1.2 整式的乘法 课后巩固练习2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2026 年春季北师大版七年级(下) 第一章 整式的乘除 1.2 整式的乘法 一、选择题 1.（25-26·全国同步）下列计算中，正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据单项式乘以单项式法则，进行运算，即可一一判定． 【解答】解：，故该选项错误，不符合题意； ，故该选项正确，符合题意； ，故该选项错误，不符合题意； ，故该选项错误，不符合题意； 故选：． 2.（25-26·全国同步）计算的结果是(        ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】利用单项式乘多项式法则计算. 【解答】解：. 故选. 3.（24-25·安徽月考）数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：，“□”的地方被墨水弄污了，则“□”内应填写的式子是（        ） A. B. C.— D. 【答案】A 【解析】利用单项式乘多项式法则计算. 【解答】= 故选A. 4.（25-26·全国同步）如果、都是关于的单项式，且是一个七次单项式，是一个四次多项式，那么的次数（   ） A.一定是四次 B.一定是七次 C.一定是三次 D.不大于四次 【答案】A 【解析】本题考查了整式的加减，单项式乘单项式，利用单项式乘单项式，单项式的加减运算来判断即可． 【解答】解：是一个七次单项式， 单项式、次数之和是 是一个四次多项式， 单项式、有一个是四次单项式， 单项式、一个是四次单项式，一个是三次单项式， 的次数是四次． 故选：． 5.（24-25·四川期中）如图，阴影部分的面积为（      ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】阴影部分面积可以表示为大长方形加上小长方形面积的差，大长方形的面积为，小长方形的面积为，然后直接计算． 【解答】解：如图，将原不规则图形分割成两个长方形，则阴影部分的面积， 故选 6.（25-26·江苏期末）要使的展开式中项系数为1，则的值为（       ） A. B.2 C.0 D.1 【答案】D 【解析】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键。直接利用多项式乘多项式运算法则化简，再利用含 项的系数为1，进而得出答案。 【解答】解： 的展开式中 项系数为1， 解得： 故选：D. 7.（25-26·上海期中）若等式对任意恒成立，为常数，则的值为（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查了多项式与多项式的乘法，代数式求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据多项式与多项式的乘法法则把左边化简，并比较等式两边对应项的系数，求出、、的值，再计算它们的和． 【解答】解：， ， ，，， ． 故选． 8.（25-26·全国同步）已知（其中），则，的大小关系为（   ） A. B. C. D.无法确定 【答案】A 【解析】本题考查了多项式乘以多项式、单项式乘以多项式、整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据多项式乘以多项式、单项式乘以多项式法则求出，再根据整式的减法法则计算即可得． 【解答】解： ， ， ， ， ，， ， ，即， 故选：．  二、填空题 9.（25-26期中）已知 ，则 的值为____6____． 【答案】6 【解析】本题考查单项式的乘法，幂的综合运算，熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方运算法则是解题的关键。先把左右两边分别计算，再对应字母指数相等求值即可。 【解答】解： 解得： ， 故答案为：6 10.（25-26·全国同步）形如的式子叫作二阶行列式，它的运算法则为．例如．按照这种运算规定，计算_____________________． 【答案】 【解析】本题考查了整式的混合运算，掌握相关知识是解题的关键．根据二阶行列式的运算法则求解即可； 【解答】解：根据题意可得： ， 故答案为：． 11.（24-25·广东期中）已知，则代数式的值为_________________． 【答案】 【解析】先用单项式乘以多项式法则展开，利用已知代数式的值整体带入计算即可． 【解答】， 当时， 原式， 则代数式的值为． 故答案为：． 12.（24-25·浙江期中）若的计算结果中不含有项，则的值为____________． 【答案】 【解析】本题考查了单项式与多项式的乘法，先按照单项式与多项式的乘法法则乘开，再合并关于的同类项，然后令项的系数等于零，列方程求解即可． 【解答】 解： ， 结果中不含有项， ， ． 故答案为：． 13.（25-26·上海月考）若，则_____16_______． 【答案】 【解析】本题考查多项式乘多项式、代数式求值，先根据多项式乘多项式将等式左边展开化简，再使得等式左右对应项的系数相等即可求解． 【解答】解： ， 又， ，， 解得，， ， 故答案为：16 14.（24-25·山东期末）当时，代数式的值为____________． 【答案】 【解析】本题考查整式的化简求值，先根据乘法公式计算乘法，再合并同类项，即可得出答案． 【解答】解： ， 故答案为：． 三、解答题 15.（25-26·上海月考）计算：（1）． 【答案】 【解析】本题考查整式的运算，先计算单项式乘以单项式，再合并同类项即可． 【解答】解：原式． （2）． 【答案】 【解析】本题主要考查了单项式乘以多项式，单项式乘以单项式，先计算单项式乘以多项式，单项式乘以单项式，再合并同类项即可得到答案． 【解答】解： ． （3） 【答案】 【解析】直接计算多项式乘以多项式即可． 【解答】原式 ．  （4）； 【答案】 【解析】首先计算多项式乘以多项式和单项式乘以多项式，然后合并即可； 【解答】 ； 16.（25-26·黑龙江月考）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】本题考查的是整式混合运算，求解代数式的值，掌握单项式乘以单项式和积的乘方运算法则是解题的关键． ，先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后合并同类项，再把代入计算即可． 【解答】解： ． 当时， 原式．   17.（25-26·全国同步）化简或求值： ，其中 【答案】;   【解析】此题暂无解析 【解答】解:原式 当时， 原式  18.（25-26·全国同步）如图，学校准备扩建劳动基地，总共用米长的围栏再搭建一个长方形的劳动基地，其中一边靠足够长的墙，并用围栏将花草种植区与蔬菜种植区分割．设长方形劳动基地的宽为米． （1）求劳动基地的面积； （2）如果宽为米时，求劳动基地的面积． 【答案】平方米； 劳动基地的面积为平方米． 【解析】（1）长方形劳动基地的宽为米，可得劳动基地的长为米，根据长方形的面积公式计算，即可； （2）把代入中的结果，即可求解． 【解答】（1）解：设劳动基地的宽为米，则劳动基地的长为米； 根据题意得：劳动基地的面积为平方米； （2）解：当时，． 答：劳动基地的面积为平方米． 19.（25-26·重庆期末）定义一种新运算“※”：对于两个关于x的多项式和，规定．例如：时， （1）若，求； （2）若，当x取任意数时，恒成立，求的值． 【答案】 【解析】（1）直接根据新运算的定义计算; （2）通过计算新运算后比较多项式系数, 利用恒成立条件求解 和 , 再求 . 【解答】（1）解： 则 （2） ※ 则 与 比较系数 项系数为0 项系数为 代入 得 验证常数项： ，符合； 24.（25-26·四川期中）我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”，如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为． （1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是 （填序号）； 与；与；与． （2）多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”； （3）关于的多项式与互为“对消多项式”，“对消值”为．若，，用表示代数式的最简形式        ． 【答案】②③； 2; . 【解析】（1）求出每组中两个代数式的和, 进行判断即可; （2）由 , 然后根据 与 互为“对消多项式”, 所以 , 解得 , 再代入求值即可; （3）由 , 然后根据 与 互为“对消多项式”且对消值为 , 所以 , , 则 , 又 , , 得 , 再由 , 再把 代入即可求解. 【解答】（1）解：① ，和不是常数，不符合题意； 和是常数，符合题意； ，和是常数，符合题意； 故答案为：②③； （3） 解: 由 , 与 互为 “对消多项式”, 解得 ∴ 对消值 （4） 解：由 与 互为 “对消多项式”, ∵ C与D互为“对消多项式”且对消值为t， 又 由 得 由 原式 由 代入， 原式 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季北师大版七年级(下) 第一章 整式的乘除 1.2 整式的乘法 一、选择题 1.（25-26·全国同步）下列计算中，正确的是（    ） A. B. C. D. 2.（25-26·全国同步）计算的结果是(        ) A. B. C. D. 3.（24-25·安徽月考）数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：，“□”的地方被墨水弄污了，则“□”内应填写的式子是（        ） A. B. C.— D. 4.（25-26·全国同步）如果、都是关于的单项式，且是一个七次单项式，是一个四次多项式，那么的次数（   ） A.一定是四次 B.一定是七次 C.一定是三次 D.不大于四次 5.（24-25·四川期中）如图，阴影部分的面积为（      ） A. B. C. D. 6.（25-26·江苏期末）要使的展开式中项系数为1，则的值为（       ） A. B.2 C.0 D.1 7.（25-26·上海期中）若等式对任意恒成立，为常数，则的值为（   ） A. B. C. D. 8.（25-26·全国同步）已知（其中），则，的大小关系为（   ） A. B. C. D.无法确定  二、填空题 9.（25-26期中）已知 ，则 的值为_______． 10.（25-26·全国同步）形如的式子叫作二阶行列式，它的运算法则为．例如．按照这种运算规定，计算____________________． 11.（24-25·广东期中）已知，则代数式的值为________________． 12.（24-25·浙江期中）若的计算结果中不含有项，则的值为___________． 13.（25-26·上海月考）若，则__________． 14.（24-25·山东期末）当时，代数式的值为__________． 三、解答题 15.（25-26·上海月考）计算：（1）． （2）． （3）  （4）； 16.（25-26·黑龙江月考）先化简，再求值：，其中． 17.（25-26·全国同步）化简或求值： ，其中 18.（25-26·全国同步）如图，学校准备扩建劳动基地，总共用米长的围栏再搭建一个长方形的劳动基地，其中一边靠足够长的墙，并用围栏将花草种植区与蔬菜种植区分割．设长方形劳动基地的宽为米． （1）求劳动基地的面积； （2）如果宽为米时，求劳动基地的面积． 19.（25-26·重庆期末）定义一种新运算“※”：对于两个关于x的多项式和，规定．例如：时， （1）若，求； （2）若，当x取任意数时，恒成立，求的值． 24.（25-26·四川期中）我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”，如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为． （1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是 （填序号）； 与；与；与． （2）多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”； （3）关于的多项式与互为“对消多项式”，“对消值”为．若，，用表示代数式的最简形式        ． 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $