精品解析：安徽省滁州市天长市实验中学2025-2026学年八年级上学期2月期末数学试题

2025秋季期末质量检测卷（八年级数学） 注意事项： 1、你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2、本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3、考试结束后，请将“答题卷”交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题重点考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此逐一判断即可． 【详解】解：A.不是轴对称图形，不符合题意； B.不是轴对称图形，不符合题意； C.是轴对称图形，符合题意； D.不是轴对称图形，不符合题意. 2. 若A点在第四象限，且到x，y轴的距离分别为3，2，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限第四象限．直接利用第四象限点的坐标特点和点到坐标轴的距离得出答案即可． 【详解】∵点A在第四象限， ∴点A的横坐标是正数，纵坐标是负数， ∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2， ∴A点坐标为， 故选：B． 3. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 形如（k，b都是常数）的函数是一次函数 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 直角三角形两锐角互余 D. 三角形的外角都大于它的任何一个内角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的定义、平行线的性质、直角三角形性质及三角形外角性质，根据一次函数的定义、平行线的性质、直角三角形性质及三角形外角性质需逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、当时，不是一次函数，是假命题，故本选项不符合题意； B、只有两条直线平行时，内错角才相等，是假命题，故本选项不符合题意； C、直角三角形两锐角之和为，则两锐角互余，是真命题，故本选项符合题意； D、三角形的外角不一定大于其相邻的内角，例如在直角三角形中，直角的外角与该内角相等，故该命题是假命题，不符合题意； 故选： C． 4. 如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出∠EDF的度数，再根据对顶角的性质求出∠CDB的度数，由三角形外角的性质即可求出∠FBA的度数． 【详解】解：∵CE⊥AF于E，∴∠FED＝90°， ∵∠F＝40°， ∴∠EDF＝180°−∠FED−∠F＝180°−90°−40°＝50°， ∵∠EDF＝∠CDB， ∴∠CDB＝50°， ∵∠C＝20°，∠FBA是△BDC的外角， ∴∠FBA＝∠CDB＋∠C＝50°＋20°＝70°． 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理及外角的性质，解答此题的关键是熟知以下知识： （1）三角形的内角和为180°； （2）三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和． 5. 若正比例函数经过第二、四象限，则下列关于函数的图象正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数的性质，一次函数的图象，一次函数的性质，熟知以上知识是解题的关键． 先根据题意得出，进而可得出结论． 【详解】解：正比例函数经过第二、四象限， ， ，， 函数的图象经过第一、二、四象限， 故选：D． 6. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　 ） A. 80° B. 80°或20° C. 80°或50° D. 20° 【答案】B 【解析】 【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解． 【详解】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°， ②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°， 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质． 7. 关于一次函数，下列结论正确的是（　　） A. 函数的图象必经过点 B. 函数的图象经过第一、二、三象限 C. 若点在该函数图象上，则 D. 直线是由直线沿轴向下平移1个单位长度得到的 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质， 根据一次函数的性质逐一判断各选项． 【详解】解：∵ 对于一次函数 ， 当 时，，故图象不经过点，A错误，不符合题意； ∵ ，， ∴ 图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，B错误，不符合题意； ∵ 当 时，； 当 时，， ∴ ，C错误，不符合题意； ∵ 直线 向下平移1个单位长度得到 ，D正确，符合题意. 故选：D． 8. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设AB与EF交于点M，根据，得到，再根据三角形的内角和定理求出结果． 【详解】解：设AB与EF交于点M， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴, ∵, ∴=， 故选：A． ． 【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记平行线的性质并应用是解题的关键． 9. 如图，中，，平分于E，H是边的中点，连接与相交于点G，①；②；③是等腰三角形；④．正确的有（　　）个． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的定义求出，求出，根据全等三角形的判定推出，根据全等三角形的性质得出，再逐个判断即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 即； ∵， ∴，故②正确； ∵，H是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形，故③正确； ∵， ∴， 又∵和的面积不一定相等， ∴，故④错误； 即正确的个数是4， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键． 10. 已知直线：与直线：都经过点，直线交x轴于点A，交y轴于点，直线交y轴于点C，交x轴于点，直线直线且经过原点，且与直线交于点，点P为x轴上任意一点，连接，，对于以下结论，正确的个数有（ ） 方程组的解为；；；当的值最小时，点P的坐标为 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①方程组的解为的解为；②求出三条直线的解析式，得到， 得到，根据三角形的面积公式得到；③直接根据坐标点求出面积；④作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于P， 此时，的值最小，得出直线的解析式为， 当时，，得到，符合题意． 【详解】解：①直线：与直线：都经过点，  方程组的解为，故①正确；  ②把，点代入得，  ，  直线：，  直线直线且经过原点，  直线的解析式为，  把代入得，，  ，  直线：，  解得，  ，  在中，令，则，  解得，  ，  ，故②正确；  ③令，解得：， ， ，，  ，故③错误；；  ④直线交y轴于点C，  ，  作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于P，  此时，的值最小，  设直线的解析式为，  ，  ，  ，   直线的解析式为，  当时，，  ，故④正确；；  结论中正确的个数有3个， 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 请写出“垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理：___________ 【答案】 到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 【解析】 【分析】本题考查了逆定理的概念，熟练掌握逆定理的概念是解决本题的关键． 逆定理是通过将原定理的条件和结论互换得到的，即“如果点到线段两端的距离相等，那么点在线段的垂直平分线上”． 【详解】解：原定理表述为“垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”， 其逆命题表述为“到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”． 故答案为：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 12. 如图所示，已知，，若要用“”去证，则需添加的条件是___________． 【答案】 【解析】 【分析】求出，根据平行线的性质得出，根据全等三角形的判定得出即可． 【详解】解：需要添加条件为， 理由是：∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∵在和中 ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：，，，，直角三角形全等还有定理． 13. 如图，D，E是等边两边上的两个点，且，连接与交于点P，过点B作于Q，那么，_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用“”证明，根据全等三角形对应角相等，得出，根据三角形外角的性质求出，根据含30度的直角三角形的性质，得出，即可得出结果． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 14. 如图，在中，平分交于点D，点M，N分别是和上的动点． （1）若，则的度数为______； （2）若，则的最小值为______． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】本题考查轴对称-最短问题，垂线段最短，三角形的面积，三角形的外角的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）求出，再利用三角形的外角的性质求解； （2）如图，在上截取线段，使得，过点B作于点H．利用三角形面积公式求出，再根据垂线段最短求解． 【详解】解：（1）平分，， ． ． （2）如图，过点B作于点G，交于点，则． 平分， ． ，即点与点B关于对称． 过点作于点N，交于点M， 由轴对称的性质可知，点M即为使最小的点，． 过点B作于点E． ，解得． ， 是等腰三角形， ，即的最小值是3 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知点P(m＋2，3)，Q(−5，n−1)，根据以下条件确定m、n的值 （1）P、Q两点在第一、三象限的角平分线上； （2）PQ∥x轴，且P点与Q点的距离为3． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系中角平分线上点的特征，x和y的值相等，可列等式即可求出答案； （2）由PQ∥x轴，即点P和Q纵坐标有相等，列出等式即可求解即可计算出n的值，又P与Q的距离为3．直线上到一点距离等于定长的点又2个，根据绝对值的意义可列等式，化简即可计算出m的值． 【详解】解：（1）∵P、Q两点在第一、三象限角平分线上， ∴m+2=3，n1=5， 解得m=1，n=4； （2）∵PQ∥x轴， ∴n1=3， ∴n=4， 又∵PQ=3， ∴|m+2（5）|=3， 解得m=4或m=10． ∴m=4或10，n=4． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的特征，利用点的特征列出相应的等量关系是解决本题的关键． 16. 已知：如图，，．求证：． 【答案】 证明：∵，∴， 在和中，， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【解析】 【分析】此题主要考查全等三角形的判定和性质，先根据证明，得到，即可求证. 【详解】略 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知ABC的顶点均为网格线的交点． （1）将ABC先向下平移7个单位长度，再向左平移6个单位长度得到A1B1C1，画出A1B1C1； （2）画出A1B1C1关于直线l成轴对称的A2B2C2． 【答案】（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）如图，△A2B2C2为所作． 【解析】 【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可； （2）利用网格特点和轴对称的性质画点A1、B1、C1的对称点A2、B2、C2即可． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查轴对称、图像的平移的性质，找出对称点是作图的关键． 18. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB． （1）求证：DE=EF； （2）当∠A=36°时，求∠DEF的度数． 【答案】 （1）证明：∵AD+EC=AB，AD+BD=AB， ∴BD=EC， 在△BDE和△CEF中， ∴△BDE≌△CEF（SAS）， ∴DE=EF； （2）∠DEF=72°． 【解析】 【分析】（1）证明△BDE≌△CEF（SAS），即可得出DE=EF； （2）由三角形内角和定理求出∠B=∠C=72°，由全等三角形的性质得出∠BDE=∠CEF，再由三角形的外角性质即可得出答案． 【详解】（1） 略 （2）解：∵△ABC中，∠A=36°， ∴∠B=∠C=（180°-36°）=72°， 由（1）知：△BDE≌△CEF， ∴∠BDE=∠CEF， 又∵∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE， ∴∠DEF=∠B=72°． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形的外角性质；证明三角形全等是解题的关键． 19. 如图，一次函数的图象分别与轴，轴的正半轴交于点、，一次函数的图象与直线交于点，且交于轴于点． （1）求的值及点、的坐标； （2）求的面积； （3）若点是轴上的一个动点，当时，求出点的坐标． 【答案】（1），，； （2）2 （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据函数值，可得相应自变量的值，根据自变量的值，可得相应的函数值； （2）根据待定系数法，可得的解析式，根据函数值为零，可得点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案； （3）设，可得，然后根据时，即可求出点的坐标． 【小问1详解】 解：一次函数的图象经过点， 得， 解得， 一次函数的图象分别与轴，轴的正半轴交于点、， 当时，， 解得，即， 当时，，即， ，，； 【小问2详解】 解：把点一次函数，得，解得， ， 当时，，即． ， ； 【小问3详解】 解：点是轴上的一个动点，设， ， ， ， 或， 点的坐标为或． 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，一次函数的性质，（1）利用了自变量与函数值的对应关系，（2）利用了三角形的面积公式，（3）利用了分类讨论的方法，掌握一次函数的性质是解题关键． 20. 如图，已知和，．，，与交于点P，点C在上． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明：， ，即， 在和中， ， ， （2） 【解析】 【分析】（1）利用证明，即可证明； （2）根据三角形外角的性质求出，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 又， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，证明． 21. 李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题： （1）直接写出工厂离目的地的路程； （2）求s关于t的函数表达式； （3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？ 【答案】（1）工厂离目的地的路程为880千米；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据图象直接得出结论即可； （2）根据图象，利用待定系数法求解函数表达式即可；再求出油量为 （3）分别求出余油量为10升和0升时行驶的路程，根据函数表达式求出此时的t值，即可求得t的范围． 【详解】解：（1）由图象，得时，， 答：工厂离目的地的路程为880千米． （2）设，将和分别代入表达式， 得，解得， ∴s关于t的函数表达式为． （3）当油箱中剩余油量为10升时，（千米）， ，解得（小时）． 当油箱中剩余油量为0升时，（千米）， ，解得（小时）． 随t的增大而减小， 的取值范围是． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答的关键是理解题意，能从函数图象上提取有效信息解决问题． 22. 随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，充分激发了同学们的运动热情．某商场体育用品需求量激增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共100个，其中篮球个数不少于足球个数，付款总额不得超过11200元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购x个篮球． 品名 厂家批发价元/个 商场零售价元/个 篮球 120 145 足球 100 120 （1）求该商场采购费用y（单位：元）与x（单位：个）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润； （3）受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时足球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2150元，求m的值． 【答案】（1） （2）2300元 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意列函数解析式和不等式组求解即可； （2）设利润为，根据题意得到总利润，利用一次函数的增减性质求解即可； （3）设利润为W，根据题意得到总利润，分，和，利用一次函数的增减性质求解即可． 本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、解一元一次方程，理解题意，正确列出函数解析式是解答的关键． 【小问1详解】 解：设该商场采购x个篮球，则采购个足球， 根据题意，， ∵篮球个数不少于足球个数，付款总额不得超过11200元， ∴， 解得， 答：该商场的采购费用y与x的函数关系式为； 【小问2详解】 解：该商场采购x个篮球，利润为元， 根据题意，得， ∵， ∴随x的增大而增大， 又∵， ∴当时，最大，最大值为2300， 答：商场能获得的最大利润为2300元； 【小问3详解】 解：该商场采购x个篮球，利润为W元， 根据题意，得， 当，即时，W随x的增大而增大， 又∵， ∴当时，W有最小值为， 解得，舍去； 当，即时，,不符合题意； 当，即时，W随x的增大而减小， 又∵， ∴当时，W有最小值为， 解得， 综上，满足条件的m值为． 23. 在中，，，点D，E在直线上，且，过点B作交直线于点F，直线交直线于点G，连结  （1）如图1，射线，都在的内部．  设，则  ______ （用含有的式子表示）；  作点B关于直线的对称点，则线段与图1中已有线段  ______ 的长度相等，并写出证明过程； （2）如图2，当射线在的外部，射线在的内部时，其他条件不变，用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）；  ，  证明：连接，如图，  由对称性可知，，，  ，  ，  ，，  ，  ，  ，  ； （2） ；  证明：作B点关于的对称点，连接，  由对称性可知，，，  ，  ，  设，则，  ，  ， ， ，  ，  ，  ，  ，  ，  【解析】 【分析】本题考查了三角形的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质，轴对称的性质是解题的关键． （1）①根据几何图形中角的和差分析表示即可； ②结合轴对称性质证明，利用全等三角形性质分析求解，即可解题； （2）作B点关于的对称点，连接，结合轴对称性质证明，再利用全等三角形性质分析求解，即可解题． 【小问1详解】 解：①，，  ，  ，  ；  ②略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025秋季期末质量检测卷（八年级数学） 注意事项： 1、你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2、本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3、考试结束后，请将“答题卷”交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若A点在第四象限，且到x，y轴的距离分别为3，2，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 形如（k，b都是常数）的函数是一次函数 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 直角三角形两锐角互余 D. 三角形的外角都大于它的任何一个内角 4. 如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 5. 若正比例函数经过第二、四象限，则下列关于函数的图象正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　 ） A. 80° B. 80°或20° C. 80°或50° D. 20° 7. 关于一次函数，下列结论正确的是（　　） A. 函数的图象必经过点 B. 函数的图象经过第一、二、三象限 C. 若点在该函数图象上，则 D. 直线是由直线沿轴向下平移1个单位长度得到的 8. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，平分于E，H是边的中点，连接与相交于点G，①；②；③是等腰三角形；④．正确的有（　　）个． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 已知直线：与直线：都经过点，直线交x轴于点A，交y轴于点，直线交y轴于点C，交x轴于点，直线直线且经过原点，且与直线交于点，点P为x轴上任意一点，连接，，对于以下结论，正确的个数有（ ） 方程组的解为；；；当的值最小时，点P的坐标为 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 请写出“垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理：___________ 12. 如图所示，已知，，若要用“”去证，则需添加的条件是___________． 13. 如图，D，E是等边两边上的两个点，且，连接与交于点P，过点B作于Q，那么，_________． 14. 如图，在中，平分交于点D，点M，N分别是和上的动点． （1）若，则的度数为______； （2）若，则的最小值为______． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知点P(m＋2，3)，Q(−5，n−1)，根据以下条件确定m、n的值 （1）P、Q两点在第一、三象限的角平分线上； （2）PQ∥x轴，且P点与Q点的距离为3． 16. 已知：如图，，．求证：． 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知ABC的顶点均为网格线的交点． （1）将ABC先向下平移7个单位长度，再向左平移6个单位长度得到A1B1C1，画出A1B1C1； （2）画出A1B1C1关于直线l成轴对称的A2B2C2． 18. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB． （1）求证：DE=EF； （2）当∠A=36°时，求∠DEF的度数． 19. 如图，一次函数的图象分别与轴，轴的正半轴交于点、，一次函数的图象与直线交于点，且交于轴于点． （1）求的值及点、的坐标； （2）求的面积； （3）若点是轴上的一个动点，当时，求出点的坐标． 20. 如图，已知和，．，，与交于点P，点C在上． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题： （1）直接写出工厂离目的地的路程； （2）求s关于t的函数表达式； （3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？ 22. 随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，充分激发了同学们的运动热情．某商场体育用品需求量激增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共100个，其中篮球个数不少于足球个数，付款总额不得超过11200元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购x个篮球． 品名 厂家批发价元/个 商场零售价元/个 篮球 120 145 足球 100 120 （1）求该商场采购费用y（单位：元）与x（单位：个）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润； （3）受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时足球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2150元，求m的值． 23. 在中，，，点D，E在直线上，且，过点B作交直线于点F，直线交直线于点G，连结  （1）如图1，射线，都在的内部．  设，则  ______ （用含有的式子表示）；  作点B关于直线的对称点，则线段与图1中已有线段  ______ 的长度相等，并写出证明过程； （2）如图2，当射线在的外部，射线在的内部时，其他条件不变，用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $