1.3 第3课时完全平方公式的认识&第4课时完全平方公式的应用（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

第3课时 完全平方公式的认识 A 知识分点练 夯基础、 B能力综合练 练思维 知识点1利用完全平方公式计算 5.若(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,则A=() 1.(链接教材)根据完全平方公式填空： A.12ab B.15ab C.30ab D.60ab (1)(a+3)2=()2+2·()·()+ 6.(2025·沈阳虹桥中学月考)已知(x一my)2= ()2=( x2+kxy+4y2(m,k为常数)，则常数的值 (2)(2m-n)2=()2-2·()·（)+ 为 ()2=( [变式]若9x2-3(k-1)xy+4y2是一个完 2.计算（一x十2）2的结果是 ( 全平方的形式，则的值为 A.x2-4x+4 B.-x2-4x+4 7.现有甲、乙、丙三种不同的纸片（边长如图所 C.x2+4x+4 D.-x2+4x+4 示). 3.计算： (1)取甲、乙纸片各1张，其面积之和为 (1)(7x-2)2; (2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正 方形，先取甲纸片1张，再取乙纸片4张，还需 取丙纸片 张， b 甲 一b 丙 b 乙 8.计算： (3)(2ab+a)2; (4)(-2a+3b)2. a-4x-2); (2)(2x十3)(-2x-3). 知识点2利用图形验证完全平方公式 4.如图，给出的图形可以验证的公式是 A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a-b)(a+b)=a2-b2 D.a2-b2=(a-b)(a+b) 第一章整式的乘除15 第4课时 完全平方公式的应用 A知识分点练 夯基础、 (2)(a+1)2-(a-1)2; 知识点1利用完全平方公式进行简便运算 1.计算19992时，可以转化为计算 ( A.(2000-1)2 B.(2000-1)(2000+1) C.(1999+1)(1999-1) D.(1999+1)2 (3a-5r+72a+8: 2.(教材P25习题T8变式)利用完全平方公式计算： (1)5012; (2)99.92; (4)(2x+3y)2(2x-3y)2; (3)3.132+6.26×4.87+4.872. (5)(m+2n+1)(m-2n-1). 知识点2与完全平方公式有关的综合运算 3.下列各式可用完全平方公式计算的是() A.(x+y)(-x+y)B.(2x-3y)(3y-2x) C.(x-2y)(x+2y)D.(-x-y)(x-y) 6.先化简，再求值：(3x+2y)2一(x+2y)(7x一 4.式子(a-b+1)(-a十b-1)可以化简为() 2y),其中x=1,y=-2. A.(a-b)2-1B.-(a-b+1)2 C.-a2+12-b2 D.1-(a-b)2. 5利用完全平方公式计算： (1)(m+n)2-m2; 16数学7年级下册BS版 B能力综合练 练思维 C拓展探究练 提素养 7.若(a+b)2=(a-b)2+A,则A= ( 12.(2024·沈阳铁西区期未)我国著名数学家华罗庚 A.2ab B.4ab 曾说：“数无形时少直觉，形少数时难入微.”数 C.ab D.-4ab 形结合思想是解决问题的有效途径，请阅读 8.(2024·乐山)已知a一b=3,ab=10,则a2+b2= 材料完成下列问题： [算法赏析]若x满足(1-x)(x一5)=2，求 [变式1]已知(x+y)2=25,(x-y)2=9,则 (1-x)2+(x-5)2的值 xy- 解：设1-x=a,x-5=b, [变式2]已知(a+b)2=16,ab=3,则a- 则a十b=(1一x)十(x-5)=-4, b= ab=(1-x)(x-5)=2, 9.(2025·西安交大附中月考)现有甲、乙两张正方形 所以(1-x)2+(x-5)2=a2+b2=(a十b)2 纸片，将甲、乙并列放置后得到的图形如图1所 2ab=(-4)2-2×2=12. 示，已知H为AE的中点，连接DH,FH.将纸 [算法体验](1)若x满足(30一x)(x一 片乙放到纸片甲的内部得到的图形如图2所 20)=-580,求(30-x)2+(x-20)2的值. 示.已知甲、乙两张正方形纸片的边长之和为 [算法应用](2)如图，已知点A,B,C在数轴 10,图2中阴影部分的面积为4，则图1中阴影 上表示的数分别是m,10,13.以AB为边作正 部分的面积为 方形ABDE,以AC为边作正方形ACFG,延 D 长ED交FC于点P,若正方形ACFG的面积 与正方形ABDE的面积的和为119，请直接 甲 写出长方形ACPE的面积. HB 图1 图2 10.先化简，再求值：(2a一1)2+6a(a十1)- (3a-2)(3a+2),其中a2+2a-2025=0. B m 1013 1.已知x+1=3,求下列各式的值： (x-, 2x+ 第一章整式的乘除1713.解：(1)a=5,b=-19 (2)(2x+5)(3x-2)=6x2-4x+15x-10=6x2+ 11x-10. 14.解：(1)①x3+1000②a3十b3 (2)(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+ b3=a3+b3, 所以(1)中②的等式成立. (3)-26y3 3乘法公式 第1课时平方差公式的认识 1.B2.c 3.(1)a2-b2(2)b2-a2(3)b2-a2(4)a2-b2 4.3【变式】5 5.(1a26-4(2)普m2-(3)4xy2-2 (4)9m2-16n 6.A7.x4-1 8.36【变式】士4 9解：原式=2×[8-1Dx3+1D×g+1Dx十 1)×(38+1) 2×[g*-1D×8+1)xg+1D×g+1D] =×[3-1Dxg+1Dxg+1D] =号×[6-1DXg+1D] =316-1 2 第2课时平方差公式的应用 1.D2.c 3.(1)2499.96(2)1(3)9999 4.A 51)-z+号 (2)2x2-5y2(3)-2 6.化简结果为6a2-一b2+3ab,值为17 7.B8.D9.641310.1411.7 12.解：因为（子m+2n)(m2-2n）+(2m 4)(4+2m)=16m5-4n2+4n2-16=16m5-16, 所以该代数式的值与n的取值无关. 13.(1)②(2)①3 0 ·答乳 第3课时完全平方公式的认识 1.(1)aa33a2+6a+9 (2)2m2m nn 4m2-4mn+n2 2.A 3.1)49x-28x+4(2号r2+4y+9y2 (3)4a2b2+4a2b+a2(4)4a2-12ab+9b2 4.B5.D6.±4【变式】-3或5 7.(1)a2+b2(2)4 1 8.(1)16x2+4xy+4y2(2)-4x2-12x-9 第4课时完全平方公式的应用 1.A 2.(1)251001(2)9980.01(3)64 3.B4.B 5.(1)2m+n2(2)4a(3)2a2-6a+25 (4)16.x4-72x2y2+81y4(5)m2-4n2-4n-1 6.化简结果为2x2+8y2,值为34 7.B 8.29【变式1】4【变式2】±29.27 10.化简结果为a2+2a十5，值为2030 11.(1)5(2)4712.(1)1260(2)55 4整式的除法 1.D2.C3.-4xy2 4.(1)-a2c(2)5x2y3(3)6.x2y (4)2m2-4mm+2n2 5.D6.C7.-6x+2y-1 8.(1)3x-2y(2)12ab-3a3b 3 3)=6a2b2+2ab2-3b(4)-ab+3ab22 9.D10.4ab311.2025 12化简结果为一号一y,值为器 3 13.复原后的算式为(-8x3y3+6.x2y2-12x2y)÷ (-2xy) 14.解：(1)由题意，得A区的面积为4a·3a=12a2, B区的面积为不·（受）”-号，整意能身馆的面 积为(a+4a+5a)·(1.5a+3a+ 1.5a)=10a·6a=60a2, 所以C区的面积为60a2-12a2-号m2=48a2 9 4a2 (2)5倍 2·