3.1 感受可能性&3.2 频率的稳定性（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

第三章 概率初步 感受 A知识分点练 夯基础 知识点1事件的分类 1.下列事件中，是必然事件的是 A.地球绕着太阳转 B掷一枚骰子，点数为偶数 C.期末考试考满分 D.打开电视，正在播放广告 2.(教材P62随堂练习T1变式)有下列事件： ①太阳从东边升起，西边落下； ②打开电视机，正在播放新闻； ③抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上； ④a2+b2=一1（其中a,b都是有理数）； ⑤任意买一张电影票，座位号是单号. 其中必然事件为 ;随机事件为 不可能事件为 .(填序号) 知识点2随机事件发生的可能性 3.一枚质地均匀的正方体骰子，各面上分别刻有 1到6的点数.任意掷该骰子一次，下列情况出 现的可能性最大的是 ( ) A.面朝上的点数是2 B.面朝上的点数是偶数 C.面朝上的点数小于2 D.面朝上的点数大于2 4.(教材P63习题T3变式)如图，下列装有球的不透 明盒子里，均有红球和白球共20个（仅颜色不 同)，小明进行了摸球试验，则摸到红球的可能 性由小到大排列为 (填序号) 红球：0个 红球：16个 白球：20个 白球：4个 ① ② 红球：10个 红球：4个 白球：10个 白球：16个 ⊙ ④ 36数学7年级下册BS版 可能性 B能力综合练 练思维、 5.【新情境·跨学科】从数学角度来看，对下列语 句的判断正确的是 () A.诗句“黄河人海流”是随机事件 B.诗句“手可摘星辰”是必然事件 C.成语“水中捞月”是不可能事件 D.谚语“竹篮打水一场空”是随机事件 6.一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的小 球，它们除颜色外没有其他区别，其中红球有 若干个、白球有5个，袋中的球已搅匀.若从袋 中随机取出1个球，取出红球的可能性比取出 白球的可能性大，则红球有 () A.4个 B.5个 C.不足4个 D.6个或6个以上 7.一个可以自由转动的转盘如图所示，它被分成 了6个面积相等的扇形区域： (1)转动转盘，当转盘停止转动时，记录指针所指 区域的颜色，下列说法错误的是 (填序号). ①转动6次，指针都指向红色区域，说明第7次 转动时指针指向红色区域； ②转动10次，指针指向红色区域的次数一定大 于指向蓝色区域的次数； ③转动60次，指针指向黄色区域的次数正好 为10. (2)怎样改变各颜色区域的数目，使指针指向每 种颜色区域的可能性相同？写出你的方案 红色 蓝色 蓝色 红色 红色 黄色 2频率的稳定性 第1课时频率的稳定性 A知识分点练 夯基础 时间，统计结果如下表所示： 知识点1频率 通话时 0< 5< 10< 15< 20< 间x/min x≤5 x≤10 x15 x≤20 x25 1.小亮玩飞镖游戏100次，其中有85次射中8 通话次 环，则他中8环的频率是 ( 24 16 10 数（频数） A.0.80 B.0.85 通话时间不超过15min的频率是 C.0.90 D.不能确定 A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 2.抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“盖口 6.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6 向上”的频率为0.48，则抛掷这枚瓶盖出现“盖 个黄球，它们除颜色不同外没有任何区别，摇 口向上”的次数为 匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再放回 知识点2频率的稳定性 口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄 3.在摸球试验（从中随机摸出1个球，记下颜色后 球的频率是0.3，则口袋中大约有红球() 放回)中，“摸出的球为红色”的频率与摸球次数 A.16个 B.14个 C.20个D.30个 的变化折线统计图如图所示，则“摸出的球为红 7.对某批产品的质量进行随机抽查，结果如下表 色”的频率的稳定值约是 所示： 频率1 随机抽取的产 0.34 10 20 50 100 200 500 1000 品总数量n/件 0.33 0.32 合格产品的 0.31 9 19 47 93 187 467 935 数量m/件 0102005008001000次数 合格产品 4.(2025·济南模拟)一个不透明的箱子里装有仅颜色 的频率 n 不同的红色卡片和蓝色卡片共20张.随机从箱子 里摸出1张卡片，记下颜色后再放回，经过多次的 (1)将表格补充完整； 重复试验，发现摸出蓝色卡片的频率稳定在0.4附 (2)根据表中数据，画出合格产品的频率变化的 近，由此估计箱子中蓝色卡片有 张 折线统计图； [变式]一个不透明的口袋中装有红色、黄 (3)观察画出的折线统计图，合格产品的频率的 变化有什么规律？ 色、蓝色三种颜色的小球（小球除颜色外完全相 同)共60个通过大量摸球试验后，发现摸到红球、 黄球的频率分别在30%和50%附近摆动，由此估 计口袋中蓝球的个数约为 ( A.30 B.18 C.15 D.12 B能力综合练 练思维 5.小明统计了他家今年5月份的通话次数及通话 第三章概率初步37 第2课时 用 A知识分点练 夯基础、 知识点1概率的认识 1.下列说法中，正确的是 A.不可能事件发生的概率为0 B随机事件发生的概率为号 C.概率很小（不为0）的事件不可能发生 D.掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的 次数一定为50次 2.某气象台预报：“本市明天下雨的概率为90%.” 对此信息，下列说法正确的是 A.明天全市一定会下雨 B.明天全市90%的地方在下雨 C.明天全市90%的时间在下雨 D.明天全市下雨的可能性比较大 知识点2用频率估计概率 3.某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检 的结果如下表，其中n表示抽检毛绒玩具的数 量，m表示优等品的个数，则这批毛绒玩具中 优等品的概率大约是 300400500 600 700 800 900 1000 m 282338435 530 624 722814 901 0.940.85 0.870.88 0.89 0.900.90 0.90 n A.0.87 B.0.89 C.0.90 D.0.94 4.(2025·宿州埇桥区期中)在相同条件下的多次重 复试验中，一个随机事件发生的频率为f,该事 件的概率为P.下列说法正确的是 A.试验次数越多，f越大 B.f与P都可能发生变化 C.试验次数越多，f越接近于P D.当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋 于稳定 5.掷一枚质地均匀的硬币，前9次都是反面朝上， 则第10次时反面朝上的概率是 38数学7年级下册BS版 频率估计概率 B能力综合练 练思维、 6.某班学生做“用频率估计概率”的试验，某一结 果出现的频率的折线统计图如图所示，则符合 这一结果的试验可能是 () 1频率 0.25 0.20 0.15 -t--- 0.10 0.0 0/ 100200300400500次数 A.从标有1,2,3,4,5,6的六张卡片中任意抽 张，抽中的卡片上的数字是偶数 B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，出的是石头 C.从一个装有6个红球和3个黑球的不透明袋 子中任取1个球是黑球 D掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的一 面的点数是3 7.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率， 对该地区这种树苗移植成活的情况进行调查 统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计 图提供的信息解决下列问题： ◆成活的频率 0.9 0.8 0246810移植数量/千棵 (1)这种树苗成活的频率在 附近摆动， 成活的概率约为 (2)该地区已经移植这种树苗5万棵 ①估计这种树苗可以成活 万棵； ②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么 还需移植这种树苗约多少万棵？解法2：如图，延长GE交CD于点M. G A 一B C-F MD 因为AB∥CD,所以∠EMF=∠BGE=60°. 因为GE⊥EF,所以∠MEF=90°， 所以∠EFD=180°-∠MEF-∠EMF=180°- 90°-60°=30° 解法3：如图，过，点E作EQ∥AB, 5.-Q —D 所以∠BGE+∠GEQ=180°， 所以∠GEQ=180°-∠BGE=180°-60°=120°. 因为GE⊥EF,所以∠GEF=90°. 因为∠GEF+∠GEQ+∠FEQ=360°， 所以∠FEQ=360°-∠GEF-∠GEQ=360°-90°- 120°=150°. 因为EQ∥AB,AB∥CD, 所以EQ∥CD, 所以∠FEQ+∠EFD=180°， 所以∠EFD=180°-∠FEQ=180°-150°=30° 【变式1】65°【变式2】205°【变式3】70 14.解：(1)因为AB∥EF,所以∠1=∠3. 又因为BC∥DE,所以∠2=∠3，所以∠1=∠2. (2)因为AB∥EF,所以∠1=∠4. 又因为BC∥DE,所以∠2+∠4=180°， 所以∠1+∠2=180°. (3)相等或互补 (4)这两个角的度数分别是60°，60°或80°，100° 第2课时平行线的性质与判定的综合应用 1.D2.C3.B4.C【变式】B5.55° 6.EC内错角相等，两直线平行∠4 两直线平行，内错角相等∠4 内错角相等，两直线平行 7.解：因为∠1=∠2，所以DE∥AC, 所以∠E=∠EBC 因为AD∥BE,所以∠A=∠EBC, 所以∠A=∠E. 8.C9.43°10.110° 11.解：(1)因为∠1=∠2，∠1=∠AHC, 所以∠2=∠AHC,所以BD∥CE. (2)40 ·答 12.解：(1)45 (2)①因为DF∥OA, 所以∠DFC=∠AOB=a=60°. 因为MN∥OB,所以∠MDF=∠DFC=60°. 因为DF平分∠MDC,所以∠CDF=∠MDF=60. 在直角三角形DCE中，∠DCE=60°， 所以∠CDF=∠DCE,所以CE∥DF. 因为DF∥OA,所以CE∥OA @∠0rD=150-38 章末复习 1.A2.D3.B4.A5.121°6.162 7.(1)∠AOC∠DOE(2)35°(3)36° (4)18°或162 8.B9.A10.①④ 11.解：解法1：如图，直线MN即为所求. A -N B 解法2：如图，直线MN即为所求. B 12.解：(1)因为∠1=∠BDC,所以AB∥CD, 所以∠2=∠ADC. 因为∠2+∠3=180°，所以∠ADC+∠3=180°， 所以AD∥CE. (2)70° 13.解：(1)100° (2)∠CPD=∠a十∠3，理由如下： 过，点P作PE∥AD交CD于点E(图略). 因为AD∥BC, 所以AD∥PE∥BC, 所以∠B=∠DPE,∠a=∠CPE, 所以∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠a+∠B. (3)当，点P在BA的延长线上时，∠CPD=∠a一∠B; 当点P在AB的延长线上时，∠CPD=∠B-∠a 第三章概率初步 1感受可能性 1.A2.①②③⑤④ 3.D4.①④③②5.C6.D 5· 7.解：(1)①②③ (2)将1个红色区域改成黄色，则红、黄、蓝三种颜色 的区域各有2个，此时指针指向每种颜色区域的可 能性相同.（答案不唯一） 2频率的稳定性 第1课时频率的稳定性 1.B2.4803.0.334.8【变式】D5.D6.B 7.解：(1)0.9000.9500.9400.9300.935 0.9340.935 (2)合格产品的频率变化的折线统计图如图所示. 频率个 0.950 0.95 0.94 09400935.F0.95 0.93 0.92 0.930-0934 0.91- 0.90--- 0900--1----- 01 10 20 50 1002005001000 随机抽取的产 品总数量n/件 (3)随着抽取产品总件数的增加，合格产品的频率在 0.935附近波动. 第2课时 用频率估计概率 1 1.A2.D3.C4.D5. 6.D 7.(1)0.90.9(2)①4.5②约15万棵 3等可能事件的概率 第1课时简单等可能事件的概率 1.A2.A3.243 1 5.(1)6 2号 (3)数字1和数字3出现的概率相等，均为6；数字2 和数字4出现的概率相等，均为3 6.A7.12 80号 (2)m的值为600 第2课时与摸球有关的概率及游戏的公平性 1.A【变式1】A【变式2】B2.33.94.D5.C 6.(1)当x=3时，乙同学获胜的可能性大 (2)当x=4时，游戏对双方是公平的 7.解：(1)放置5个黑球、5个红球 (2)放置2个绿球、7个红球和1个黑球 (3)放置4个红球、4个黄球和2个蓝球.（答案不唯 一，合理即可) ·答 8.16【变式1】10 【变式2】C【解析】解法1（列算式）：由题意可知，球 的总个教为(8+4)÷(1-3)=18， 1 所以白球的个数为18X3=6. 解法2（列方程）：由题意可知，x=?(亿十8十4)， 解得x=6, 所以白球的个数为6.故选C. =10(个). 9.解：1)290×29 解法1（列算式）：290-10=280（个）， (280-40)÷(2+1)=80(个)， 280-80=200(个). 解法2（列方程）：设黑球的个数为x. 由题意，得2x十40十x=290一10，解得x=80, 所以2x十40=200. 答：袋中红球的个数是200. 229 8 10.解：(1)12(2)红 (3)能 1 因为任意摸出一个球是红球的概率为5， 所以可以将盒子中的黑球拿出5个，则任意摸出一 31 个球是红球的概率为20—5一5 第3课时与转盘有关的概率的计算 1.C2.B344A5号 1 11 6.解：(1)20 (2)由题意，得共有20种等可能的结果，其中获100 元购物券的结果有2种，获得50元购物券的结果有 4种，获得20元购物券的结果有5种，所以P(获得 21 100元购物券)=20-10' P(获得50元购物券)=20=5， 41 =5=1 P(获得20元购物券)=20=4 (3)因为要让获得20元购物家的概率安为号， 所以可以将3个无色扇形涂为黄色. 6·