11.1.2 不等式的性质（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

16.12a-4>0(2)2b+c<0 8>3z-7④2（号a+15)<0 17.x<-5(答案不唯一) 18.解：(1)>(2)=(3)>(4)>(5)> 用字母表示算式反映的一般规律为a2十b2≥2ab(当 a=b时等号成立). 11.1.2不等式的性质 第1课时不等式的性质 1.>2.<3.> 4.>>>【变式】< 5.A6.A7.<【变式】> 8.D【变式1】>【变式2】B9.D 10.(1)m十4<10(2<3 (3)2m-5<7(4)-3m+2>-16 11.解：(1)①>②=③< (2)(4+3a2-2b+b2)-(3a2-2b+1) =4+3a2-2b+b2-3a2+2b-1 =b2+3. 因为b2十3>0， 所以4十3a2一2b+b2>3a2-2b+1. 第2课时不等式的性质的运用 1.①D1减3a>-3(23除以-2a>2 (3)2乘3a>-6 2.a>-2 3.(1)x>-2.图略 (2)x<-6.图略 4.C5.-1≤x<26.a≤3 5 7.6x>50x>608.72<x≤929.a<3 10.(1)不等式的性质2(2)不等式的性质1 (3)不等式的性质3(4)不等式的性质1 11.512.略13.a大 变式微专题3不等式的性质在代数推理中的 应用 【例】(1)-6<y<0 (2)-12<3x+y<30 1.D2.C3.D4.-4<t<-1 11.2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式及其解法 1.C2.-13.A 4.3x-2≤11x+73x-11x≤7+2x≥-9 8 5.(1)x<1(2)x>-2(3)x-2(4)x>2 ·答 6.(1)x≥-3.图略 1 (2)x<2图略 (3)x≤2.图略 7.D8.1,2 9,解：正确的解答过程如下： 去分母，得2(2x一1)一(5x十1)≥4. 去括号，得4x一2一5x一1≥4. 移项，得4x-5x≥4十2+1. 合并同类项，得一x≥7. 系数化为1，得x≤-7. 10.A11.x<712.(1)x>-2028(2)-1<n≤0 13m≥814.1z<号（②<5 15.(1)-25(2)x<-1(3)3 第2课时一元一次不等式的实际应用(1) 1.C2.473 365×60%+工>80%4.33 365 5.该工程队平均每天至少再多铺设25米管道 6.(1)购买一份A款材料包需16元，购买一份B款 材料包需18元 (2)至少购买A款材料包35份 7.D 【变式】小明骑车的平均速度至少为240米/分，才能 保证不晚于7：30到校 8.至少需用电行驶70千米 9.其中所含碳水化合物质量的最大值为180g 10瑶瑶到食堂买饭时看到A,B两窗口前面排队的 至少各有14人 第3课时一元一次不等式的实际应用(2) 1.D【变式】4.52.15 3.最多可以购买菊花20盆 4.(1)B种文创产品每件的进价为4元 (2)小张最多可以购进50件A种文创产品 5.他们至少有8人参与包场 6.(1)当累计购物不超过60元或累计购物为140元 时，顾客到甲、乙两商场购物花费一样；当累计购物超 过60元而不到140元时，顾客到乙商场购物花费少； 当累计购物超过140元时，顾客到甲商场购物花费少 7.(1)该采购员最多可购进旅游鞋60双 (2)采购员共有3种采购方案， 方案1：购进旅游鞋58双，购进登山鞋42双； 方案2：购进旅游鞋59双，购进登山鞋41双； 方案3：购进旅游鞋60双，购进登山鞋40双. 方案3能使该鞋店的盈利最多 11.3一元一次不等式组 1.A2.C3.A4.A 案10·11.1.2 不等式的性质 第1课时 不等式的性质 A知识分点练 夯基础 [变式1】(2025·考州)若营>学，则x-义 知识点1不等式的性质1 0.(填“>”“<”或“=”) 1.若a>b,则a-2 b一2.（填“>”“<”或 [变式2]若x<y,且(3-a)x>(3-a)y,则 “=”) a的取值范围是 () 2.已知实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如 A.a<3 B.a>3C.a≥3D.a≤3 图所示，则a十c b十c.(填“>”“<”或 9如图，用天平称三种不同质量的物体“●”“■” “=”) 和“▲”，其中同一种物体的质量都相同，那么这 a 0b c 三种物体的质量按从大到小的顺序排列正确 3.(教材P129习题T4变式)若a>b,则a+4b 的是 () 5b.(填“>”“<”或“=”) 业■▲ ■●A 知识点2不等式的性质2 A.●■▲B.▲■●C.●▲■D.▲●■ 4.若a>b,则2a 2b,号 b 2’ 10.(教材P125练习T2变式)已知m<6,利用不等式 ac? bc2(c≠0).（填“>”“<”或“=”） 的性质写出下列各式的取值范围： [变式】若<名c>0)则。 b.(填 (1)m+4; (2) 29 “>”“<”或“=”) 知识点3不等式的性质3 5.若-3a>1,两边都除以一3，得 (3)2m-5; (4)-3m+2. Aa心吉 B.a>- 1 3 C.a<-3 D.a>-3 11.(教材P130阅读与思考变式)(1)请认真阅读并完 6.如果a>b,且ac<bc,那么应满足 成填空： A.c<0 B.c=0C.c>0D.c≠0 根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较 7.(教材P129习题T7变式)已知a>b,则一4a十5 两数大小的方法： 一 4b十5.（填“>”“<”或“=”） ①若a-b>0,则a b; [变式]若1000-2a<1000-2b,则 ②若a一b=0,则a b; a b.(填“>”“<”或“=”) ③若a-b<0,则a B能力综合练 这种比较大小的方法称为“求差法” 练思维 (2)请运用这种方法尝试解决下面的问题： 8.(2025·济南)已知a>b,则下列不等式一定成立 比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小. 的是 ( A.a-1<b-1 Bg<号 C.-a>-6 D.2a>a+b 第十一章不等式与不等式组75 第2课时 不等式的性质的运用 A知识分点练 夯基础、 5.关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图 知识点1利用不等式的性质解不等式 所示，写出相应的解集： 1.根据不等式的性质，写出下列不等式变形的依 0 据，并求出解集。 6.若|2a-6|=6-2a,则a的取值范围是 (1)a十3>0，根据不等式的性质 ,不 等式两边 ,得 知识点3列不等式解决实际问题的简单应用 (2)-2a<1,根据不等式的性质 ,不 等式两边 ,得 7.一辆匀速行驶的汽车在11：10距离A地 50km,要在12：00之前行驶到A地，设车速为 (3) 3>一2，根据不等式的性质 ,不等 xkm/h,根据题意可列不等式为 式两边 ,得 解得 2.(2025·宿迁)若点P(1,a十2)在第一象限，则实 8【新情境·生活情境】某市地铁票的收费标准 数a的取值范围是 如下：不超过6km收费3元；超过6km但不 3.根据不等式的性质解下列不等式，并将它们的 超过12km收费4元；超过12km但不超过 解集在数轴上表示出来， 22km收费5元；超过22km但不超过32km (1)4x>3x-2; 收费6元；超过32km的部分，每增加1元可再 乘坐20km.一位乘客单次乘坐地铁购票花费 了9元，设他乘坐地铁的里程为xkm,则用不 等式表示x的取值范围是 B能力综合练 练思维 (2)1 9.(2025·大连-模)若关于x的不等式(a一3)x> x>3. 3一a的解集为x<一1，则a的取值范围是 10.指出下列不等式是根据不等式的哪一条性质 进行变形的.（填“不等式的性质1”“不等式的 性质2”或“不等式的性质3”) 知识点2含“≥”“≤”的不等式 (1)由4x>-3,得x>-12( 4,(2025·餐定)不等式2x十1≤2的解集在数轴上 (2)由3十x≤5，得x≤2( )； (3)由-2x<6,得x>-3( 表示正确的是 ( (4)由3x≥2x-4,得x≥-4( 01支340十含34 11.已知关于x的一元一次不等式■一2x≥3的 解集如图所示，则“■”表示的数为 -1012 76数学7年级下册RJ版 12.(教材P129习题T8变式)用不等式表示下列不等13.（教材P130习题T11变式）有一个两位数，已知个 关系，写出解集并在数轴上表示出来： 位上的数字是a,十位上的数字是b.如果把这 (1)y与2的和不小于1； 个两位数的个位与十位上的数字对调，得到 的新两位数大于原来的两位数，那么a与b哪 个大？ (2)x的3倍小于x与6的和. 变式微专题3不等式的性质在代数推理中的应用 (此专题有一定难度，请根据学情酌情使用) 例[阅读材料]“已知x,y均为非负数，且满足x十y=8,求2x十3y的取值范围”，有如下解法： 因为x十y=8,所以x=8一y. 因为x,y是非负数，所以x≥0，y≥0，即8-y≥0，所以y≤8，所以0≤y≤8 因为2x+3y=2(8-y)+3y=16+y,所以16≤16+y≤24，所以16≤2x+3y≤24. [回答问题]已知x-2y=10,x>-2,y<0. (1)试确定y的取值范围； (2)求3x十y的取值范围. 跟踪训练 1.已知实数a,b,c满足a-一c=c一b,则下列结论不正确的是 A.a+b=2c B.若a,b互为相反数，则c=0 C.若a>0,b>0,则c>0 D.若a>c,则c<b 2.(2024·安徽)已知实数a,b满足a-b+1=0,0<a+b+1<1,则下列判断正确的是 1 A.-2<a<0 B2<<1 C.-2<2a+4b<1 D.-1<4a+2b<0 3.已知实数a,b满足b=一a十2，一1<2a一b<1,则下列结论不正确的是 A.a>0 B1<b<号 C.a-b<0 D.6-11 a+1>2 4.已知实数x,y满足x十y十1=0,0<x一y十3<2，设t=x一2y,则t的取值范围是 第十一章不等式与不等式组77