4.3 第2课时三角形全等的条件—角边角、角角边（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

第2课时三角形全等的 A知识分点练 夯基础。 知识点1利用“ASA”判定两个三角形全等 1.如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB,要直 接通过“ASA”判定△ABC≌△ABD,可补充 的一个条件是 A.∠CBA=∠DBA B.∠ACB=∠ADB C.AC-AD D.BC=BD 2如图所示，一块三角形玻璃碎成了四块，现在 要到玻璃店去配一块与原来完全一样的玻璃， 那么最省事的办法是带 去.（填序号） ② D 第2题图 第3题图 3.如图，已知AB=AD,∠1=∠2，在不添加其他 字母的情况下，要想根据“ASA”直接判定 △ABC≌△ADE,还需添加的条件是 4.如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD= AB,DE∥AB,∠DCE=∠A.试说明DE= BC. D 54数学7年级下册BS版 条件一角边角、角角边 知识点2根据“ASA”作三角形 5.如图，已知∠a,∠3，线段c,用尺规作△ABC, 使∠A=∠a,∠ABC=∠3，AB=2c.(不写作 法，保留作图痕迹) 知识点3利用“AAS”判定两个三角形全等 6.如图，如果∠A=∠D,∠1=∠2，那么可以判 定△ABC≌△DCB,这是根据 ) A.SSS B.ASA C.AAS D.以上均不正确 B 第6题图 第7题图 7.如图，已知AD平分∠BAC,要根据“AAS”判 定△ABD≌△ACD,需要添加条件是 。 8.(2025·丹东凤城期未)如图，在四边形ABCD中， AB∥CD,∠1=∠2，AD=EC. (1)试说明△ABD≌△EDC; (2)若AB=2,BE=3,求CD的长 B能力综合练 练思维 9.如图，在用尺规作图得到△DBC≌△ABC的 过程中，判定三角形全等的方法是 () A.SSS B.ASA C.AASD.不能确定 D 第9题图 第10题图 10.(2025·宜宾兴文期中)如图，点D,E分别在线段 AB,AC上，且BE=CD,∠B=∠C.若AE= 3,BD=2,则AC的长为 11.如图，BC,AE是△ABF的高，相交于点D.若 AD=BF,AF=10,CF=3,则BD的长为 D F 12.如图，在△ABC和△AED中，AC=AD, ∠1=∠2=50°，∠B=∠AED,点E在线段 BC上 (1)试说明△ABC≌△AED; (2)求∠DEC的度数. C拓展探究练 提素养 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC, 直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D, BE⊥MN于点E. (1)当直线MN绕点C旋转到如图1所示的 位置时，试说明： ①△ADC≌△CEB; ②DE=AD十BE, (2)当直线MN绕点C旋转到如图2所示的 位置时，试说明DE=AD一BE. (3)当直线MN绕点C旋转到如图3所示的 位置时，请直接写出DE,AD,BE之间的等 量关系 ,/M M D 图1 图2 图3 第四章三角形5514.解：(1)过，点B作边AC上的高BG如图所示， (2)BG=DE+DF SAABD AC DF BG-DE+DF (3)BG=2DE.理由如下： 由(2)知BG=DE+DF. 因为D为BC中点， 所以号AB·DE=号AC.DR, 因为AB=AC,所以DE=DF, 所以BG=2DE. (4)DF=DE+BG 2全等三角形 1.△ADC AD∠DCA2.D 3.解：如题图1，△ABE≌△DCE. 对应边：AB与DC,AE与DE,BE与CE. 对应角：∠A与∠D,∠AEB与∠DEC,∠B与∠C. 如题图2，△ACB≌△DEF. 对应边：AC与DE,CB与EF,AB与DF. 对应角：∠A与∠D,∠C与∠DEF,∠ABC与∠F. 4.B5.B6.c7.58 8.3cm【变式1】2cm【变式2】4 9.(1)2(2)25°10.B11.C12.180° 13.解：(1)因为△ABC≌△DAE, 所以BC=AE,AC=DE. 因为AE=AC十CE,所以BC=DE+CE. (2)当△ABC满足∠ACB为直角时，BC∥DE 14.(1)63°(2)31 15.8-30）&2)8或5 3探索三角形全等的条件 第1课时三角形全等的条件一边边边 1.C【变式】32.D3.SSS 4.BC=DC ED EC DC SSS 5.解：因为BE=CF, 所以BE十EC=CF+EC,即BC=EF. 在△ABC和△DEF中，因为AC=DF,AB=DE, BC=EF,所以△ABC≌△DEF(SSS). 6.C ·答 7.解：如图，△ABC即为所求. D /B 8.稳定9.3 10.D11.D12.4 13.解：AC⊥BC.理由如下： 因为AE=EF十BF,CE=BF, 所以AE=EF十CE,所以AE=CF. 在△ACE和△CBF中， 因为AC=CB,AE=CF,CE=BF, 所以△ACE≌△CBF(SSS), 所以∠CAE=∠BCF. 因为AE⊥CD,所以∠AEC=90°， 所以∠CAE+∠ACE=90°， 所以∠ACB=∠BCF+∠ACE=∠CAE十 ∠ACE=90°， 所以AC⊥BC. 14.解：在△ABD和△ACE中，因为AB=AC,AD= AE,BD=CE, 所以△ABD≌△ACE(SSS),所以∠BAD=∠1， ∠ABD=∠2. 因为B,D,E三，点共线，所以∠3=180°-∠BDA. 因为∠BAD+∠ABD=180°-∠BDA, 所以∠3=∠BAD+∠ABD=∠1+∠2. 第2课时三角形全等的条件 —角边角、角角边 1.A2.④3./B=∠D 4.解：因为DE∥AB,所以∠EDC=∠B. 在△CDE和△ABC中， 因为∠EDC=∠B,CD=AB,∠DCE=∠A, 所以△CDE≌△ABC(ASA), 所以DE=BC 5.解：如图所示，△ABC即为所求. 6.C7.∠B=∠C 8.解：(1)因为AB∥CD, 所以∠ABD=∠EDC. 在△ABD和△EDC中， 因为∠ABD=∠EDC,∠1=∠2，AD=EC, 所以△ABD≌△EDC(AAS) (2)5 案8· 9.B10.511.4 12.解：(1)因为∠1=∠2， 所以∠1+∠CAE=∠2+∠CAE, 所以∠BAC=∠EAD. 在△ABC和△AED中，因为∠B=∠AED, ∠BAC=∠EAD,AC=AD, 所以△ABC≌△AED(AAS) (2)50° 13.解：(1)①因为AD⊥MN,BE⊥MN, 所以∠ADC=∠ACB=∠CEB=90°， 所以∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°， 所以∠CAD=∠BCE. 又因为AC=CB,所以△ADC≌△CEB(AAS). ②因为△ADC≌△CEB, 所以AD=CE,CD=BE, 所以DE=CE+CD=AD+BE (2)因为AD⊥MN,BE⊥MN, 所以∠ADC=∠ACB=∠CEB=90°， 所以∠CAD+∠ACD=90°， ∠BCE+∠ACD=90°， 所以∠CAD=∠BCE. 又因为AC=CB,所以△ADC≌△CEB(AAS), 所以AD=CE,CD=BE, 所以DE=CE一CD=AD一BE. (3)DE=BE-AD. 第3课时三角形全等的条件一边角边 1.B 2.A 3.AE=CF(AF=CE) 4.解：因为∠1=∠2， 所以∠1+∠EBC=∠2+∠EBC, 即∠ABC=∠EBD. 在△ABC和△EBD中， 因为AB=EB,∠ABC=∠EBD,BC=BD, 所以△ABC≌△EBD(SAS). 5.解：因为∠AED=∠CFB, 所以∠AEB=∠CFD. 因为AE=CF,BE=DF, 所以△ABE≌△CDF(SAS), 所以AB=CD,∠ABD=∠CDB, 所以AB∥CD. 6.(1)∠a(2)ac 7.解：如图所示，△ABC即为所求。 ·答 8.A9.B10.65° 11.解：(1)因为∠CAB=∠CBA=30°，BE⊥AB, 所以∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=120°， ∠ABE=90°， 所以∠CBE=∠CBA+∠ABE=120°， 所以∠ACB=∠CBE. 在△ACD和△CBE中，因为AC=BC,∠ACD= ∠CBE,CD=BE, 所以△ACD≌△CBE(SAS)】 (2)60° 12.解：(1)①因为∠BAC=∠DAE, 所以∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE, 所以∠BAD=∠CAE. 因为AB=AC,AD=AE, 所以△ABD2△ACE(SAS),所以BD=CE ②由①，知△ABD≌△ACE, 所以∠B=∠ACE, 所以∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠B= 180°-∠BAC=90°. 故答案为90° (2)①因为∠BAC=∠DAE, 所以∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE, 所以∠BAD=∠CAE. 因为AB=AC,AD=AE, 所以△ABD≌△ACE(SAS), 所以∠B=∠ACE. 因为∠BCE=∠ACB十∠ACE=a, 所以∠B十∠ACB=a. 因为∠BAC+∠B+∠ACB=180°， 所以a十3=180°. ②a=B.理由略 第4课时三角形全等的综合应用 1.C2.A3.C 4.(1)∠A=∠C(或AD∥BC) (2)∠D=∠B (3)DF=BE 5.解：(1)①（或③） (2)若选①. 因为AB∥DE,所以∠ABC=∠DEF. 因为BE=CF,所以BE+EC=EC十CF, 即BC=EF. 在△ABC和△DEF中，因为AB=DE,∠ABC= ∠DEF,BC=EF, 9。