专题1 数与式-第02讲 分式-2026年中考数学一轮复习

第02讲 分式 一、选择题：本题共24小题，每小题3分，共72分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.代数式，，，，，中，属于分式的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.若分式的值为，则实数的值为(    ) A. B. C. D. 3.已知，则的值是(    ) A. B. C. D. 4.分式可变形为(    ) A. B. C. D. 5.下列分式中，属于最简分式的是(    ) A. B. C. D. 6.如果的运算结果为整式，则被遮挡的式子可能是(    ) A. B. C. D. 7.计算的结果为(    ) A. B. C. D. 8.要使分式有意义，字母，须满足(    ) A. B. C. D. 9.若在实数范围内有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 10.已知，，那么代数式的值是(    ) A. B. C. D. 11.下列等式成立的是(    ) A. B. C. D. 12.已知则(    ) A. B. C. D. 13.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 14.若分式化简后可以得到一个整式，则整式不可能是(    ) A. B. C. D. 15.已知分式，，其中为任意正整数，则，的大小关系为(    ) A. B. C. D. ，的大小关系与的取值有关 16.方程的解是(    ) A. B. C. D. 17.如图是一个正方体的表面展开图，正方体相对两个面上的代数式的积相同，则为(    ) A. B. C. D. 18.已知为整式，若计算的结果为，则(    ) A. B. C. D. 19.若关于的一元二次方程两根为、，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 20.若，，，，则  (    ) A. B. C. D. 21.随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的倍，小亮家到学校的距离为千米．若设乘公交车平均每小时走千米，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 22.如图，若为正整数，则表示的值的点落在  (    ) A. 段 B. 段 C. 段 D. 段 23.若，的值均扩大为原来的倍，则下列分式的值保持不变的是(    ) A. B. C. D. 24.函数的自变量的取值范围是(    ) A. B. 且 C. D. 且 二、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 25.本小题分 已知，求代数式的值。 26.本小题分 下面是某同学计算的解题过程： 解：             上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程． 27.本小题分 年月日至日，第届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱．某文旅中心在售、两种吉祥物挂件，已知每个种挂件的价格是每个种挂件价格的，用元购买种挂件的数量比用元购买种挂件的数量多个． 求每个种挂件的价格； 某游客计划用不超过元购买、两种挂件，且购买种挂件的数量比种挂件的数量多个，求该游客最多购买多少个种挂件． 28.本小题分 关于的方程有两个不等的实数根． 求的取值范围； 化简：． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：分式有：，，， 整式有：，，， 分式有个， 故选：． 根据分式的定义：一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式叫做分式判断即可． 本题考查了分式的定义，掌握一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式叫做分式是解题的关键，注意是数字． 2.【答案】  【解析】解：由题意，得：且， 解得：， 故选：． 根据分式的值为的条件是分子为且分母不为，进行求解即可． 本题考查分式的值为的条件，掌握其性质是解题的关键． 3.【答案】  4.【答案】  【解析】【分析】本题考查分式的基本性质，根据分式的基本性质即可解答． 【解答】解：根据分式的性质知，分子、分母都乘，分式的值不变． 故选D． 5.【答案】  【解析】【详解】解：、，选项不是最简分式，故不符合题意； B、是最简分式，故符合题意； C、，选项不是最简分式，故不符合题意； D、，选项不是最简分式，故不符合题意． 故选：． 6.【答案】  【解析】解：设被遮挡的式子为， 则， 原式的运算结果为整式， 中一定含有的单项式， 只有选项符合题意． 故选：． 设被遮挡的式子为，则根据分式的除法法则可求出结果为，则中一定含有的单项式，即可选择． 本题考查分式的除法，整式，熟练掌握分式的除法法则是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：原式 ， 故选：． 根据分式的加减运算法则即可求出答案． 本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 8.【答案】  【解析】解：要使分式有意义， 则， 即， 故选：． 分式有意义的条件是分母不等于零，据此即可得出答案． 本题考查分式有意义的条件，熟练掌握其有意义的条件是解题的关键． 9.【答案】  10.【答案】  解：原式 ， 当，， 原式 ． 故选：． 先将分式化简，再代入值求解即可． 本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是掌握分式的化简． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了分式的基本性质解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质利用分式的基本性质对各选项进行判断． 【解答】 解：原式，故错误，不符合题意； B.，故错误，不符合题意； C.原式，故错误，不符合题意； D.原式，故正确，符合题意． 故选D． 12.【答案】  【解析】，． ． 13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】  【解析】由题意，得，故选D． 18.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ， ； 故选：． 由可得，故A，从而． 本题考查分式混合运算，解题的关键是掌握分式的基本性质和等式的性质． 19.【答案】  20.【答案】  21.【答案】  【解析】【解答】解：电动汽车的平均速度是公交车的倍，乘公交车平均每小时走千米， 乘电动汽车平均每小时走千米． 依题意得：， 即． 故选：． 22.【答案】  【解析】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据为正整数，从所给图中可得正确答案． 解 又为正整数， ， 故表示的值的点落在段． 故选：． 23.【答案】  【解析】【分析】 本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．根据分式的基本性质，，的值均扩大为原来的倍，求出每个式子的结果，与原式的结果比较即可得答案． 【解答】 解：．，不符合题意； B.，不符合题意； C.，不符合题意； D.，符合题意； 故选：． 24.【答案】  【解析】解：函数的自变量的取值范围是， 解得：， 故选：． 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负；当函数是零指数幂时，底数不能等于据此解答即可． 本题考查了函数自变量的范围，根据零指数幂，二次根式，分式有意义的条件即可求解，解题的关键是正确理解函数自变量的范围． 25.【答案】。  【解析】略 26.【答案】从第步开始出现错误，正确的解题过程如下：原式．  27.【答案】【小题】 解：设每个种挂件的价格为元，则每个种挂件的价格为元． 依题意，得，解得经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 答：每个种挂件的价格为元． 【小题】 设该游客最多购买个种挂件，则购买个种挂件． 由得每个种挂件的价格为元． 依题意，得，解得． 为整数，最大为． 答：该游客最多购买个种挂件．   28.【答案】解：根据题意得， 解得； ， ， ．  【解析】根据判别式的意义得到，然后解不等式即可． 根据的取值范围化简即可． 此题主要考查一元二次方程根的情况与判别式的关系以及绝对值和分式乘除法的化简，根据题意得到关于的不等式是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $