1.1《幂的乘除》课后巩固练习（2）2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2026 年春季北师大版七年级(下) 第一章 整式的乘除 1.1 幂的乘除（2） （同底数幂的除法、零指数幂、负整数指数幂、科学计数法） 一、选择题 1.（25-26期中）成人每天维生素D的摄入量约为克，将数据用科学记数法表示为（     ） A. B. C. D. 2.（25-26期末）下列各数中，负数的是 （       ） A. B. C. D.  3.（25-26期中）若，，则 等于（     ） A.1 B.9 C.3 D. 4.（25-26·上海期中）下列运算正确的是（     ） A. B. C. D. 5.（25-26·河北开学）若，则满足的条件是（   ） A. B. C. D. 6.（25-26·黑龙江月考）已知，则的值为（    ） A. B. C. D. 7.（24-25·陕西期末）若，则的值为（    ） A. B. C. D. 8.（24-25·河南期末）已知：、、的大小关系是（   ） A. B. C. D. 【答案D 【解析】此题考查的是有理数的比较大小，掌握乘方的意义、负指数幂的性质和零指数幂的性质是解题关键．根据乘方的意义、负指数幂的性质和零指数幂的性质求出、、的值，比较大小即可．  二、填空题 9.（25-26·湖南开学）用科学记数法表示是______________． 10.（25-26·上海期中）计算：________． 11.（25-26·上海月考）如果，那么_______． 12.（25-26·上海期中）已知，其中是整数，则____________．  13.（25-26·全国月考）已知，，，．比较，，，的大小并用“”号连起来____________． 14.（25-26·甘肃月考）已知，则的值为 __________________ 三、解答题 15.（25-26·黑龙江月考）计算： （1）； （2）． 16.（25-26·全国同步）已知，求的值， 17.（24-25·江苏月考）某种液体每升含有个细菌，某种杀菌剂滴可以杀死个此种有害细菌． （1）现在将升这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？（结果用科学记数法表示） （2）若滴这种杀菌剂为升，要用多少升？（结果用科学记数法表示）  18.（25-26·全国月考）将幂的运算逆向思维可得，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）若，，求的值； （2）若，求的值．   19.（25-26·江苏月考）已知：，求：①的值；②的值； （2）已知，求x的值． 20.（25-26·全国同步）我们规定：个相同的非零有理数的商可以表示为，读作“的圈次方”．，读作“的圈次方”． （1）直接写出计算结果：_______，_______； （2）若为任意正整数，下列结论：①任何非零整数的圈次方小于或等于本身；②负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；③互为相反数的两个数的圈次方互为相反数；④互为倒数的两个数的圈次方互为倒数；⑤圈次方等于它本身的数是或．其中所有正确结论的序号是_____． （3）试说明，为正整数且． 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季北师大版七年级(下) 第一章 整式的乘除 1.1 幂的乘除（2） （同底数幂的除法、零指数幂、负整数指数幂、科学计数法） 一、选择题 1.（25-26期中）成人每天维生素D的摄入量约为克，将数据用科学记数法表示为（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数, 一般形式为 , 其中 , 为正整数, 确定 与 的值是解题的关键. 根据科学记数法的方法进行解题即可. 【解答】解：数据0.000000406用科学记数法表示为 故选B. 2.（25-26期末）下列各数中，负数的是 （       ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 本题主要考查了负数的识别,求一个数的绝对值,零指数幂和负整数指数幂,先求出对应选项中的数,再根据负数是小于0的数可得答案. 【解答】 解： 四个数中,只有 -4 是负数, 故选：D.  3.（25-26期中）若，，则 等于（     ） A.1 B.9 C.3 D. 【答案】D 【解析】本题考查了幂的乘方的逆用，同底数幂的除法的逆用. 逆用同底数幂的除法将 化为 ,逆用幂的乘方将 化为 ,进而计算即可. 【解答】解： 故选：D. 4.（25-26·上海期中）下列运算正确的是（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法以及同底数幂的除法。利用幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法以及同底数幂的除法法则求解即可求得答案。 【解答】解：A、 ，故本选项不符合题意； B、 故本选项不符合题意； C、 ，故本选项不符合题意； D、 ，故本选项符合题意. 故选：D. 5.（25-26·河北开学）若，则满足的条件是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的定义是解题关键．直接利用零指数幂：，进而得出答案． 【解答】解：， ， ， 故选：．  6.（25-26·黑龙江月考）已知，则的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查了同底数幂除法，负整数指数幂，由，又，则，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【解答】解：由， ， ， ， 故选：． 7.（24-25·陕西期末）若，则的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题主要考查了单项式乘单项式，负整数指数幂，根据单项式乘单项式运算法则求解，得到关于，的方程，求出的值，代入即可求出结果． 【解答】解： ， ， ， ，， ． 故选：． 8.（24-25·河南期末）已知：、、的大小关系是（   ） A. B. C. D. 【答案D 【解析】此题考查的是有理数的比较大小，掌握乘方的意义、负指数幂的性质和零指数幂的性质是解题关键．根据乘方的意义、负指数幂的性质和零指数幂的性质求出、、的值，比较大小即可． 【解答】解：， ， ，，, ． 故选：．  二、填空题 9.（25-26·湖南开学）用科学记数法表示是______________． 【答案】 【解析】本题主要考查了科学记数法表示数，掌握科学记数法表示数的形式是解题的关键； 本题首先根据科学记数法表示数的形式为，，为整数，当表示较小的数时，为负整数，且为原数第一个非数前的个数，解答即可． 【解答】解：， 故答案为：． 10.（25-26·上海期中）计算：________． 【答案】 【解析】本题考查了同底数幂的乘法,除法,先计算乘方,再从左到右进行乘除运算即可 【解答】解： 故答案为: 11.（25-26·上海月考）如果，那么____2____． 【答案】2 【解析】本题考查同底数幂的除法、幂的乘方。同底数幂相除：底数不变，指数相减；幂的乘方：底数不变，指数相乘。由此列出关于 的一元一次方程，即可求出 的值. 【解答】解： 解得 故答案为：2. 12.（25-26·上海期中）已知，其中是整数，则____，，________． 【答案】，， 【解析】本题主要考查了零指数幂及有理数的乘方，解题的关键是掌握零指数幂和的任何次幂都是是解题的关键． 分三种情况讨论：①时，②时，③时，分别求解即可． 【解答】解：， ①当底数时， 解得：， ②当底数时， 解得：， ， ③当指数时， 解得：， 整数的值是，，． 故答案为：，，．  13.（25-26·全国月考）已知，，，．比较，，，的大小并用“”号连起来_____________． 【答案】 【解析】 本题主要考查有理数的乘方运算及零次幂．根据有理数的乘方运算可进行求解． 【解答】解：， ， ， ， ． 故答案为：． 14.（25-26·甘肃月考）已知，则的值为 __________2_________ 【答案】 【解析】本题考查幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法和除法运算，根据相应运算法则，求解即可． 【解答】解： 又，， ， ， ； 故答案为：． 三、解答题 15.（25-26·黑龙江月考）计算： （1）； （2）． 【答案】 【解析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方化简，再计算加减即可； （2）根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法化简，再合并同类项即可． 【解答】 （1）解： ； （2）解： ．  16.（25-26·全国同步）已知，求的值， 【答案】【解析】 本题考查了求代数式的值、幂的乘方逆运算、同底数幂的乘法与除法、负整数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．由得出，将化简为，整体代入计算即可得出答案． 【解答】解：， ， ．  17.（24-25·江苏月考）某种液体每升含有个细菌，某种杀菌剂滴可以杀死个此种有害细菌． （1）现在将升这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？（结果用科学记数法表示） （2）若滴这种杀菌剂为升，要用多少升？（结果用科学记数法表示） 【答案】滴 升 【解析】（1）根据题意列算式计算，然后用科学记数法表示，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数． （2）根据题意列算式计算，然后用科学记数法表示，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可． 【解答】 （1） 解：根据题意知，要用这种杀菌剂 滴； （2） 需要 （升）．  18.（25-26·全国月考）将幂的运算逆向思维可得，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）若，，求的值； （2）若，求的值． 【答案】 【解析】（1）逆用幂的乘方法则、逆用同底数幂的除法法则，，再代入即可； 把原式化为为底数的幂，再利用同底数幂的乘法，最后根据幂相等且底数相等，则指数相等，即可求解； 【解答】（1）解：，， ； （2）， ，即， 解得：．  19.（25-26·江苏月考）已知：，求：①的值；②的值； （2）已知，求x的值． 【答案】①72; ② (2) 8 【解析】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法运算，幂的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算. (1) 根据幂的乘方,同底数幂的乘法法则和除法法则求解即可； (2) 把各个数字化为以3为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可. 【解答】解： ① ② (2) 解得： 20.（25-26·全国同步）我们规定：个相同的非零有理数的商可以表示为，读作“的圈次方”．，读作“的圈次方”． （1）直接写出计算结果：___1____，___4_____； （2）若为任意正整数，下列结论：①任何非零整数的圈次方小于或等于本身；②负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；③互为相反数的两个数的圈次方互为相反数；④互为倒数的两个数的圈次方互为倒数；⑤圈次方等于它本身的数是或．其中所有正确结论的序号是__②④____． （3）试说明，为正整数且． 【答案】， ②④ 证明见解答 【解析】（1）根据“的圈次方”的定义计算即可； （2）根据“的圈次方”的定义判断即可； 根据“的圈次方”的定义证明即可． 【解答】（1）解：， ； 故答案为：，； （2）解：， ①令，，，此时，故①说法错误； ②根据可得负数的圈奇数次方即是奇数，此时结果是负数，负数的圈偶数次方即是偶数，此时结果是正数，说法正确； ③，当为偶数时，，则互为相反数的两个数的圈次方互为相反数说法错误； ④，则互为倒数的两个数的圈次方互为倒数说法正确； ⑤当，为偶数时，不满足圈次方等于它本身，说法错误． 所有正确结论的序号是②④， 故答案为：②④． （3）解：． 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $