩层 的温度增加35℃ 变量之间的关系 4.(2024·济南高新区期末)我国首辆火星车正式被 命名为“祝融”.为应对极限温度环境，火星车使 用的是新型隔温材料 纳米气凝胶，该材料 的导热率K[W/(m·K)]与温度T(℃)的关 系如下表： 温度T/℃ 100 150 200 250 300 导热率 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 … K/[w/(m·K)] 根据表格中两者的对应关系，若该材料的导热 率为0.5W/(m·K),则温度为 ℃. 5.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定， 在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度y(cm)与 所挂物体的质量x(kg)之间的关系如下表： 所挂物体的质量x/kg01 2345 弹簧的长度y/cm 182022242628 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个 是自变量？哪个是因变量？ (2)当所挂物体的质量为3kg时，弹簧的长度 是多少？不挂物体时呢？ (3)当所挂物体的质量为7kg时（在弹性限度 内)，弹簧的长度是多少？ 第六章变量之间的关系79 B能力综合练 练思维 6.一个蓄水池里有50m3水，打开放水闸门放水， 水池里的水量和放水时间的关系如下表所示， 下列说法不正确的是 ( 放水时间/min 1 2 3 水池里的水量/m3 9 44 42 A水池里的水量是因变量，放水时间是自变量 B.水池每分钟放水2m C.放水10min后，水池里还有28m3水 D.放水25min后，水池里的水恰好全部放完 7某洗衣机专卖店迎来十周年店庆，为感谢顾客 长久以来的信赖，对其中一种原价为520元/件 的洗衣机进行降价销售，随着不同幅度的降 价，日销售量发生相应的变化，如表所示 每件降价/元102030405060… 日销售量/件155160165170175180 … 在这个变化过程中，下列说法正确的是 .(填序号) ①降价幅度为自变量，日销售量为因变量； ②日销售量随降价幅度的增大而增大； ③当这种洗衣机按原价销售时，日销售量为 145件； ④当售价为440元时，日销售量为190件】 8.王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买的轿 车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实 验，得到下表中的数据： 行驶的路 0 100 200 300 400 程s/km 油箱中的剩 50 42 34 26 18 余油量Q/L 根据上述信息，回答下列问题： (1)在这个问题中，自变量是 ,因变 量是 (2)该轿车油箱的容量为 L,行驶 150km时，油箱中的剩余油量为 L; 80数学7年级下册BS版 (3)王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前 往B地，到达B地时油箱中的剩余油量恰好为 22L,请求出A,B两地之间的距离. C拓展探究练 提素养、 9.如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小 正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成 四个更小的正三角形…如此继续下去，结果 如下表： 所剪次数 3 n 正三角形的个数 4 7 10…am (1)上表中， 是自变量， 是因 变量； (2)当所剪次数为4时，正三角形的个数是 (3)am= ;(用含n的式子表示) (4)当所剪次数为10时，求正三角形的个数.