1.3 第1课时平方差公式的认识&第2课时平方差公式的应用（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

3乘法公式 第1课时 平方差公式的认识 A知识分点练 夯基础、 B能力综合练 练思维、 知识点平方差公式 6.若M·(5x-y2)=y4一25x2,则代数式M 1.下列乘法中，不能利用平方差公式进行运算 应为 () 的是 ) A.-5x-y2 B.-y2+5x A.(x+a)(x-a) B.(a+b)(-a-b) C.5x+y2 D.5x2-y2 C.(-x-b)(x-b) D.(6+m)(m-b) 7.计算(x+1)(x2+1)(x-1)的结果是 2.计算(1十2y)(1-2y)的结果是 ( A.1+4y2 B.-1-4y2 8.已知b2-a2=6,则(a+b)2(a-b)2的值为 C.1-4y2 D.-1+4y2 3.计算： [变式](2025·朝阳建平期末)如果(2a十2b+ (1)(a+b)(a-b)= 1)(2a+2b-1)=63,那么a+b的值为 (2)(a+b)(b-a)= (3)(a-b)(-a-b)= C拓展探究练 提素养。 (4)(-a+b)(-b-a)= 9.【新考法·阅读理解】(2025·沈阳南昌初级中学期 4.已知m,n同时满足2m十n=3与2m一n=1, 末)阅读材料后解决问题. 则4m2-n2的值是 小明遇到这样一个问题：计算(2+1)×(2+ [变式]若a+b=3,a2-b2=15,则a-b= 1)×(24+1)×(28+1)的值. 经过观察，小明发现将原式进行适当的变形后 5.利用平方差公式计算： 可以出现特殊的结构，进而可以利用平方差公 (1)(ab-2)(ab+2); 式解决问题，具体的解法如下： 原式=(2-1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)× (28+1) =(22-1)×(22+1)×(24+1)×(28+1) =(24-1)×(24+1)×(28+1) =(28-1)×(28+1) =216-1. 请你根据小明的方法计算： (3)(2xy-x)(之+2xy); (3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1). (4)(4n-3m)(-4n-3m). 12数学7年级下册BS版 第2课时 平方差公式的应用 A 知识分点练 夯基础、 知识点3平方差公式的灵活应用 4.一个长方形的长为3(a+b)m,宽为2(a-b)m, 知识点1利用图形验证平方差公式 则这个长方形的面积为 () 1.如图1，从边长为a的大正方形中剪掉一个边 A.6(a2-b2)m2 B.6(a+b)2m 长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开， C.12(a-b)2m2 D.36(a-b)m2 拼成如图2所示的长方形，则可以验证的等式是 5.计算： )x(x-1D-(+2(e-): 图1 图2 A.(a-b)2=a2-2ab+b2 (2)(x-y)(x+y)-(-x-2y)(x-2y); B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.a(a+b)=a2+ab D.(a+b)(a-b)=a2-b2 知识点2利用平方差公式进行简便计算 2.用简便方法计算时，下列将98×102变形正 (3)(y-1)(y+1)(y2+1)-(y4+1). 确的是 A.98×102=1002+22 B.98×102=(100-2)2 C.98×102=1002-22 D.98×102=(100+2)2 6.先化简，再求值：(3a-b)(b+3a)-3a(a-b), 3.(教材P19例3变式)利用平方差公式计算： 其中a=-2,b=1. (1)49.8×50.2; (2)20252-2024×2026; (3)9×11×101. 第一章整式的乘除13 B能力综合练 练思维、 C拓展探究练 提素养 7.已知a=10232,b=1021×1025,则()13.如图1，从边长为a的正方形中剪掉一个边长 A.a=b B.a>b 为b的正方形，然后将剩余部分拼成一个长方 C.a<b D.a≤b 形，如图2所示. 8将一块正方形草坪的南北方向的长度增加 5m,东西方向的长度减少5m,则改造后得到 的长方形草坪与原正方形草坪相比，面积的变 化是 图1 图2 A.保持不变 B.增加了10m2 (1)上述操作能验证的等式是 .(填 C.增加了25m D.减少了25m 序号) 9.若(m+43)2=6513,则(m+33)(m+53)= ①a2-2ab+b2=(a-b)2; ②(a+b)(a-b)=a2-b2; 10.如图，若大正方形与小正方形的面积之差为 ③a(a+b)=a2+ab. 28,则图中阴影部分的面积为 (2)应用你从(1)中选出的等式完成下列各题： ①已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y 的值； ②计算(1-京)×(1-)×(1-)×…× 11.【整体思想】已知2a2+3a一6=0，求代数式 3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值. (1-2025)的值， 12.试说明代数式子m+2m)(m-2m+(2m 4)(4十2)的值与n的取值无关. 14数学7年级下册BS版13.解：(1)a=5,b=-19 (2)(2x+5)(3x-2)=6x2-4x+15x-10=6x2+ 11x-10. 14.解：(1)①x3+1000②a3十b3 (2)(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+ b3=a3+b3, 所以(1)中②的等式成立. (3)-26y3 3乘法公式 第1课时平方差公式的认识 1.B2.c 3.(1)a2-b2(2)b2-a2(3)b2-a2(4)a2-b2 4.3【变式】5 5.(1a26-4(2)普m2-(3)4xy2-2 (4)9m2-16n 6.A7.x4-1 8.36【变式】士4 9解：原式=2×[8-1Dx3+1D×g+1Dx十 1)×(38+1) 2×[g*-1D×8+1)xg+1D×g+1D] =×[3-1Dxg+1Dxg+1D] =号×[6-1DXg+1D] =316-1 2 第2课时平方差公式的应用 1.D2.c 3.(1)2499.96(2)1(3)9999 4.A 51)-z+号 (2)2x2-5y2(3)-2 6.化简结果为6a2-一b2+3ab,值为17 7.B8.D9.641310.1411.7 12.解：因为（子m+2n)(m2-2n）+(2m 4)(4+2m)=16m5-4n2+4n2-16=16m5-16, 所以该代数式的值与n的取值无关. 13.(1)②(2)①3 0 ·答乳 第3课时完全平方公式的认识 1.(1)aa33a2+6a+9 (2)2m2m nn 4m2-4mn+n2 2.A 3.1)49x-28x+4(2号r2+4y+9y2 (3)4a2b2+4a2b+a2(4)4a2-12ab+9b2 4.B5.D6.±4【变式】-3或5 7.(1)a2+b2(2)4 1 8.(1)16x2+4xy+4y2(2)-4x2-12x-9 第4课时完全平方公式的应用 1.A 2.(1)251001(2)9980.01(3)64 3.B4.B 5.(1)2m+n2(2)4a(3)2a2-6a+25 (4)16.x4-72x2y2+81y4(5)m2-4n2-4n-1 6.化简结果为2x2+8y2,值为34 7.B 8.29【变式1】4【变式2】±29.27 10.化简结果为a2+2a十5，值为2030 11.(1)5(2)4712.(1)1260(2)55 4整式的除法 1.D2.C3.-4xy2 4.(1)-a2c(2)5x2y3(3)6.x2y (4)2m2-4mm+2n2 5.D6.C7.-6x+2y-1 8.(1)3x-2y(2)12ab-3a3b 3 3)=6a2b2+2ab2-3b(4)-ab+3ab22 9.D10.4ab311.2025 12化简结果为一号一y,值为器 3 13.复原后的算式为(-8x3y3+6.x2y2-12x2y)÷ (-2xy) 14.解：(1)由题意，得A区的面积为4a·3a=12a2, B区的面积为不·（受）”-号，整意能身馆的面 积为(a+4a+5a)·(1.5a+3a+ 1.5a)=10a·6a=60a2, 所以C区的面积为60a2-12a2-号m2=48a2 9 4a2 (2)5倍 2·