4.3 第1课时三角形全等的条件—边边边（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

3探索三角形全等的条件 第1课时 三角形全等的条件—边边边 A知识分点练 夯基础、 4.完成下面的解题过程： 如图，C是BD的中点，AB=ED,AC=EC.试 知识点1利用“SSS”判定两个三角形全等 说明△ABC≌△EDC 1.如图，在△ABC中，AB=AC,BE=EC,直接 使用“SSS”可判定 () 解：因为C是BD的中点，所以 在△ABC和△EDC中， 因为AB= AC= BC= A.△ABD≌△ACDB.△ABE≌△EDC C.△ABE≌△ACED.△BED≌△CED 所以△ABC≌△EDC( [变式]在第1题中，若再添加条件BD= 5.如图，点B,E,C,F在同一条直线上，AB= CD,则图中全等的三角形有 对 DE,BE=CF,AC=DF.试说明△ABC≌ 2.如图，在△ABC和△DCB中，AC,BD相交于 △DEF 点E,AB=DC.若利用“SSS”来判定△ABC≌ △DCB,则需添加的条件是 A.AE-DE B.CE-CD C.BE=CE D.AC=DB 3.(2025·沈阳一二○中月考)工人师傅常常利用角 尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图， 在∠AOB的两边OA,OB上分别取点C,D,且 知识点2根据“SSS”作三角形 OC=OD,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分 6.已知线段a,b,c,求作△ABC,使BC=a,AC= 别与点C,D重合，这时过角尺顶点M的射线 b,AB=c.下列作图顺序正确的是 () OM就是∠AOB的平分线.根据所学知识可知， ①分别以点A,B为圆心，以b,a的长为半径 工人师傅构造全等三角形的依据是 作弧，两弧交于点C; ②作线段AB等于c; ③连接AC,BC,△ABC即为所求. A.①②③ B.③②① C.②①③ D.②③① 52数学7年级下册BS版 7.如图，已知线段a,b,求作△ABC,使得AB=12.(2024·沈阳和平区期中)在如图所示的3×3的 2a,BC=b,AC=a. 正方形网格中，△ABC是格点三角形（即顶点 a一b 恰好是网格线的交点)，则与△ABC全等（不 含△ABC)且有一条公共边的格点三角形的 个数是 13.如图，在△ABC中，AC=BC,D是AB上的 知识点3三角形的稳定性 一点，AE⊥CD于点E,BF⊥CD交CD的延 8.(2024·大连西岗区月考)如图，生活中我们常见到 长线于点F.若CE=BF,AE=EF十BF,试 自行车的几根梁构成三角形，这是因为三角形 判断AC与BC的位置关系，并说明理由， 具有 性. 9.如图，要使一个六边形木架在同一平面内不变 形，至少还要再钉上 根木条 C拓展探究练 提素养 14.(2025·商丘六中月考)如图，已知AB=AC, B能力综合练 练思维 AD=AE,BD=CE,且B,D,E三点共线.试 说明∠3=∠1+∠2. 10.如图，已知AB=CD,BC=DA.有下列结论： ①∠BAC=∠DCA;②∠ACB=∠CAD; ③AB∥CD.其中正确的结论有 () A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 B A D 第10题图 第11题图 11.如图，在△ABC中，∠C=90°，D,E分别为 AC,AB上的点.若DE=DC,BE=BC, ∠A=40°，则∠BDC的度数为 () A.40°B.50° C.60 D.65 第四章三角形5314.解：(1)过，点B作边AC上的高BG如图所示， (2)BG=DE+DF SAABD AC DF BG-DE+DF (3)BG=2DE.理由如下： 由(2)知BG=DE+DF. 因为D为BC中点， 所以号AB·DE=号AC.DR, 因为AB=AC,所以DE=DF, 所以BG=2DE. (4)DF=DE+BG 2全等三角形 1.△ADC AD∠DCA2.D 3.解：如题图1，△ABE≌△DCE. 对应边：AB与DC,AE与DE,BE与CE. 对应角：∠A与∠D,∠AEB与∠DEC,∠B与∠C. 如题图2，△ACB≌△DEF. 对应边：AC与DE,CB与EF,AB与DF. 对应角：∠A与∠D,∠C与∠DEF,∠ABC与∠F. 4.B5.B6.c7.58 8.3cm【变式1】2cm【变式2】4 9.(1)2(2)25°10.B11.C12.180° 13.解：(1)因为△ABC≌△DAE, 所以BC=AE,AC=DE. 因为AE=AC十CE,所以BC=DE+CE. (2)当△ABC满足∠ACB为直角时，BC∥DE 14.(1)63°(2)31 15.8-30）&2)8或5 3探索三角形全等的条件 第1课时三角形全等的条件一边边边 1.C【变式】32.D3.SSS 4.BC=DC ED EC DC SSS 5.解：因为BE=CF, 所以BE十EC=CF+EC,即BC=EF. 在△ABC和△DEF中，因为AC=DF,AB=DE, BC=EF,所以△ABC≌△DEF(SSS). 6.C ·答 7.解：如图，△ABC即为所求. D /B 8.稳定9.3 10.D11.D12.4 13.解：AC⊥BC.理由如下： 因为AE=EF十BF,CE=BF, 所以AE=EF十CE,所以AE=CF. 在△ACE和△CBF中， 因为AC=CB,AE=CF,CE=BF, 所以△ACE≌△CBF(SSS), 所以∠CAE=∠BCF. 因为AE⊥CD,所以∠AEC=90°， 所以∠CAE+∠ACE=90°， 所以∠ACB=∠BCF+∠ACE=∠CAE十 ∠ACE=90°， 所以AC⊥BC. 14.解：在△ABD和△ACE中，因为AB=AC,AD= AE,BD=CE, 所以△ABD≌△ACE(SSS),所以∠BAD=∠1， ∠ABD=∠2. 因为B,D,E三，点共线，所以∠3=180°-∠BDA. 因为∠BAD+∠ABD=180°-∠BDA, 所以∠3=∠BAD+∠ABD=∠1+∠2. 第2课时三角形全等的条件 —角边角、角角边 1.A2.④3./B=∠D 4.解：因为DE∥AB,所以∠EDC=∠B. 在△CDE和△ABC中， 因为∠EDC=∠B,CD=AB,∠DCE=∠A, 所以△CDE≌△ABC(ASA), 所以DE=BC 5.解：如图所示，△ABC即为所求. 6.C7.∠B=∠C 8.解：(1)因为AB∥CD, 所以∠ABD=∠EDC. 在△ABD和△EDC中， 因为∠ABD=∠EDC,∠1=∠2，AD=EC, 所以△ABD≌△EDC(AAS) (2)5 案8·