专题1 利用数学思想求相交线所成的角的度数&专题2 平行线的判定与性质的综合应用（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

16.(1)A型车有45个座位，B型车有60个座位 (2)共有2种租车方案： ①租用A型车4辆，租用B型车5辆； ②租用A型车8辆，租用B型车2辆 周周清小卷8（第十章） 1.A2.D3.D4.C5.C6.C7.A8.C (m=4, 9.-2x+610.211. 12.4 n=2 13.(1)/=2, y=32=2,14.-2 y=-1 15.(1)每名熟练工每天可以安装4台新式运动器材， 每名新工人每天可以安装2台新式运动器材 (2)3种 周周清小卷9(11.1~11.2第1课时) 1.C2.B3.B4.A5.B6.D7.D8.D 9.x<号10.11.-412.21 13.(z≤号2z≤号8x<- 14,不等式的解为工>一号，不等武的所有负整数解 为-1，-2 15.2 16,(1)方程3x-2=+1的解是不等式生30 1 的“友好解” (2)k<-21 (3)2 周周清小卷10(11.2第2课时~11.3) 1.D2.B3.C4.D5.C6.D 7.m<-48.-1<x<19.-2,-1,010.17 11.(1)-2<a≤3(2)-1 12.(1)-1<x<3(2)x≤1(3)x>3 13.20套14.25次 15.(1)①3②5≤x<6(2)2≤a<3(3)①②④ 周周清小卷11（第十一章） 1.C2.A3.C4.C5.B6.C7.D8.A 9.x≥-410.-1,0,111.24 2 02.①)m>-12)3≤m<0或3≤m习 13.(1)x≤-1(2)-2≤x<2 14.20棵 15.这种方案不可行.计算过程略 16.(1)y甲=80x+3200,yz=72x+3600 (2)当x=50时，两个厂家费用相同；当10≤x<50 时，选择甲厂家购买更划算；当x>50时，选择乙厂 家购买更划算 ·答多 周周清小卷12（第十二章） 1.A2.D3.D4.C5.D6.D7.88.240 9.解：(1)810 补全频数分布直方图如图所示. 频数 16 60708090100成绩/分 (2)2072° (3)120 专题提升 第七章相交线与平行线 专题1利用数学思想求相交线 所成的角的度数 1.140°2.135° 3.(1)15°(2)2a 4.(1)OE⊥OF(2)157.59 5.65°或25°6.30°或50° 专题2平行线的判定与性质的综合应用 1.C2.A3.A4.C5.B6.A7.B8.40°9.24° 专题3与平行线有关的证明 【例1】垂直的定义同位角相等，两直线平行 同角的补角相等DG内错角相等，两直线平行 1.证明：.AB⊥BC, ∴.∠ABC=90°，即∠3+∠4=90°. ∠1+∠2=90°，且∠2=∠3， ∴.∠1=∠4， .BE∥DF 2.∠AED=∠ACB.理由略 【例2】证明：，∠ACD=∠BEF, ∴.AC∥BE,.∠BAC=∠HBE. ,AD平分∠BAC,BF平分∠HBE, 六∠BAD= ∠BAC,∠HBF-号∠HBE, ∠BAD=∠HBF,∴.AD∥BF 3.证明：AB∥CD, ∴∠4=∠BAE. ∠3=∠4， ∠3=∠BAE ∠1=∠2， ∴.∠CAE+∠1=∠CAE+∠2， 即∠BAE=∠CAD, ∴.∠3=∠CAD, .AD∥BC. 【例3】证明：，AD⊥BC,EF⊥BC, 14.第七章 相交线与平行线 专题个①利用数学思想求相交线所成的角的度数 类型1运用方程思想求角 4.(2025·沈阳辽中区月考)如图，直线AB,CD 1.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥ 相交于点O,OE平分∠AOC,OF平 AB,OB平分∠DOF.若∠BOD: 分∠AOD. ∠EOD=2:7,则∠COF= (1)OE,OF的位置关系为 (2)若∠AOC:∠AOF=2:3,求∠BOE 的度数。 2.如图，已知直线AB,CD交于点O,OE平 分∠BOD,OF平分∠COE,∠AOD: ∠BOE=4:1,求∠AOF的度数. 类型2运用整体思想求角 3.(2025·合肥庐江期中)已知点O在直线AB 上，OC⊥OD,OE平分∠BOC (1)如图1，若∠AOC=30°，则∠DOE的度 类型3运用分类讨论思想求角 数是 5.已知直线AB,CD相交于点O,OE平分 (2)如图2，若∠DOE=a,则∠AOC的度 ∠AOC,射线OF⊥CD于点O,且 数是 (用含a的代数式表示). ∠BOF=40°，则∠COE= D 6.已知∠AOB=40°，以O为顶点作射线 OC,OD,若∠AOC=2∠AOB,OD⊥OB, B 且OC,OD在直线OB的同侧，则∠COD 图1 图2 的度数为 第七章相交线与平行线1 专题2 平行线的判定与性质的综合应用 类型1利用平行线的性质或判定求角度 DF∥AB时，∠EDB的度数为() 1.如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC, ∠B=70°，∠AED=50°，则∠BDC的度 数为 ( B A.75 B.80 C.85° D.90° A.10 B.15° C.30° D.45° 6.(2024·福建)在同一平面内，将直尺、含30° 3 角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图 D 所示的方式摆放.若AB∥CD,则∠1的度 2 数为 () 第1题图 第2题图 2.如图，∠1=∠2=45°，∠3=2∠4，则∠4的 度数为 ( A.60° B.45 C.55° D.67.5 A.30° B.45° C.60 D.75° 3.如图，在四边形ABCD中，BE平分 类型3借助折叠的性质求角度 ∠ABC交AD于点E,DF平分∠ADC 7将一条等宽的纸条按照如图所示的方式折 交AB的延长线于点F,若∠EBC=∠F, 叠，则∠a的度数为 ( ∠AEB=50°，则∠ADC的度数为( A.85° B.75° C.65 D.60° 8.如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠， 得到三角形BC'D,C'D与AB交于点E. A.100° B.95 若∠1=25°，则∠2的度数为 C.110° D.120° D 类型2借助学具的特征求角度 4将一把等腰直角三角尺和一把直尺按如图 所示的方式摆放（厚度忽略不计）.若∠α= 9.(2025·沈阳南昌中学期中)图1是一张两边平 23°，则∠3的度数是 行(AD∥BC)的纸条，把这张纸条先沿EF 折叠并压平（如图2），再沿BF折叠并压平 (如图3).若图2中∠AEF=112°，则图3 A.25 B.23 中∠CFE的度数为 C.22° D.20° 5.(2024·凉山州)将一副直角三角尺按如图所 示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当 图1 图2 图3 2 数学7年级下册RJ版