第5章 图形的轴对称章末复习（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

章末 错题本 4、高频考 考点1轴对称及其性质 1.(2025·新疆)下列四种化学仪器的示意图中，是 轴对称图形的是 B 2.以下图形对称轴小于3条的是 A B D 3.(2025·沈阳铁西区模拟)如图，AD与BC交于点 O,△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A, B的对称点分别是点C,D.下列不一定正确的 是 0 Q A.AD⊥BC B.AC⊥PQ C.△ABO≌△CDOD.AC∥BD 4.【一题多解】(2024·沈阳和平区期末)如图，在 △ABC中，∠A=56°，∠C=46°，D是线段AC 上的一个动点，连接BD,把△BCD沿BD折 叠，点C落在同一平面内的点C处.当C'D与 边AB平行时，∠CBD的度数为 5.(2024·沈阳期未)如图，在由边长为1的小正方 形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网 格线的交点) (1)作出△ABC关于直线MN的轴对称图 形△A1B1C1; (2)求△A1B1C1的面积； 76数学7年级下册BS版 复习 点精练、 (3)在直线MN上找一点P,使得△ABC的面 积等于△APC的面积； (4)在直线MN上找一点Q,使BQ+CQ的值 最小 M 考点2等腰三角形的性质 6.(2025·沈阳铁西区期末)如图，在△ABC中， ∠DCE=42°，AE=AC,BC=BD,则∠ACB 的度数为 () A.138 B.128° C.106° D.96 D 第6题图 第7题图 7.如图，在等边三角形ABC中，边BC上的中线 AD=5,E是AD上的一个动点，F是边AB上 的一个动点，在点E,F运动的过程中，EB十 EF的最小值是 8.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点 D,CE⊥AB于点E,AE=CE,AD与CE相交 于点F (1)试说明△AEF≌△CEB; (2)若AF=6,求CD的长. 考点3线段的垂直平分线与角平分线 9.如图，在△ABC中，∠BAC=70°，AB的垂直 平分线与∠BAC的平分线交于点O,连接BO, 则∠ABO的度数为 ( R A.35° B.30° C.25 D.209 10.如图，在△ABC中，AD⊥BC,EF垂直平分 AC,交AC于点F,交BC于点E,连接AE, AB=AE.若△ABC周长为16，AC=6,则 DC= B D E 第10题图 第11题图 11.(2025·辽阳灯塔期末)如图，在△ABC中，AD 是∠BAC的平分线，延长AD至点E,使 AD=DE,连接BE,△BDE的面积为10， △ABC的面积是13，则A二 AC的值为 12.如图，∠MBC和∠NCB的平分线BP,CP交于 点P,PE⊥BC于点E,PE=3cm.若△ABC的 周长为15cm,SABPC=7.5cm,则△ABC的面积 为 cm. 13.尺规作图：已知△ABC,在△ABC内求作一 点P,使点P到∠A的两边AB,AC的距离 相等，且PB=PA. 14.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线11 交BC于点D,边AC的垂直平分线l2交BC 于点E,l1与l2相交于点O,△ADE的周长 为9cm. (1)求线段BC的长； (2)若∠BAC=118°，求∠DAE的度数； (3)连接OA,OB,OC,若△OBC的周长为 21cm,求线段OA的长. 第五章图形的轴对称778.A9.33 10.解：如图，点P即为所求 8 11.(1)30° (2)3 12.【探究】DB=DC.理由略 【应用】成立理由略 ☆问题解决策略：转化 【例1】解：问题一：如图，连接AB,与直线1交于点 P,点P即为所求 P B 问题二：如图，首先作点B关于直线1的对称点B' 连接AB',与直线l交于点P,连接AP,BP,点P即 为所求 PB 问题三：如图，作点A关于OM的对称点D,再作点 A关于ON的对称点E,连接DE,分别与OM,ON 交于B,C两，点，连接AB,AC.此时三角形ABC的周 长最小. 问题四：如图，作点A关于OM的对称点E,再作点 B关于ON的对称点F,连接EF,分别与OM,DN 交于C,D两，点，连接AC,BD.此时四边形ABDC的 周长最小. E D N 问题五：如图，过点C作CM⊥AB,交AB于点M,交 AD于点P,过点P作PQ⊥AC于点Q. ·答等 因为AD是∠BAC的平分线， 所以PQ=PM,所以PC+PQ=PC+PM,这时 PC+PQ取得最小值，即CM的长度. 因为AC=6,BC=8,AB=10,∠ACB=90°， 5w-2AB CM-2AC BC. 所以CM=AC·BC24 AB 5 即PC+PQ的最小值为 24 【例2】24 【跟踪训练】 1.C2.83.44.6【变式】68°5.86.80 8.5 章末复习 1.C2.D3.A 4.16°【解析】解法1：所以由折叠的性质可得， ∠C'=∠C=46°，∠CBD=∠C'BD. 因为C'D∥AB,所以∠C'BA=∠C'=46° 因为∠A+∠C+∠C'BA+2∠CBD=180°， 所以∠CBD=2180-56°-46-46D=16 解法2：因为C'D∥AB, 所以∠C'DA=∠A=56°， 所以∠C'DC=180°-∠C'DA=124°. 由折叠的性质可得，∠CDB=∠C'DB= 360°-∠C'DC 2 =118°， 所以∠CBD=180°-∠CDB-∠C=180°-118° 46°=16°. 解法3：因为CD∥AB, 所以∠C'DA=∠A=56°. 由折叠的性质可得，∠CDB=∠C'DB=∠ADB十 56°，∠CBD=∠CBD. 因为∠ADB+∠CDB=2∠CDB-56°=180°. 所以∠CDB=118°. 又因为∠C=46°，∠C+∠CBD+∠CDB=180°， 所以∠CBD=180°-118°-46°=16. 5.解：(1)如图，△A1BC1即为所求. M B 13· 1 ②)△4B1C的面积为2×3一2X1X32X1☒ 1-3×2x2=2 (3)如图，点P,P即为所求 (4)如图，点Q即为所求， 6.D758.略239.A10.51. 12.7.5 13.解：如图，作∠CAB的平分线AD,再作AB的垂 直平分线MN,AD与MN的交点即为所求的，点P. IM C 14.(1)9cm(2)56°(3)6cm 第六章变量之间的关系 1现实中的变量 1.C2.C3.2时间和水深 4.B5.B 6.时间t距离s 7.(1)年龄年龄体重(2)增加 8.解：(1)温度T水的密度p (2)图中点M表示当T=4℃时，水的密度为 0.9999g·cm3. (3)由图可得，当温度为10℃时，水的密度p为 0.9996g·cm3; (4)由图可知，当温度在0℃~4℃时，水的密度ρ随 着温度的增大而逐渐增大；当温度在4℃~10℃时， 水的密度ρ随着温度的增大而逐渐减小. 2用表格表示变量之间的关系 1.D2.B3.C4.450 5.解：(1)反映了弹簧的长度y与所挂物体的质量x 之间的关系.其中所挂物体的质量x是自变量，弹簧 的长度y是因变量. (2)当所挂物体的质量为3kg时，弹簧的长度是 24cm.当不挂物体时，弹簧的长度是18cm. (3)18+2×7=32(cm). 答：弹簧的长度是32cm. 6.C7.①②④ 8.(1)行驶的路程s油箱中的剩余油量Q (2)5038(3)350km 9.(1)所剪次数正三角形的个数 (2)13 (3)3n+1(4)31 ·答乳 3用关系式表示变量之间的关系 1.B2.D3.y=25x+150 4.1=20-6h5.y=24-57 12 6.c7.B8.5 9.(1)圆柱的高圆柱的体积(2)V=4πx (3)8π16π(4)4π 10.A 11.y=2x+2(x≥3) 12.解：(1)气温声音在空气中的传播速度气温 声音在空气中的传播速度 (28。=31+3T (3起T=30代入0=31+T,得=340. 349×6=2094(m), 所以发生打雷的地方距离小明大约有2094m. 13.(1)y=1.7x+0.8(2)60节 f2.5x-6(12<x18), 14.(1)34元(2)y= 3x-15(x>18) (3)20m 4用图象表示变量之间的关系 第1课时曲线型图象 1.D【变式】C2.123.C 4.解：(1)50%30% (2)2h后，记忆保持量约为40% (3)① (4)如果不复习，一天后的记忆保持量不到30%. 感受：①学习知识后每天上午、下午、晚上各复习 10min;②坚持每天复习，劳逸结合.（答案不唯一，合 理即可) 第2课时折线型图象 1.C2.C3.44.D5.D 6.(1)操控无人机的时间t无人机的飞行高度h (2)5(3)25(4)215(5)25m 章末复习 1.①②③ 2.解：(1)0.2 (2)整齐叠放时购物车车身总长y与购物车数量x 之间的关系式为y=1.0+0.2(x-1)=0.2x+0.8. 当x=20时，y=0.2×20十0.8=4+0.8=4.8， 即20辆购物车整齐叠放时的车身总长为4.8m. 3.C 4.y=4x 14·