数学活动（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册二元一次方程组，涵盖方程图象（直线）、点与方程关系、方程组解与图象交点的关联，以及实际问题应用。通过回顾方程解引入“图象”概念，以x-y=0的图象为例搭建支架，连接方程解与坐标点，过渡到方程组解与交点的关系。 其亮点在于融合几何直观（绘制方程图象、观察交点判断解）、模型意识（轮胎磨损问题建立方程组模型）和推理能力（方程求解过程）。如活动2中设总磨损量k，列方程求最大行驶路程，体现用数学语言表达现实问题。采用问题情境与动手操作，小结通过解决问题总结规律，助力学生提升应用与探究能力，为教师提供具体活动设计，便于教学实施。

初中数学 七年级下册·（RJ版） 第十章　二元一次方程组 数学活动 活动1　二元一次方程的“图象” 1. 我们曾探究过“以方程x－y＝0的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系. 规定：以方程x－y＝0的解为坐标的所有点的全体叫作方程x－y＝0的图象； 结论：一般地，任何一个二元一次方程 的图象都是一条直线. 示例：如图1，我们在画方程x－y＝0 的图象时，可以取点A（－1，－1）和 B（2，2），作出直线AB. 1 2 上一页 下一页 ［解决问题］ （1）已知点M（1，2），N（－2，0），C（－1，2），则点 （填“M”或“N”或“C”）在方程2x＋y＝4的图象上. M 1 2 （2）请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组 中的两个二元一次方程的图象.（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程） 解：（2）如图2所示. 上一页 下一页 （3）观察图2中的图象，两条直线的交点坐标为 ⁠ ，由此可以得出这个二元一次方程组的解 是 ⁠. （1，2） 　 1 2 上一页 下一页 ［拓展延伸］ （4）已知二元一次方程ax＋by＝6的图象经过点P（－1，3） 和Q（2，0），试求a，b的值. 解：（4）把P（－1，3）和Q（2，0）代入方程ax＋by＝6， 得 由②，得a＝3. 把a＝3代入①，得b＝3. 所以原方程组的解为 1 2 上一页 下一页 （5）在同一平面直角坐标系中，二元一次方程y＝x＋3的图 象l1和y＝x－1的图象l2如图3所示.根据图象，判断方程组 的解的情况是 ⁠. 无解　 1 2 上一页 下一页 活动2　轮胎换位问题 2. ［问题情境］ 目前，户外骑自行车已经成为我们日常生活中常见的一种锻炼 方式，越来越受到大众的欢迎.在骑行的过程中，自行车的轮 胎与地面摩擦会有损耗，行驶一定的路程就要报废. ［问题解决］ 问题一：如果前后轮胎没有压力差，前轮胎可以行驶4 000千 米，后轮胎也可以行驶4 000千米，那么这对轮胎行驶的最大路 程是 ⁠. 4 000千米　 1 2 上一页 下一页 问题二：由于后轮胎受到的压力大，所以损耗也大一些，如果 行驶路程达到某一个值时，将前后轮胎交换一次，再行驶到前 后轮胎同时报废，可以使行驶的路程最大.若前轮胎可以行驶5 000千米，后轮胎可以行驶3 000千米，行驶的路程达到多少时 交换前后轮胎，可以使前后轮胎同时报废？这对轮胎行驶的最 大路程是多少？ 解：问题二：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在 前轮的轮胎每行驶1千米的磨损量为 ，安装在后轮的轮胎 1 2 上一页 下一页 每行驶1千米的磨损量为 ，又设一对新轮胎交换位置 前走了x千米，交换位置后走了y千米. 根据题意，得 ①＋②，得 ＋ ＝2k， ∴x＋y＝3 750. 1 2 上一页 下一页 设行驶的路程为a千米时互换前后轮胎，则对一只轮胎而言， 装在前轮上行驶了a千米，装在后轮上就行驶了（3 750－a） 千米. 根据题意，得 ＋ ＝1， 解得a＝1 875. 答：行驶的路程达到1 875千米时交换前后轮胎，可以使前后轮 胎同时报废，这对轮胎行驶的最大路程是3 750千米. 1 2 上一页 下一页 谢谢观看 $