2.3 第2课时平行线的性质与判定的综合应用（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

第2课时平行线的性质与判定的综合应用 A知识分点练 夯基础、 知识点平行线的性质与判定的综合应用 1.如图，AB与CD相交于点O,若∠A=∠B= 30°，∠C=50°，则∠D= 第5题图 第6题图 A.20° B.30° C.40° D.50° 6.如图，∠1=∠2，∠3=∠E,试说明AD∥BE 3 补全下列推理过程，并在括号内填写推理依据。 4 解：因为∠1=∠2（已知）， 所以BD∥ ( 第1题图 第2题图 所以∠E= 2.如图，若∠A十∠ABC=180°，则下列结论正确 又因为∠3=∠E(已知)， 的是 所以∠3= (等量代换)， A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 所以AD∥BE( C.∠1=∠3 D.∠2=∠3 7.如图，已知AD∥BE,∠1=∠2.试说明 3.如图，直线a∥b,且直线a,b被直线c,d所截， ∠A=∠E 则下列条件不能判定直线c∥d的是() D A.∠3=∠4 B.∠1-∠2 C.∠1=∠4 D.∠1+∠5=1809 4.如图，已知∠1=∠2=∠3=50°，则∠4的度 数是 ( A.120° B.125 C.130° D.135° B能力综合练 练思维、 2入 8.如图，在四边形ABCD中，E为BC上的一点， D 连接AE,下列说法不正确的是 () 第4题图 变式题图 D [变式]如图，CB平分∠ACD,∠1=∠2.若 ∠3=60°，则∠4的度数是 () E A.60° B.30 C.20° D.40° A.若∠2=∠C,则AE∥CD 5.如图，直线EF分别与直线AB,CD相交于点 B.若∠1=∠2，则AD∥BC G,H,已知∠1=∠2=70°，GM平分∠HGB C.若AD∥BC,则∠1=∠B 交直线CD于点M,则∠3的度数为 D.若AE∥CD,则∠1+∠3=180° 32数学7年级下册BS版 9.如图，在三角形ABC中，AD⊥BC于点D, C拓展探究练 提素养 EF⊥BC于点E,∠1=43°，∠BDG=∠C,则 12.(2025·成都崇州期中)已知∠AOB=α(0°<&< ∠2= 90),在三角尺CDE中，∠CED=90°， ∠CDE=30°，将三角尺CDE按如图所示的 //IN G 方式放置，使顶点C落在边OB上，过点D作 F 直线MN∥OB交边OA于点M,且点M在 M ▣W 第9题图 第10题图 点D的左侧， 10.【新情境·生活情境】一款长臂折叠LED护眼 (1)如图1，若CE∥OA,∠NDE=45°，则a= 灯的示意图如图所示，EF与桌面MN垂直， (2)若∠MDC的平分线DF交边OB于点F. 当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时， ∠DEF=140°，∠BCD=120°，则∠CDE的 ①如图2，当DF∥OA,且α=60°时，试说明 CE∥OA; 度数为 ②如图3，当CE∥OA保持不变时，试求出 11.如图，点E在DF上，点B在AC上，连接 ∠OFD与a之间的数量关系 BD,CE分别交AF于点G,H,∠1=∠2， ∠3=∠4. M (1)试说明BD∥CE; (2)若∠A=40°，求∠F的度数. 0 图1 图3 第二章相交线与平行线33解法2：如图，延长GE交CD于点M. G A 一B C-F MD 因为AB∥CD,所以∠EMF=∠BGE=60°. 因为GE⊥EF,所以∠MEF=90°， 所以∠EFD=180°-∠MEF-∠EMF=180°- 90°-60°=30° 解法3：如图，过，点E作EQ∥AB, 5.-Q —D 所以∠BGE+∠GEQ=180°， 所以∠GEQ=180°-∠BGE=180°-60°=120°. 因为GE⊥EF,所以∠GEF=90°. 因为∠GEF+∠GEQ+∠FEQ=360°， 所以∠FEQ=360°-∠GEF-∠GEQ=360°-90°- 120°=150°. 因为EQ∥AB,AB∥CD, 所以EQ∥CD, 所以∠FEQ+∠EFD=180°， 所以∠EFD=180°-∠FEQ=180°-150°=30° 【变式1】65°【变式2】205°【变式3】70 14.解：(1)因为AB∥EF,所以∠1=∠3. 又因为BC∥DE,所以∠2=∠3，所以∠1=∠2. (2)因为AB∥EF,所以∠1=∠4. 又因为BC∥DE,所以∠2+∠4=180°， 所以∠1+∠2=180°. (3)相等或互补 (4)这两个角的度数分别是60°，60°或80°，100° 第2课时平行线的性质与判定的综合应用 1.D2.C3.B4.C【变式】B5.55° 6.EC内错角相等，两直线平行∠4 两直线平行，内错角相等∠4 内错角相等，两直线平行 7.解：因为∠1=∠2，所以DE∥AC, 所以∠E=∠EBC 因为AD∥BE,所以∠A=∠EBC, 所以∠A=∠E. 8.C9.43°10.110° 11.解：(1)因为∠1=∠2，∠1=∠AHC, 所以∠2=∠AHC,所以BD∥CE. (2)40 ·答 12.解：(1)45 (2)①因为DF∥OA, 所以∠DFC=∠AOB=a=60°. 因为MN∥OB,所以∠MDF=∠DFC=60°. 因为DF平分∠MDC,所以∠CDF=∠MDF=60. 在直角三角形DCE中，∠DCE=60°， 所以∠CDF=∠DCE,所以CE∥DF. 因为DF∥OA,所以CE∥OA @∠0rD=150-38 章末复习 1.A2.D3.B4.A5.121°6.162 7.(1)∠AOC∠DOE(2)35°(3)36° (4)18°或162 8.B9.A10.①④ 11.解：解法1：如图，直线MN即为所求. A -N B 解法2：如图，直线MN即为所求. B 12.解：(1)因为∠1=∠BDC,所以AB∥CD, 所以∠2=∠ADC. 因为∠2+∠3=180°，所以∠ADC+∠3=180°， 所以AD∥CE. (2)70° 13.解：(1)100° (2)∠CPD=∠a十∠3，理由如下： 过，点P作PE∥AD交CD于点E(图略). 因为AD∥BC, 所以AD∥PE∥BC, 所以∠B=∠DPE,∠a=∠CPE, 所以∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠a+∠B. (3)当，点P在BA的延长线上时，∠CPD=∠a一∠B; 当点P在AB的延长线上时，∠CPD=∠B-∠a 第三章概率初步 1感受可能性 1.A2.①②③⑤④ 3.D4.①④③②5.C6.D 5·