第4章 三角形章末复习（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

章末复习 4、高频考点精练· 错题本 考点1三角形的有关概念 7.如图，在△ABC中，AD是高，AE,BF是角平 1.一款可折叠晾衣架的示意图如图所示，支架 分线，AE与BF相交于点O,∠C=70°. OP=OQ=25cm(连接处的长度忽略不计)， (1)求∠AOB的度数； 则点P,Q之间的距离可能是 () (2)若∠ABC=60°，求∠DAE的度数. ⊙ Q A.45 cm B.55 cm C.70 cm D.60 cm 2.(2025·沈阳于洪区期中)有下列条件：①∠A十 ∠C=∠B;②∠A:∠B:∠C=2:3:5; ③∠A=90°-∠B:④∠A=∠B-2∠C.其中 能确定△ABC是直角三角形的条件有( A.1个B.2个 C.3个 D.4个 3.(2025·铁岭昌图期末)如图，在△ABC中，BD平 分∠ABC,AD⊥BD,∠DAC=20°，∠C=38°， 则∠ABD的度数为 A.28° B.29° C.31° D.32 4.如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的 考点2全等三角形的判定和性质 8.如图，已知∠ABC=∠DCB,添加下列条件不 中线，EF⊥BC于点F.若S△ABC=24,BC=8, 能判定△ABC≌△DCB的是 () 则EF的长为 A.AC=DB B.∠A=∠D C.AB=DC D.∠ACB=∠DBC B 5.(2025·鞍山海城月考改编)若一个三角形的三边 长分别为2，x,7,则化简|x-5|一2|x-12的 第8题图 第9题图 结果是 9.如图，AB∥CD,AD∥BC,BE=DF,则图中 6.(2025·沈阳皇姑区期中)在△ABC中，AE为∠A 的全等三角形共有 () 的平分线，AD为BC边上的高.若∠B=40° A.2对 B.3对 ∠DAE=10°，则∠C的度数为 C.4对 D.1对 第四章三角形63 10.(2025·鞍山海城期末)如图，已知BD为△ABC 14.如图，已知△ABC,点D在边AB上， 的角平分线，且BD=BC,E为BD延长线上 (1)用尺规作△DEF,使△DEF≌△ABC,并 的一点，BE=BA.有下列结论：①△ABD≌ 满足点E在AB的延长线上，DF∥AC;(不 △EBC;②∠BCE+∠BCD=180°；③AD= 写作法，保留作图痕迹) (2)根据你的作图方法，试说明△DEF≌ AE=EC;④AC=2CD,其中正确的有( △ABC. A.1个B.2个 C.3个 D.4个 第10题图 第11题图 11.(2025·咸阳礼泉期末)如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD,E为边BC的中点，连接AE, DE,且AE⊥DE,延长DE交AB的延长线 于点F.若AB=10,CD=4,则AD的长为 15如图，点B,F,C,E在同一条直线上，AD交 BE于点O,OA=OD,AC∥FD,连接 12.(2025·沈阳一七五中期中)如图，在△ABC中， AB,DE. ∠ACB=90°，AC=7cm,BC=3cm,CD为 (1)试说明△ACO≌△DFO; AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC (2)若BF=CE,试说明AB∥DE. 上以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂 线，交直线CD于点F.当点E的移动时间为 时，CF=AB, 13.如图，在△ABC中，AB=AC,P,Q分别为边 AB,AC上的两个动点，在运动过程中始终保 持AP+AQ=AB,连接BQ,CP.当BQ+CP AP 的值最小时，AB的值为 64数学7年级下册BS版 16.[学科实践]为了测量一条两岸平行的河流宽 17.(1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD, 度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他 ∠B=∠D=90°，E,F分别是边BC,CD上 们都在河南岸的点B处，测得河北岸的一棵 的点，连接EF,且∠EAF=∠BAD.试说明 树底部点A恰好在点B的正北方向，具体测 量方案如下表： EF=BE+FD. (2)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD, 实践 测量河流宽度 课题 ∠B+∠D=180°，E,F分别是边BC,CD上 测量 测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标 的点，连接E,且∠EAF=∠BAD,I)中 工具 杆，米尺等 的结论是否仍然成立？ 小组 第一小组 第二小组 第三小组 (3)如图3，在四边形ABCD中，AB=AD, 观测者从点B 沿正东方向走 ∠B+∠ADC=180°，E,F分别是边BC,CD 观测者从点B到点E处，O 延长线上的点，连接EF,且∠EAF= 沿正东方向走是BE的中点， 测量 ∠BAD,(1)中的结论是否仍然成立？若成 1 到点C处，此然后从点E沿 方案 时恰好测得正南方向走到 立，请说明理由；若不成立，请写出它们之间 ∠ACB=45° 点F处，使A, 的数量关系，并说明理由. O,F三点在同 一条直线上 测量 示意 B E 图1 图2 图3 ® (1)第一小组认为，河流宽度AB就是线段 的长度， (2)第二小组的方案灵感来源于古希腊哲学家 泰勒斯，他们认为河流宽度AB就是线段EF 的长度.你认为第二小组的方案可行吗？请说 明理由. (3)请你代表第三小组，设计一个测量方案，把 测量方案和测量示意图填入上表，并说明方 案的可行性 第四章三角形65所以△ABC≌△DEF(SAS),所以∠ACB=∠DFE 若选③. 因为BE=CF,所以BE十EC=EC十CF, 即BC=EF」 在△ABC和△DEF中，因为AB=DE,BC=EF, AC=DF, 所以△ABC≌△DEF(SSS),所以∠ACB=∠DFE. 6.解：(1)△AFD≌△CEB,△ABC≌△CDA, △ABE≌△CDF. (2)(答案不唯一)△ABE≌△CDF.理由如下： 因为AB∥CD,所以∠BAC=∠DCA. 因为AF=CE,所以AF十EF=CE十EF, 所以AE=CF. 在△ABE和△CDF中，因为∠1=∠2，∠BAE= ∠DCF,AE=CF, 所以△ABE≌△CDF(AAS). 7.C8.D9.510.略 11.(1)△ACP≌△BPQ.理由略.此时线段PC与线 段PQ垂直 (2)存在. 当△ACP≌△BPQ时，x=1,t=1;当△ACP≌ △BQP时，x=1.5,t=2 4利用三角形全等测距离 1.对应边全等三角形2.B3.3 4.1cm5.40DM26.1.4m ☆问题解决策略：特殊化 【例】(1)35 (2)2∠E+∠3+∠2∠D+∠B40° (8∠B-=∠D+∠B)(2g-e) 【跟踪训练】 1.(1)DE+DF=AD (2)PD+PE+PF=AD (3)PH+PE十PF=AD.理由略 2.(1)7(2)22(3)(5n-24)种(4)276 章末复习 1.A2.D3.D4.35.3x-296.60°或20 7.(1)125°(2)5°8.A9.B10.C11.14 12.5s或2s13. 1 14.解：(1)如图，△DEF即为所求. ·答案 (2)根据作图得DE=AB,∠FDE=∠A,DF=AC. 所以△DEF≌△ABC(SAS). 15.解：(1)因为AC∥FD,所以∠CAO=∠FDO. 在△ACO和△DFO中，因为∠CAO=∠FDO, OA=OD,∠AOC=∠DOF, 所以△ACO≌△DFO(ASA). (2)因为△ACO2△DFO,所以OC=OF. 因为BF=CE,所以BO=EO. 在△ABO和△DEO中，因为BO=EO,∠AOB= ∠DOE,OA=OD, 所以△ABO≌△DEO(SAS), 所以∠B=∠E,所以AB∥DE. 16.解：(1)BC (2)第二小组的方案可行.理由略 (3)答案不唯一第三小组测量方案： 如图，观测者从点B沿正西方向走到点C处，使用测 量角度的仪器测得∠DCB=∠ACB=65°，CD交AB 的延长线于点D.只要测出BD的长，就能推算出河 流宽度AB 因为AB⊥BC, 所以∠ABC=∠DBC=90°. 在△ABC和△DBC中， 因为∠ABC=∠DBC,BC=BC,∠ACB=∠DCB, 所以△ABC≌△DBC(ASA), 所以AB=DB. 17.解：(1)如图，延长EB到，点G,使BG=DF,连接 AG.设∠GAB为∠1，∠DAF为∠2，∠BAE为∠3. 因为∠ABG=∠ABC=∠D= 90°，AB=AD,BG=DF, 所以△ABG≌△ADF(SAS), 所以AG=AF,∠1=∠2， G B E 所以∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF= 2∠BAD, 所以∠GAE=∠EAF. 又因为AE=AE,所以△AEG≌△AEF(SAS), 所以EG=EF. 因为EG=BE十BG,BG=DF,所以EF=BE十FD. 10· (2)(1)中的结论EF=BE+FD仍然成立. (3)(1)中的结论EF=BE+FD不成立，应当是 EF=BE-FD,理由略 第五章 图形的轴对称 1轴对称及其性质 1.D2.A'A'B′∠B' 3.4①无数4.A5.D 6.一定不一定7.D8.D9.A 10.(1)D∠C(2)3 11.解：如图所示. 12.B13.1014.415.(1)120°(2)4 16.解：操作一：(1)12cm(2)36 操作二：由翻折的性质可知，DCAB. 因为SAc=2AC·BC- AB.CD. 所以10CD=6×8,所以CD=4.8cm, 2简单的轴对称图形 第1课时等腰三角形的性质 1.D【变式1】100°【变式2】80°或20°2.B 3.80 4.解：DE∥BC.理由如下： 因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD. 因为BE=DE,所以∠ABD=∠EDB, 所以∠EDB=∠CBD,所以DE∥BC. 5.B【变式1】5【变式2】70°6.55 7.D8.3120°9.A10.B 11.25°或40°【变式】50°或130° 12.解：(1)因为AD为△ABC的角平分线， 所以∠BAD=∠CAD. 由题意，得AE=AF. 在△ADE和△ADF中，因为AE=AF,∠BAD= ∠CAD,AD=AD, 所以△ADE≌△ADF(SAS). (2)20 13.50°【解析】解法1：如图，延长DB至点E,使 BE=AB,连接AE. ·答等 E5-----B 因为AB+BD=CD, 所以BE+BD=CD, 所以DE=CD. 因为AD⊥BC, 所以∠ADE=∠ADC=90°. 又因为AD=AD, 所以△ADE≌ADC(SAS), 所以∠C=∠E. 因为BE=AB, 所以∠E=∠BAE. 因为∠E+∠C+∠EAC=3∠C+∠BAC=180°， ∠BAC=105°， 所以∠C=25°， 所以∠ABC=180°-∠C-∠BAC=50°. 解法2：如图，在线段DC上截取DM=BD,连 接AM. D M 因为AB+BD=CD,DM+CM=CD,DM=BD, 所以AB=CM. 因为AD⊥BC, 所以∠ADB=∠ADM=90°. 又因为AD=AD,BD=DM, 所以△ADB≌ADM(SAS), 所以AB=AM,∠B=∠AMD,所以AM=CM, 所以∠MAC=∠C. 因为∠AMD+∠AMC=180°， ∠C+∠MAC+∠AMC=180°， 所以∠AMD=∠C+∠MAC=2∠C, 所以∠B=∠AMD=2∠C. 因为∠B+∠C+∠BAC=3∠C+∠BAC=180°， ∠BAC=105°， 所以∠C=25°，所以∠B=50°. 14.解：(1)因为∠BEC+∠BDE+∠EBA=180°， ∠BAC+∠ADC+∠DCA=180°， 所以∠BEC十∠BDE+∠EBA=∠BAC十 ∠ADC+∠DCA. 因为∠BEC=∠BAC,∠BDE=∠ADC, 所以∠EBA=∠DCA. 11·