阅读与思考一次不定方程组问题&数学活动（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

阅读与思考一次不定方程组问题 1.探究不定方程。 3x+2y+x=9,① 小川、小渝两名同学在学习方程的过程中发现，三元一次方程组 虽然解不出x, 2x+3y+4z=11② y,之的具体数值，但可以求出x十y十之的值. (1)小川的方法：②×3一①×2，整理可得y= ①X3一②X2,整理可得x= ,∴.x十y十之=4， 小渝的方法：①十②，得 ,∴.x十y十之=4. 3x+y+2z=9, (2)已知 试求x十y十之的值， x-3y-z=3, (3)学校现准备采购若干本英语簿、数学簿以及作文本，已知采购2本英语簿、2本数学簿、1本作文 本需要2.8元，采购4本英语簿、8本数学簿、2本作文本需要7.2元，那么采购200本英语簿、300本 数学簿、100本作文本需要多少元？ 2.阅读下列材料： 《张丘建算经》是一部古代数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿.其中提出并解决了一个在 数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三， 鸡雏三，值钱一.凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、维各几何？” 大意：如果1只公鸡值5个钱，1只母鸡值3个钱，3只小鸡值1个钱.现用100个钱，买了100只鸡， 问公鸡、母鸡、小鸡各多少只。 结合你学过的知识，解决下列问题： (1)设母鸡有x只，公鸡有y只. ①小鸡有 只，买小鸡一共花费 个钱；（用含x,y的式子表示） ②根据题意，列出一个含有x,y的方程： (2)若对“百鸡问题”增加一个条件：母鸡数量比公鸡数量的4倍多2只，求此时公鸡、母鸡、小鸡各 有多少只 (3)除了问题(2)中的解之外，请你再写出两组符合“百鸡问题”的解. 68数学7年级下册RJ版 数学活动 活动1二元一次方程的“图象” 1.我们曾探究过“以方程x一y=0的解为坐标(x的值为横坐标、y的值为纵坐标)的点的特性”，了解 了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系. 规定：以方程x一y=0的解为坐标的所有点的全体叫作方程x一y=0的图象； 结论：一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线， 示例：如图1，我们在画方程x一y=0的图象时，可以取点A(一1，一1)和B(2,2),作出直线AB. [解决问题] (1)已知点M(1,2),N(-2,0),C(-1,2),则点 (填“M”或“N”或“C”)在方程2x十y=4 的图象上 2x十y=4, (2)请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组 中的两个二元一次方程 x-y=-1 的图象.（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程） (3)观察图2中的图象，两条直线的交点坐标为 ,由此可以得出这个二元一次方程组的解 是 [拓展延伸] (4)已知二元一次方程ax十by=6的图象经过点P(-1,3)和Q(2,0),试求a,b的值. (5)在同一平面直角坐标系中，二元一次方程y=x十3的图象11和y=x一1的图象12如图3所 x一y=一3， 示根据图象，判断方程组 的解的情况是 x-y=1 T-门 5 4 3 、 3-2-10 123 456 -51-4-3-2-10 12 4561 A-1 图1 图2 图3 第十章二元一次方程组69 活动2轮胎换位问题 2.[问题情境] 目前，户外骑自行车已经成为我们日常生活中常见的一种锻炼方式，越来越受到大众的欢迎.在骑 行的过程中，自行车的轮胎与地面摩擦会有损耗，行驶一定的路程就要报废 [问题解决] 问题一：如果前后轮胎没有压力差，前轮胎可以行驶4000千米，后轮胎也可以行驶4000千米，那 么这对轮胎行驶的最大路程是 问题二：由于后轮胎受到的压力大，所以损耗也大一些，如果行驶路程达到某一个值时，将前后轮胎 交换一次，再行驶到前后轮胎同时报废，可以使行驶的路程最大.若前轮胎可以行驶5000千米，后 轮胎可以行驶3000千米，行驶的路程达到多少时交换前后轮胎，可以使前后轮胎同时报废？这对 轮胎行驶的最大路程是多少？ 70数学7年级下册RJ版3.水流的速度是3千米/时，甲、乙两码头相距60 千米 4.99g5.28名6.A 7.(1)相遇时慢车行驶的时间相遇时快车行驶的时 间 p+9=18, 75p+100g=1500 (2)相遇时慢车、快车行驶的时间分别是12h,6h 8.(1)该食品厂到A地的铁路距离是30千米，到B 地的铁路距离是70千米 (2)10000元 *10.4三元一次方程组的解法 第1课时解三元一次方程组 1.C2.B x=5, [a=1, 3.(1)y=3,(2)b=-2, x=2 c=-3 4.3【变式】0 x=0, x=4, 1 5.(1)y=6, (2)Xy=3' z=8 2=1 第2课时三元一次方程组的应用 1.B2.a=2,b=-3,c=1 3.甲组植树25棵，乙组植树10棵，丙组植树15棵 4.小华的成绩是36分 5.每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分 阅读与思考一次不定方程组问题 1.(1)3-2zz+15x+5y+5z=20 (2)3 (3)采购200本英语簿、300本数学簿、100本作文本 需要320元 2.(1)①(100-x-y) 100-x-y 3 @3z+5y+100--y=100 3 (2)公鸡有4只，母鸡有18只，小鸡有78只 (3)除了问题(2)中的解之外，以下三组答案，写出其 中任意两组即可. ①公鸡有0只，母鸡有25只，小鸡有75只； ②公鸡有8只，母鸡有11只，小鸡有81只； ③公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只 数学活动 1.解：(1)M ·答 (2)如图所示， 4- 40 -54-3-302345.6 -rs -- x=1, (3)(1,2) y=2 (4)a=3,b=3(5)无解 2.问题一：4000千米 问题二：行驶的路程达到1875千米时交换前后轮 胎，可以使前后轮胎同时报废，这对轮胎行驶的最大 路程是3750千米 章末复习 ①代入②加减③消元 1.D2.C3.-14.C5.7【变式】20 z=2,(2) 6.(1) x=3, y=-1 7.c8.c y=2 9.购置钢笔10支，金额为150元；购置笔记本30本， 金额为150元 10.(1)第一次实验用了40千克粮食糟醅和20千克 芋头糟醅 (2)需要准备37.5千克大米 x=4, 11.y=3,12.24 之=2 第十一章不等式与不等式组 11.1不等式 11.1.1不等式及其解集 1.A2.C3.B4.(1)C(2)C 1 5.①)a+1>0(2)2a3b<0 8-902a+号a 6.A7.C8.8,69.A10.B【变式】A 11.(1)x>10(2)x<5(3)x>-7(4)x>10 12.解：(1)如图. -4-3-2-101→ (2)如图. -2-10152→ 13.A14.-3【变式1】3【变式2】5 15.10x-5(20-x)>90 9·