精品解析：河北省邢台市威县第四中学2023-2024学年第一学期学情分析一 八年级数学(B) (人教版)

2023-2024学年第一学期学情分析一 八年级数学（B）（人教版） ·11.1章~12.1章· 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚 3．答案请用黑色钢管或签字笔填写 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题各3分，7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 白塔寺是廊坊永清县辽代时期典型的历史文化风貌体现，塔体平面为八边形．下列同为八边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据图形可得： A是七边形；B是八边形；C是九边形；D是五边形． 2. 石家庄滹沱河特大桥（如图）是国内首创的卷轴型空间索面独塔斜拉桥，于2023年10月主体建成通车．斜拉索是三角形的结构，主要利用的是（ ） A. 垂线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【详解】解：很多大桥会采用斜拉索的设计来使其结构稳固，主要利用的是三角形具有稳定性. 3. 杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，组合名为“江南忆”，下列各组吉祥物是全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等图形的定义“能够完全重合的两个图形叫做全等图形”依次进行判断即可得． 【详解】解：A、不是全等图形，选项说法错误，不符合题意； B、不是全等图形，选项说法错误，不符合题意； C、是全等图形，选项说法正确，符合题意； D、不是全等图形，选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了全等图形，解题的关键是掌握全等图形的定义． 4. 下面是三角形按常见关系进行分类的图，则关于P、Q区域的说法正确的是（ ） A. P是等边三角形，Q是等腰三角形 B. P是等腰三角形，Q是等边三角形 C. P是直角三角形，Q是锐角三角形 D. P是钝角三角形，Q是等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边三角形是特殊的等腰三角形即可得． 【详解】解：∵等边三角形是特殊的等腰三角形， ∴P是等腰三角形，Q是等边三角形， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的分类，解题的关键是掌握等边三角形和等腰三角形的关系． 5. 体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴． 6. 如图，，其中，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等求解即可. 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴.  故选：A ． 7. 从边形的一个顶点出发作对角线，最多可将此边形分成个三角形，则（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 【答案】C 【解析】 【分析】从边形的一个顶点出发作对角线，可将此边形分成个三角形． 【详解】解：从边形的一个顶点出发作对角线，则最多可将该边形分成个三角形， 由题意可得，则． 8. 小丽用长为和的三根木棒钉成了一个三角形道具，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由构成三角形的三边关系得到，在数轴上表示出来即可． 【详解】解：由题意可得， 在数轴上表示为． 9. 如图是嘉琪的答卷，得分为（ ） 判断题．（每题25分，共100分） 姓名：嘉琪 得分：___________ （1）锐角三角形的高线一定在其内部．（√） （2）三角形三条角平分线的交点叫做三角形的重心．（×） （3）各个角都相等的多边形叫做正多边形．（√） （4）两个全等形的面积一定相等．（×） A. 25分 B. 50分 C. 75分 D. 100分 【答案】B 【解析】 【分析】先逐一判断题干中每个说法的正误，再对比嘉琪的答案统计正确题数，最后计算得分． 【详解】解：锐角三角形的三条高线都在其内部，（1）的说法正确，嘉琪判断√，得25分； 三角形三条角平分线的交点是内心，重心是三条中线的交点，（2）的说法错误，嘉琪判断×，得25分； 正多边形需满足各角相等且各边相等，仅各角相等的多边形不一定是正多边形（如矩形），（3）的说法错误，嘉琪判断√，不得分； 全等形能完全重合，面积一定相等，（4）的说法正确，嘉琪判断×，不得分， 总得分为（分）． 10. 如图，中，为的高线，为的角平分线，与相交于点，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出的值，接着利用三角形的高线及角平分线求出，则可求. 【详解】∵， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∵为高线， ∴， ∵， ∴． 11. 如图，在中，与互余，点从向运动，且不与点，重合，连接，，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据与互余，进一步得出，再利用外角的性质得出，且，即可求得的取值范围． 【详解】解：与互余， ， ， ，且， ， 解得， ∴x的值可能为． 12. “四边形的内角和等于．”对于证明该结论添加的辅助线为： 其中能证明其内角和的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】逐个检验是否能用三角形内角和及确定的角表示出四边形内角和即可． 【详解】解：对于，将一个四边形分成两个三角形，则四边形的内角和等于两个三角形内角和相加，为，符合要求； 对于，将一个四边形分成三个三角形，则四边形的内角和等于三个三角形内角和相加、再减去一个平角，为，符合要求； 对于，将一个四边形分成四个三角形，则四边形的内角和等于四个三角形内角和相加、再减去一个周角，为，符合要求； 对于，将一个四边形补全为三角形， ，，，， ，符合要求； 综上所述，个图形中的辅助线均可证明． 13. 如图，两面镜子的夹角为，当光线经过镜子反射后，，，若，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形的内角和定理得出，再利用平角的定义得出，最后根据，得出即可解答． 【详解】解：如图， ， ， ． ，， ， ， ， 故选：C． 14. 一机器人以的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用除以，求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度求得所需时间即可． 【详解】解：∵， ∴所走的路程是：， 则所用时间是：． 15. 如图，已知点分别为的中点，的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形的中线平分三角形的面积求解即可. 【详解】解：连接， ∵为的中点，的面积为， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵为的中点， ∴. 16. 对于试题“已知，的三边长为，，，求的值”，甲乙两位同学的思考如下： 甲 根据“全等三角形的对应边相等”可知分为两种情况：或，解得：或或 乙 分类讨论有点麻烦，我根据“全等三角形的周长相等”，得出：，解得： 则下列说法正确的是（ ） A. 甲乙均正确 B. 甲乙均错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确 【答案】D 【解析】 【分析】分析甲乙思考过程，由方程组解法判断即可． 【详解】解：对于甲，当时，中两个方程同时成立，则是满足题意的解；当时，方程成立；当时，方程成立；从而不存在唯一一个值，使中两个方程同时成立，即无解，甲说法错误； 乙说法正确； 综上所述，甲错误、乙正确． 故选：D． 二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分．把答案写在题中横线上） 17. 如图，是的角平分线，，若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义得出，再根据全等三角形的性质得出． 【详解】解：是的角平分线，即平分， ， ， ． 18. 将三个相同六边形螺母并排摆放在桌面上，从上面看到的图形如图1所示．正六边形边长为2且各有一个顶点在直线上．两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，从上面看到的图形如图2所示，其中，中间正六边形的一边与直线平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点.则： （1）图1中螺母组成的图形的周长（图中深色部分总长度）为___________； （2）图2中通过题意，我们可得出，则___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查正六边形的特征，解题的关键是掌握正六边形的每个外角都是． （1）运用组成图形的边的数量和乘以边长解题即可； （2）先延长交直线于点，延长交于点，再根据垂直的定义和平行线的性质得出，利用正六边形的每个外角都是，得出，最后根据直角三角形中，两个锐角互余，即可解答． 【详解】解：（1）图1中螺母组成的图形的周长为：； （2）如图，延长交直线于点，延长交于点， ， ． ， ， ． 图形是正六边形， ， ． 19. 如图是嘉嘉在电脑上的截图，不慎将三角形顶点及部分边截掉，、的外角平分线交于点． （1）若，，则截掉的___________； （2）若，则___________． 【答案】 ①. 70 ②. 55 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理求出即可； （2）根据邻补角定义可知，，根据角平分线定义可知，因为，即可得到，根据三角形内角和定理即可求出． 【详解】解：（1）在中，， ，， ； （2）如下图所示， ，， ，， 平分，平分， ，， ， ， ， 在中，， ． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 已知的三边分别为．若满足． （1）___________，___________； （2）若为整数，求的周长． 【答案】（1）4；1 （2） 【解析】 【分析】（1）几个非负数的和为0，则这几个非负数的值都为0，据此可得答案； （2）根据三角形的三边的关系求出b的取值范围，结合b为整数求出b的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵， ∴，即， 又∵为整数， ∴， ∴的周长． 21. 旧版的一角硬币内是一个正多边形，下面是一张相关图片（尺寸未定）． （1）求该硬币内正多边形的内角和； （2）若其一边长为，求该正多边形的周长； （3）该正多边形共有___________条对角线． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】根据图片得出正多边形的边数是，进而利用求内角和；利用求周长；利用求对角线的条数. 【小问1详解】 解：由图可知：旧版的一角硬币内是一个正九边形， ∴， 即：正多边形内角和为； 【小问2详解】 解：∵ ∴该正多边形的周长是； 【小问3详解】 解：∵， ∴该正多边形共有条对角线. 22. 如图，在一条直线上，，，，，．求： （1）的长； （2）的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，利用全等三角形的性质得出，再根据线段的和差关系得出，即可解答；（2）根据，利用全等三角形的性质得出，再利用外角的性质得出，即可解答． 【小问1详解】 解：， ． ， 即， ． 答：的长为． 【小问2详解】 解：， ． ， ． 答：的度数为． 23. 如图，在中，是的中点，，，用剪刀从点处进行裁剪． （1）如图1，若沿将剪成两个三角形，求它们周长的差． （2）如图2，若点在上，沿将剪开，得到的两部分图形的周长差为2，求的长． 【答案】（1）4 （2）1或 3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，三角形中线性质，三角形周长的计算，根据题意，运用分类讨论思想解答是解题的关键． （1）由图可得到的周长的周长，即可求解； （2）分两种情况：四边形的周长的周长和的周长四边形的周长解答即可． 【小问1详解】 解：∵是的中点， ， ∴的周长的周长； 【小问2详解】 解：设，则， 当四边形的周长的周长时， 即， 整理得，， ， 解得； 当的周长四边形的周长时， 即， 整理得，， ， 解得：； 或3． 24. 如图1．嘉琪沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步，她每从一条小路转到下一条小路时，跑步的方向改变一定的角度． （1）嘉琪跑完一圈，跑步方向改变的角度的和是_________度； （2）如图2，珍珍参加活动，从点起跑绕湖周围的小路跑至终点．若，且，求行程中珍珍身体转过的角度的和（即的值）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）跑步方向改变的角度的和即为五边形的外角和； （2）延长交于点F，再在五边形中计算即可． 【小问1详解】 解：∵跑步方向改变的角度的和即为五边形的外角和， ∴跑步方向改变的角度的和是度； 【小问2详解】 解：如图，延长交于点F， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵在五边形中， ∴． 25. 证明“三角形内角和定理”的方法有很多．除了教材中提到的两种方法外，下面三种同样可以证明： 在边上任取一点，并分别作其余两边的平行线 在三角形内任取一点，分别作三边的平行线 同时过三角形的三个顶点作三条互相平行的直线 （1）请从上面三种方法中任选一种进行证明； （2）在第二种方法中：若点为三角形外一点，是否同样可以完成该定理的证明？___________（填“可以”或“不可以”）． 【答案】（1）见解析 （2）可以 【解析】 【分析】根据平行线的性质进行角的转换即可进行论证. 小问1详解】 选第一种： 证明：过点作， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即：三角形的内角和是； 选第二种： 过三角形内任取一点作， ∵， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴， 即：三角形内角和为：； 选第三种： 如图所示，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， 即：三角形的内角和为：； 小问2详解】 可以，理由如下： 如图所示： 过点作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即：三角形的内角和是. 26. 已知中，分别是的角平分线，过作交于． （1）若，，则___________；___________； （2）若，则___________； （3）写出与的数量关系并证明． 【答案】（1）； （2） （3），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义和平行线的性质，关键是熟练运用整体思想． （1）先根据三角形内角和定理得出，再利用角平分线的定义得出，，进一步得出，，最后利用平行线的性质即可解答； （2）先根据三角形内角和定理得出，再利用角平分线的定义得出，，进一步得出，，最后利用平行线的性质即可解答； （3）先根据三角形内角和定理得出，再利用角平分线的定义得出，，进一步得出，，最后利用平行线的性质即可解答． 【小问1详解】 解：，， ； 分别是的角平分线， ，， ， ． ， ． 【小问2详解】 解：， ． 分别是的角平分线， ，， ， ． ， ． 【小问3详解】 解：． 证明如下： 在中， ． 分别是的角平分线， ，， ， ． ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第一学期学情分析一 八年级数学（B）（人教版） ·11.1章~12.1章· 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚 3．答案请用黑色钢管或签字笔填写 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题各3分，7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 白塔寺是廊坊永清县辽代时期典型的历史文化风貌体现，塔体平面为八边形．下列同为八边形的是（ ） A. B. C. D. 2. 石家庄滹沱河特大桥（如图）是国内首创的卷轴型空间索面独塔斜拉桥，于2023年10月主体建成通车．斜拉索是三角形的结构，主要利用的是（ ） A. 垂线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 3. 杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，组合名为“江南忆”，下列各组吉祥物是全等图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面是三角形按常见关系进行分类的图，则关于P、Q区域的说法正确的是（ ） A. P是等边三角形，Q是等腰三角形 B. P是等腰三角形，Q是等边三角形 C. P是直角三角形，Q是锐角三角形 D. P是钝角三角形，Q是等腰三角形 5. 体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，其中，则（ ） A. B. C. D. 7. 从边形的一个顶点出发作对角线，最多可将此边形分成个三角形，则（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 8. 小丽用长为和三根木棒钉成了一个三角形道具，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是嘉琪的答卷，得分为（ ） 判断题．（每题25分，共100分） 姓名：嘉琪 得分：___________ （1）锐角三角形的高线一定在其内部．（√） （2）三角形三条角平分线的交点叫做三角形的重心．（×） （3）各个角都相等的多边形叫做正多边形．（√） （4）两个全等形面积一定相等．（×） A. 25分 B. 50分 C. 75分 D. 100分 10. 如图，中，为的高线，为的角平分线，与相交于点，，那么（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，与互余，点从向运动，且不与点，重合，连接，，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 12. “四边形的内角和等于．”对于证明该结论添加的辅助线为： 其中能证明其内角和的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 13. 如图，两面镜子的夹角为，当光线经过镜子反射后，，，若，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 14. 一机器人以的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，已知点分别为的中点，的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 16. 对于试题“已知，的三边长为，，，求的值”，甲乙两位同学的思考如下： 甲 根据“全等三角形的对应边相等”可知分为两种情况：或，解得：或或 乙 分类讨论有点麻烦，我根据“全等三角形的周长相等”，得出：，解得： 则下列说法正确的是（ ） A. 甲乙均正确 B. 甲乙均错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确 二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分．把答案写在题中横线上） 17. 如图，是的角平分线，，若，则___________． 18. 将三个相同的六边形螺母并排摆放在桌面上，从上面看到的图形如图1所示．正六边形边长为2且各有一个顶点在直线上．两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，从上面看到的图形如图2所示，其中，中间正六边形的一边与直线平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点.则： （1）图1中螺母组成图形的周长（图中深色部分总长度）为___________； （2）图2中通过题意，我们可得出，则___________． 19. 如图是嘉嘉在电脑上的截图，不慎将三角形顶点及部分边截掉，、的外角平分线交于点． （1）若，，则截掉的___________； （2）若，则___________． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 已知的三边分别为．若满足． （1）___________，___________； （2）若为整数，求的周长． 21. 旧版的一角硬币内是一个正多边形，下面是一张相关图片（尺寸未定）． （1）求该硬币内正多边形的内角和； （2）若其一边长为，求该正多边形的周长； （3）该正多边形共有___________条对角线． 22. 如图，在一条直线上，，，，，．求： （1）的长； （2）度数． 23. 如图，在中，是的中点，，，用剪刀从点处进行裁剪． （1）如图1，若沿将剪成两个三角形，求它们周长的差． （2）如图2，若点在上，沿将剪开，得到的两部分图形的周长差为2，求的长． 24. 如图1．嘉琪沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步，她每从一条小路转到下一条小路时，跑步的方向改变一定的角度． （1）嘉琪跑完一圈，跑步方向改变的角度的和是_________度； （2）如图2，珍珍参加活动，从点起跑绕湖周围的小路跑至终点．若，且，求行程中珍珍身体转过的角度的和（即的值）． 25. 证明“三角形内角和定理”的方法有很多．除了教材中提到的两种方法外，下面三种同样可以证明： 在边上任取一点，并分别作其余两边的平行线 在三角形内任取一点，分别作三边的平行线 同时过三角形的三个顶点作三条互相平行的直线 （1）请从上面三种方法中任选一种进行证明； （2）在第二种方法中：若点为三角形外一点，是否同样可以完成该定理的证明？___________（填“可以”或“不可以”）． 26. 已知中，分别是角平分线，过作交于． （1）若，，则___________；___________； （2）若，则___________； （3）写出与的数量关系并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $