专题13 用整体思想解二元一次方程组&专题14 求不等式(组)中参数的取值范围（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

专题13用整体思 类型1用整体加减法解二元一次方程组 [5x+6y=1,① 【例1】定义：在解方程组 时， 6x+5y=10② 由（①十②）÷11，得x+y=1,由②一①，得 x+y=1, x一y=9,再重新组成方程组 然 x一y=9, 后用加减法就很容易得到原方程组的解了， 这种解法称为二元一次方程组的轮换对称解 法.请用轮换对称解法解方程组 3x+4y=1, 4x+3y=13. 跟踪训练 2x+y=一3， 1.已知二元一次方程组 则x x+2y=-1, y的值为 A.2 B.-2 C.4 D.-4 2.已知关于x,y的二元一次方程组 [x+2y=-a+1, (a是常数)，若不论a x-3y=4a+6 取何实数，代数式x一y(k是常数)的值 始终不变，则k的值为 () A.-1 B.-2 C.1 D.2 x=-1, 3.已知 是二元一次方程组 y=2 ax+by=2, 的解，则a十3b的值为 bx-ay=1 想解二元一次方程组 类型2用整体换元法解二元一次方程组 【例2】(2025·黄山期末)两名同学对问题“若关 a1x十b1y=c1, 于x,y的方程组 的解是 a2x+b2y=c2 化求方花气统间是 a2x+2b2y=3c2 出各自的想法.甲说：“这个题目好像条件不 够，不能求解.”乙说：“它们的系数有一定的 规律，可以试试把第二个方程组的两个方程 的两边都除以3，然后通过整体换元替代的 方法来解决”参考他们的想法，你认为这个 题目的解应该是 >跟踪训练 4.若方程组3a十4b=10 2a+3b=7, 的解是 a=2则方 b=1, 程组 2(x+2)+3(y-)=7:的解是 3(x+2)+4(y-1)=10 5.已知关于x,y的二元一次方程组 ax十yc1的解为工=4 则关于 azx+b2y=c2 y=-3, x,y的二元一次方程组 2a1x+3b1y=5c1'的解为 2a2x+3b2y=5c2 6.若关于x,y的方程组 a1z+b1y=c1'的 a2x十b2y=c2 解是一4， 求关于x,y的方程组 y=2, 3a1x+2b1y=a1十c1'的解. 3a2x+2b2y=a2+c2 第十章二元一次方程组17 第十一章不等式与不等式组 专题14求不等式 类型1根据解集求参数的取值范围 x十a0, 1.若关于x的不等式组 x-5<0 的解集为 x<5,则a的取值范围是 ( ) A.a≤-5 B.a≥-5 C.a>-5 D.a=-5 [变式]已知关于x的一元一次不等式 3x-1>2'的解集为x>m,则m的取 组 x-m>0 值范围是 A.m>1 B.m≥1 C.m<1 D.m≤1 2.已知关于x的不等式组 -2<x-1<3的 x-a>0 解集为一1<x<4,则a的取值范围 是 类型2根据有解、无解的情况求参数的取 值范围 x-1>a, 3.若关于x的不等式组 无解， 1-3x≥x-7 则a的取值范围是 ( A.a≤1 B.a<1 C.a>1 D.a≥1 x-lx 4.若关于x的不等式组 23-1, 有解， a>3m 则m的取值范围是 类型3根据整数解的情况求参数的取值 范围 5.(2025·丹东凤城期未)若关于x的一元一次 不等式的解集在数轴上的表示如图所示， 且该不等式有两个负整数解，则a的取值 范围是 0 [变式](2025·池州期末)若关于x的不 3x-5 等式组z 2 <2,有且仅有3个整数 2x-a≤-1 解，则a的取值范围是 18数学7年级下册RJ版 组)中参数的取值范围 6.已知关于x的不等式组 x-m ≥2， 2 的最小整数解是3，则 x-4≤3(x-2) 实数m的取值范围是 x+21 7若关于x的不等式组 2 >3一x'的所 I<m 有整数解的和是一9，则m的取值范围 是 类型4根据方程（组)解的情况求参数的 取值范围 8.已知关于a,b的方程组 4a十36=9+m'其中a-b>0,则m的 3a+4b=7, 取值范围是 9.已知关于xy的方程组红-y=5a十1 x+y=3a+7, 的 解为正数，求a的取值范围. 类型5根据两个不等式（组)的解的关系 求参数的取值范围 10若不等式+2 2 x-x5 3 的解都能使关 于x的不等式x>2m十3成立，则实数m 的取值范围是 1.若关于x的不等式组十2m<0, 的解集 3x+m<15 中的任意值都能使不等式x一3<0成立， 则m的取值范围是x+2y=10+k,① 6.解：解法1： 5x-y=k.② ①-②，得-4x十3y=10.③ 由题意，知x十3y=0.④ ③-④，得一5x=10,解得x=-2. 将x=-2代入④，得-2+3y=0,解得y=3 x=一2， .方程组的解为 2 y=3 x=一2， 2 将 2代入②，得=-10- y=3 3-102 「x+2y=10+k,① 解法2： 5x-y=k.② 10+3k ①+2×②，得11x=10+3k,解得x= 11 花0兰代入0得y 50+4k 11 10十3k x= 11, 方程组的解为 50+4k y 11 由题意，知x十3y=0.③ í10+3k x= 11 把 50+4k 代入国，解得6=-10 3 y= 11 7.-408.C9.5或4或3或0 10a-且b≠21a=2,6=1 专题13用整体思想解二元一次方程组 [x=6, x=7, 【例1】 1.B2.A3.1【例2】21 y=-5 y=2 x=10, x=1, 5-56-1 第十一章不等式与不等式组 专题14求不等式（组）中参数的取值范围 1.A【变式】B2.a≤-13.D4.m<-1 5.-3<a≤-2【变式】9≤a<11 6.-2<m≤-17.-2<m≤-1或1<m≤2 8.m>-29.-1<a<310.m≤-2 7 3 11.m≥-2 ·答 专题15一元一次不等式（组）的实际应用 1.13辆 2.(1)编织1个大号中国结需用绳4米，编织1个小 号中国结需用绳3米 (2)15个 3.(1)A,B两种纪念品的进价分别为20元/件、 30元/件 (2)220元 4.(1)a=7,b=3 (2)共有3种购买方案， 方案1：购买A型污水处理设备1台，购买B型污水 处理设备9台； 方案2：购买A型污水处理设备2台，购买B型污水 处理设备8台； 方案3：购买A型污水处理设备3台，购买B型污水 处理设备7台 (3)最省钱的购买方案为购买A型污水处理设备2 台，购买B型污水处理设备8台 5.任务一：A型号的新型垃圾桶的单价是60元，B型 号的新型垃圾桶的单价是100元 任务二：共有3种购买方案. 方案1：购买118个A型号的新型垃圾桶，购买82个 B型号的新型垃圾桶； 方案2：购买119个A型号的新型垃圾桶，购买81个 B型号的新型垃圾桶； 方案3：购买120个A型号的新型垃圾桶，购买80个 B型号的新型垃圾桶 任务三：方案3的购买费用最低，最低购买费用是 15200元 专题16与不等式有关的新定义问题 1.12≤m<152.11≤m<12 3.8 (2)0≤x≤1(3)1 4.(1)100(2)-2<x<6(3)-3或-3 8 综合与实践低碳生活 问题一：8万台16% 问题二：该小区新建1个地上充电桩需要0.2万元， 新建1个地下充电桩需要0.3万元 问题三：共有4种建设方案. 方案1：新建17个地上充电桩、43个地下充电桩； 方案2：新建18个地上充电桩、42个地下充电桩； 方案3：新建19个地上充电桩、41个地下充电桩； 方案4：新建20个地上充电桩、40个地下充电桩 问题四：96≤a<98 案16·