2.3 第1课时平行线的性质（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

7.解：AB∥CD.理由如下： 因为∠1与∠2互余，所以∠1十∠2=90°. 因为BE平分∠ABD,DE平分∠CDB, 所以∠ABD=2∠1，∠CDB=2∠2， 所以∠ABD+∠CDB=2(∠1+∠2)=180°， 所以AB∥CD 8.解：解法1：如图1，作∠MEC=∠ABC,利用“同位 角相等，两直线平行”作图，直线MN即为所求， A B 图1 图2 解法2：如图2，作∠BEN=∠ABC,利用“内错角相 等，两直线平行”作图，直线MN即为所求. 9.B10.①②④11.②④ 12.解：因为BF,DE分别平分∠ABC与∠ADC, 所以∠1=7∠ABC,∠2=号∠ADC 因为∠ABC=∠ADC, 所以∠1=∠2. 因为∠1=∠3， 所以∠2=∠3， 所以AB∥DC. 13.解：(1)∠BCD=∠ACE ∠BCE+∠ACD=180 (2)当∠ACD=60°或120°时，CE∥AB. 分两种情况： ①如图1，当∠ACD=60°时，CE∥AB. 因为∠ACD=60°， 所以∠ACE=∠DCE-∠ACD=90°-60°=30° 因为∠A=30°， 所以∠ACE=∠A, 所以CE∥AB. ·答 ②如图2，当∠ACD=120°时，CE∥AB. 因为∠ACD=120°，∠ACB=90°，∠DCE=90°， 所以∠BCE=360°-∠ACD-∠ACB-∠DCE= 360°-120°-90°-90°=60. 因为∠B=60°，所以∠BCE=∠B, 所以CE∥AB. 综上所述，当∠ACD等于60°或120°时，CE∥AB. (3)∠ACD=45°.此时DE⊥AC或DE∥AC 3平行线的性质 第1课时平行线的性质 1.B2.70°3.40°4.D5.15 6.解：因为AB∥CD,所以∠ABC=∠DCB. 因为BE∥CF,所以∠EBC=∠FCB. 因为∠1=∠ABC-∠EBC,∠2=∠DCB-∠FCB, 所以∠1=∠2. 7.c 8.C【解析】解法1：因为CD⊥OB,∠EDB=40°， 所以∠CDO=90°， 所以∠EDC=180°-∠EDB-∠CDO=180°- 40°-90°=50°. 因为DE∥OA, 所以∠ACD+∠CDE=180°， 所以∠ACD=180°-∠EDC=180°-50°=130°. 解法2：因为DE∥OA, 所以∠O=∠EDB=40°. 因为CD⊥OB, 所以∠CDO=90°， 所以∠DC0=180°-∠0-∠CD0=180°-40°- 90°=50° 所以∠ACD=180°-∠DC0=180°-50°=130°. 9.36°10.B11.D12.40° 13.30°【解析】解法1：如图，过点E作EP∥AB, G B P---E 一D 所以∠GEP=∠BGE=60° 因为GE⊥EF,所以∠GEF=90° 所以∠PEF=∠GEF-∠GEP=90°-60°=30°. 因为EP∥AB,AB∥CD, 所以EP∥CD, 所以∠EFD=∠PEF=30°. 4· 解法2：如图，延长GE交CD于点M. G A 一B C-F MD 因为AB∥CD,所以∠EMF=∠BGE=60°. 因为GE⊥EF,所以∠MEF=90°， 所以∠EFD=180°-∠MEF-∠EMF=180°- 90°-60°=30° 解法3：如图，过，点E作EQ∥AB, 5.-Q —D 所以∠BGE+∠GEQ=180°， 所以∠GEQ=180°-∠BGE=180°-60°=120°. 因为GE⊥EF,所以∠GEF=90°. 因为∠GEF+∠GEQ+∠FEQ=360°， 所以∠FEQ=360°-∠GEF-∠GEQ=360°-90°- 120°=150°. 因为EQ∥AB,AB∥CD, 所以EQ∥CD, 所以∠FEQ+∠EFD=180°， 所以∠EFD=180°-∠FEQ=180°-150°=30° 【变式1】65°【变式2】205°【变式3】70 14.解：(1)因为AB∥EF,所以∠1=∠3. 又因为BC∥DE,所以∠2=∠3，所以∠1=∠2. (2)因为AB∥EF,所以∠1=∠4. 又因为BC∥DE,所以∠2+∠4=180°， 所以∠1+∠2=180°. (3)相等或互补 (4)这两个角的度数分别是60°，60°或80°，100° 第2课时平行线的性质与判定的综合应用 1.D2.C3.B4.C【变式】B5.55° 6.EC内错角相等，两直线平行∠4 两直线平行，内错角相等∠4 内错角相等，两直线平行 7.解：因为∠1=∠2，所以DE∥AC, 所以∠E=∠EBC 因为AD∥BE,所以∠A=∠EBC, 所以∠A=∠E. 8.C9.43°10.110° 11.解：(1)因为∠1=∠2，∠1=∠AHC, 所以∠2=∠AHC,所以BD∥CE. (2)40 ·答 12.解：(1)45 (2)①因为DF∥OA, 所以∠DFC=∠AOB=a=60°. 因为MN∥OB,所以∠MDF=∠DFC=60°. 因为DF平分∠MDC,所以∠CDF=∠MDF=60. 在直角三角形DCE中，∠DCE=60°， 所以∠CDF=∠DCE,所以CE∥DF. 因为DF∥OA,所以CE∥OA @∠0rD=150-38 章末复习 1.A2.D3.B4.A5.121°6.162 7.(1)∠AOC∠DOE(2)35°(3)36° (4)18°或162 8.B9.A10.①④ 11.解：解法1：如图，直线MN即为所求. A -N B 解法2：如图，直线MN即为所求. B 12.解：(1)因为∠1=∠BDC,所以AB∥CD, 所以∠2=∠ADC. 因为∠2+∠3=180°，所以∠ADC+∠3=180°， 所以AD∥CE. (2)70° 13.解：(1)100° (2)∠CPD=∠a十∠3，理由如下： 过，点P作PE∥AD交CD于点E(图略). 因为AD∥BC, 所以AD∥PE∥BC, 所以∠B=∠DPE,∠a=∠CPE, 所以∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠a+∠B. (3)当，点P在BA的延长线上时，∠CPD=∠a一∠B; 当点P在AB的延长线上时，∠CPD=∠B-∠a 第三章概率初步 1感受可能性 1.A2.①②③⑤④ 3.D4.①④③②5.C6.D 5·3平行线的性质 第1课时 平行线的性质 A知识分点练 夯基础、 6.如图，已知AB∥CD,BE∥CF,试说明 ∠1=∠2. 知识点1两直线平行，同位角相等 1.(2024·盐城)如图，小明将一块直角三角尺叠放 在直尺上.若∠1=55°，则∠2的度数为( A.25° B.35° C.45 D.55° T 2 第1题图 第2题图 知识点3两直线平行，同旁内角互补 2.(2025·重庆)如图，AB∥CD,直线EF分别与 7.(2025·苏州)如图，在A,B两地间修一条笔直 AB,CD交于点E,F.若∠1=70°，则∠2的度 的公路，从A地测得公路的走向为北偏东70°. 数是 若A,B两地同时开工，要使公路准确接通，则 3.如图，AB∥CD,直线PQ分别交AB,CD于点 ∠a的度数应为 () E,F,FG⊥PQ.若∠PEB=130°，求∠CFG的 A.100° B.105 C.110° D.115° 度数. 北 北 a/ 70 B A D 第7题图 第8题图 8.【一题多解】(2025·辽宁)如图，点C在∠AOB 的边OA上，CD⊥OB,垂足为D,DE∥OA.若 ∠EDB=40°，则∠ACD的度数为() 知识点2两直线平行，内错角相等 A.50° B.120° C.130 D.1409 4.(2025·云南)如图，已知直线c与直线a,b都相 9.如图，AB∥CD,CE平分∠ACD,∠A=108°， 交.若a∥b,∠1=50°，则∠2= 求∠AEC的度数， A.53° B.52 C.51° D.50° 第4题图 第5题图 5.(2024·泸州改编)把一块含30°角的直角三角尺 按如图所示的方式放置于两条平行线之间.若 ∠1=45°，则∠2= 30数学7年级下册BS版 B能力综合练 练思维、 10.【新情境·跨学科】(2025·鞍山三模)当光线从 水中射向空气时要发生 变式2题图 变式3题图 折射，由于折射率相同， 空气 [变式3]如图，已知直线l1∥l2.若∠1=∠2 在水中平行的光线，在 35°，则∠3的度数为 空气中也是平行的.如 C拓展探究练 提素养 图，一组平行光线从水 14.[提出问题]若两个角的两边分别平行，则这两 中射向空气，且∠1=45°，∠2=115°，则∠3的 个角之间有怎样的数量关系？ 度数是 ( [解决问题]分两种情况进行探究，请结合图 A.45° B.65 C.115 D.1359 1、图2探究这两个角之间的数量关系 11.(2025·抚顺新宾模拟)仰卧起坐是一种增加躯干 (1)如图1，AB∥EF,BC∥DE,试说明 肌肉力量和伸张性的运动，能够很好地锻炼腹 ∠1=∠2； 部的肌肉.小美同学做仰卧起坐时的示意图如 (2)如图2，AB∥EF,BC∥DE,试说明∠1+ 图所示，AB∥CD,AC∥DE,∠FAB=95°， ∠2=180°； ∠E=41°，则∠DCE的度数为 [得出结论](3)由(1)(2)我们可以得到结论： 若两个角的两边分别平行，则这两个角之间 的数量关系为 [拓展应用](4)若两个角的两边分别平行，其 A.41° B.44 C.51° D.54 中一个角比另一个角的2倍少60°，求这两个 12.如图，把一张长方形纸片沿OG折叠后，C,D 角的度数 两点分别落在C,D'两点处.若∠AOD': ∠D'OG=5:2,则∠BGO的度数为 D 3 24 图 图2 D 13.【一题多解】如图，已知直线AB∥CD,GE⊥ EF于点E.若∠BGE=60°，则∠EFD的度数 为 第13题图 变式1题图 [变式1]如图，已知AB∥DE.若∠B 150°，∠D=145°，则∠C的度数为 [变式2]如图，已知11∥l2.若∠1=25°，则 ∠2+∠3的度数为 第二章相交线与平行线31