2.3 平行线的性质（第1课时 平行线的三条性质）（导学案）数学新教材北师大版七年级下册

2.3 平行线的性质（第1课时 平行线的三条性质） （导学案） （1）经历多种方法探索平行线性质的过程。掌握平行线三条性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。会用性质进行简单角度计算与规范说理。 (2)经历测量、叠合、推理、归纳的探究过程，体会研究几何图形性质的一般方法。能区分平行线的判定与性质的不同。 (3)感受几何探究的乐趣，培养言之有据、步步有据的推理习惯。 重点:用多种方法探索平行线性质；掌握并运用三条性质。 难点：区分平行线的判定与性质；性质的推理说理过程；在复杂图形中正确应用性质。 第一环节 自主学习 温故知新： 创设情景，引入新课 复习导入： 回顾三线八角：同位角、内错角、同旁内角。回顾平行线判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 逆向提问：如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角又有什么关系？ 【学法指导】 新知自研：自研课本第49-50页的内容 【学法指导】自研课本P49-50页内容， (一）探究性质1 1. 画图：画两条平行线 a∥b，被第三条直线 c 所截。 2. 探究：方法1：测量法用量角器量出一组同位角，发现相等。 方法2：叠合法剪下一个角，叠到另一个同位角上，发现完全重合。 方法3：推平行线法用三角尺推平行线，保持同位角不变。 归纳性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简写：两直线平行，同位角相等。 几何语言：∵ a∥b（已知），∴ ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）。 （二）探究性质2 1.上图中有几对内错角？ 2.它们的大小有什么关系？为什么? 归纳结论：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简写：两直线平行，内错角相等。 几何语言：∵ a∥b（已知），∴ ∠3=∠6/∠4=∠5（两直线平行，同位角相等）。 (三)探究性质3 1.上图中有几对同旁内角？ 2.它们的大小有什么关系？为什么? 归纳结论：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简写：两直线平行，同旁内角互补。 几何语言：∵ a∥b（已知），∴ ∠4+∠6=180°/∠3+∠5==180°（两直线平行，同旁内角互补）。 两线平行线的性质：① 两直线平行，同位角相等；② 两直线平行，内错角相等；③ 两直线平行，同旁内角互补。 （四）平行线判定与性质的比较 思考·交流 如图，一東平行光线AB与 DE射向一个水平快面后被反射，此时∠1=∠2,∠3=∠4 (1）∠1与∠3的大小有什么关系?∠2与∠4呢? (2）反射光线BC与EF也平行吗? 1.你是怎样思考的？ 2.你能说明小颗每一步的理由吗？你是如何思考的？与同件进行交流。 3.你能对平行线的判定与性质对比吗？ 【自研自探】 自研课本P49-50页内容 典型例题 例1.如图，直线，被直线所截， ，，求的度数.    例2.将一对直角三角板如图放置，点在的延长线上，点在上，且，求的度数．    第二环节 合作探究 1.讨论两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 2.讨论两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 3.讨论两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 4.讨论平行线判定与性质的区别联系。 拓展提升：如图，已知平分，平分，且，求证：    (1)； (2)． 课堂练习：课本随堂练习 1．（2025•云南）如图，已知直线c与直线a，b都相交．若a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（　　） A．53° B．52° C．51° D．50° 2．（2025•泸州）如图，直线a∥b，若∠1＝132°，则∠2＝（　　） A．42° B．48° C．52° D．58° 3．（2025•自贡）如图，一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若∠1＝115°，则∠2的度数为（　　） A．75° B．90° C．100° D．115° 4．（2025•江西）如图，已知点C在AE上，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：AE∥DF． 知识总结：（1）性质1：两直线平行，同位角 ；（2）性质2：两直线平行，内错角 ；（3）性质3：两直线平行，同旁内角 .（4）探究方法： 。 方法总结：（1） 线平行 → 想 关系。（2）判定与性质区分：判定：由角定 ； 性质：由线定 。（3）推理书写： … …（ ）。 易错提醒：（1）只有 才有这些性质， 的相交线不成立。（2）不要把 和 混用。同旁内角是 ，不是 。（3）应用性质前，必须先说明 。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3 平行线的性质（第1课时 平行线的三条性质） （导学案） （1）经历多种方法探索平行线性质的过程。掌握平行线三条性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。会用性质进行简单角度计算与规范说理。 (2)经历测量、叠合、推理、归纳的探究过程，体会研究几何图形性质的一般方法。能区分平行线的判定与性质的不同。 (3)感受几何探究的乐趣，培养言之有据、步步有据的推理习惯。 重点:用多种方法探索平行线性质；掌握并运用三条性质。 难点：区分平行线的判定与性质；性质的推理说理过程；在复杂图形中正确应用性质。 第一环节 自主学习 温故知新： 创设情景，引入新课 复习导入： 回顾三线八角：同位角、内错角、同旁内角。回顾平行线判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 逆向提问：如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角又有什么关系？ 【学法指导】 新知自研：自研课本第49-50页的内容 【学法指导】自研课本P49-50页内容， (一）探究性质1 1. 画图：画两条平行线 a∥b，被第三条直线 c 所截。 2. 探究：方法1：测量法用量角器量出一组同位角，发现相等。 方法2：叠合法剪下一个角，叠到另一个同位角上，发现完全重合。 方法3：推平行线法用三角尺推平行线，保持同位角不变。 归纳性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简写：两直线平行，同位角相等。 几何语言：∵ a∥b（已知），∴ ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）。 （二）探究性质2 1.上图中有几对内错角？ 有2对内错角. 2.它们的大小有什么关系？为什么? 已知 a∥b，∵ ∠1=∠5（两直线平行，同位角相等） 又 ∠1=∠4（对顶角相等），∴ ∠4=∠5. 归纳结论：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简写：两直线平行，内错角相等。 几何语言：∵ a∥b（已知），∴ ∠3=∠6/∠4=∠5（两直线平行，同位角相等）。 (三)探究性质3 1.上图中有几对同旁内角？ 有2对同旁内角. 2.它们的大小有什么关系？为什么? 已知 a∥b，∵ ∠1=∠5（两直线平行，同位角相等），又∠5+∠6=180°（邻补角）， ∴ ∠1+∠6=180°。 ∵ ∠1=∠4（对顶角相等），∴ ∠4+∠6=180° 归纳结论：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简写：两直线平行，同旁内角互补。 几何语言：∵ a∥b（已知），∴ ∠4+∠6=180°/∠3+∠5==180°（两直线平行，同旁内角互补）。 两线平行线的性质：① 两直线平行，同位角相等；② 两直线平行，内错角相等；③ 两直线平行，同旁内角互补。 （四）平行线判定与性质的比较 思考·交流 如图，一東平行光线AB与 DE射向一个水平快面后被反射，此时∠1=∠2,∠3=∠4 (1）∠1与∠3的大小有什么关系?∠2与∠4呢? (2）反射光线BC与EF也平行吗? 1.你是怎样思考的？ (1)由AB//DE,可以得到∠1=∠3；由∠1=∠2,∠3=∠4,可以将到∠2=∠4. (2)由∠2=∠4, 可以得到BC//EF。 2.你能说明小颗每一步的理由吗？你是如何思考的？与同件进行交流。 让学生有条理地表达推理过程，说出理由。 3.你能对平行线的判定与性质对比吗？ 判定：角关系 → 线平行；性质：线平行 → 角关系。 【自研自探】 自研课本P49-50页内容 典型例题 例1.如图，直线，被直线所截， ，，求的度数.    【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，即可解答． 【详解】解：， ， ， 例2.将一对直角三角板如图放置，点在的延长线上，点在上，且，求的度数．    【分析】利用平行线的性质求解，结合角的和差运算即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 第二环节 合作探究 1.讨论两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 2.讨论两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 3.讨论两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 4.讨论平行线判定与性质的区别联系。 拓展提升：如图，已知平分，平分，且，求证：    (1)； (2)． 【详解】（1）证明：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2）证明：由（1）可得， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 课堂练习：课本随堂练习 参考答案：与∠1相等或互补的角比较多。可以鼓励学生通过交流找到所有的答案。 1．（2025•云南）如图，已知直线c与直线a，b都相交．若a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（　　） A．53° B．52° C．51° D．50° 【解答】解：∵a∥b， ∴∠1＝∠2， ∵∠1＝50°， ∴∠2＝50°． 故选：D． 2．（2025•泸州）如图，直线a∥b，若∠1＝132°，则∠2＝（　　） A．42° B．48° C．52° D．58° 【解答】解：如图， ∵∠1＝132°， ∴∠3＝180°﹣132°＝48°， ∵a∥b， ∴∠2＝∠3＝48°． 故选：B． 3．（2025•自贡）如图，一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若∠1＝115°，则∠2的度数为（　　） A．75° B．90° C．100° D．115° 【解答】解：如图： ∵DB∥CA， ∴∠1＝∠3＝115°， ∵AB∥CD， ∴∠3＝∠4＝115°， ∴∠2＝∠4＝115°． 故选：D． 4．（2025•江西）如图，已知点C在AE上，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：AE∥DF． 【解答】证明：∵AB∥CD， ∴∠ACD＝∠1， ∵∠1＝∠2， ∴∠ACD＝∠2， ∴AE∥DF． 知识总结：（1）性质1：两直线平行，同位角相等；（2）性质2：两直线平行，内错角相等；（3）性质3：两直线平行，同旁内角互补.（4）探究方法：测量、叠合、推理。 方法总结：（1） 线平行 → 想角的关系。（2）判定与性质区分：判定：由角定线； 性质：由线定角。（3）推理书写：∵…∴…（依据）。 易错提醒：（1）只有平行线才有这些性质，不平行的相交线不成立。（2）不要把性质和判定混用。同旁内角是互补（和为180°），不是相等。（3）应用性质前，必须先说明两直线平行。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $