专题1 数与式- 第01讲 实数及其运算-2026年中考数学一轮复习

第01讲实数及其运算 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(    ) A. B. C. D. 2.下列四个选项中，负无理数的是(    ) A. B. C. D. 3.实数的相反数是(    ) A. B. C. D. 4.的算术平方根为(    ) A. B. C. D. 5.的立方根为(    ) A. B. C. D. 6.的倒数为(    ) A. B. C. D. 7.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(    ) A. B. C. D. 8.已知数轴上点所表示的数是，则与点相距个单位长度的点表示的数是(    ) A. 或 B. 或 C. D. 9.公元前世纪，毕达哥拉斯学派的一名成员发现了一个新数无理数他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”请估计的值在(    ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 10.一般地，如果为正整数，且，那么叫做的次方根下列结论中正确的是(    ) A. 的次方根是 B. 的次方根是 C. 当为奇数时，的次方根随的增大而减小 D. 当为奇数时，的次方根随的增大而增大 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.计算：          ． 12.若为正整数，且满足，则          ． 13.实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则           填“”，“”或“”． 14.已知一个正方形的面积为，则其边长为          ． 15.          ． 16.计算：          ． 三、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：． 18.本小题分 计算：． 19.本小题分 计算：． 20.本小题分 已知是的整数部分，是它的小数部分，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】直接利用算术平方根的定义求出即可． 【详解】． 故选：． 2.【答案】  3.【答案】  【解析】解：的相反数是． 故选：． 根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 4.【答案】  【解析】解：的算术平方根是． 故选：． 利用算术平方根的定义求解即可． 此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．要注意：求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找． 5.【答案】  6.【答案】  【解析】解：的倒数是， 故选：． 乘积是的两数互为倒数．依据倒数的定义回答即可． 本题考查了倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键． 7.【答案】  8.【答案】  【解析】解：当所求的点在点的右侧时，该点所表示的数为， 当所求的点在点的左侧时，该点所表示的数为， 综上所述，所求的点在数轴上所表示的数为或， 故选：． 分两种情况，即该点在点的左侧、右侧两种情况分别进行解答即可． 本题考查实数与数轴，掌握数轴表示数的方法是正确解答的关键． 9.【答案】  10.【答案】  【解析】解：、， 的次方根是，故A选项不正确； B、的次方根是，故B选项不正确； C、设，，则，， 且，， ， 当为奇数时，的次方根随的增大而减小，故C选项正确； D、当为奇数时，的次方根随的增大而减小，故D选项不正确； 故选：． 根据次方根的定义判定即可． 本题考查了根式的意义，正确理解根式是解题的关键根据根式定义逐项判断． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查求算术平方根，解题的关键是掌握求算术平方根的方法． 根据算术平方根的计算法则进行计算，即可得到答案． 【解答】 解：，故答案为． 12.【答案】  【解析】解：， ， ， ， 故答案为：． 利用夹逼法估算无理数的大小即可． 本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握夹逼法是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：由数轴可得， ， 故答案为：． 根据数轴判断出距离原点的距离比距离原点的距离小，即可得出答案． 本题考查了有理数的大小比较，绝对值，掌握，在数轴上对应点的位置得出距离原点的距离比距离原点的距离小是关键． 14.【答案】  【解析】解：设正方形的边长是，  正方形的面积为，  ，  ，  正方形的边长为  故答案为： 正方形的面积等于边长的平方，因此正方形的边长即可所求． 本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义． 15.【答案】  【解析】【分析】 利用绝对值的性质，立方根的定义计算后再算加法即可． 本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【解答】 解：原式． 故答案为：． 16.【答案】  17.【答案】解：原式    ．  【解析】先计算特殊角三角函数值、零指数幂、负整数指数幂并化简绝对值，最后根据实数的运算法则求解即可． 本题主要考查了实数的运算、特殊角三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识，熟练掌握以上知识点是关键． 18.【答案】  【解析】解：原式 ． 利用算术平方根的定义，绝对值的性质，零指数幂，有理数的乘方法则计算后再算加减即可． 本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 19.【答案】解： ．  【解析】先分别计算绝对值，幂的乘方的逆运算与幂的乘方，负整数指数幂，分母有理化，然后进行加减运算即可． 本题主要考查了绝对值，幂的乘方的逆运算与幂的乘方，负整数指数幂，分母有理化．解题的关键在于正确的运算． 20.【答案】解：根据题意，得，所以．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $