1.1 整式的乘除 课后巩固练习（1）2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2026 年春季北师大版七年级(下) 第一章 整式的乘除 1.1 幂的乘除（1） （同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方） 一、选择题 1.（25-26·江苏期末）下列运算正确的是（       ） A. B. C. D. 2.（25-26期末）已知，则的值是（ ） A.9 B.27 C. D. 3.（25-26·上海月考）计算（－a）2· （－a）3 的结果是（     ） A.－a5 B.a5 C.－a6 D.a6 4.（25-26·全国期中）均为整数，若成立，则（   ） A.、必同为奇数 B.、必同为偶数 C.必为奇数 D.必为奇数 5.（25-26·上海月考）计算结果是（    ） A. B. C. D. 6.（25-26·上海期中）已知，，，那么的等量关系正确的是（    ） A. B. C. D. 7.（25-26·江苏月考）已知，，，则的大小关系为（    ） A. B. C. D. 8.（25-26·全国月考）已知，，为自然数，且满足，则的取值不可能是（    ） A. B. C. D.  二、填空题 9.（25-26·全国期中）计算：＝_________． 10.（25-26·四川月考）_________． 11.（25-26·河南期末）当时，则________． 12.（25-26期中）已知 ，则 的值为_______． 13.（25-26·上海期中）已知，，那么________． 14. （25-26·四川月考）已知 ，则 ____________． 三、解答题 15.（25-26·全国期中）计算： 16.（25-26·全国同步）计算： （1）； （2）． 17.（25-26·上海月考）比较与的大小． 18.（25-26·上海月考）按要求计算下面各题： （1）已知，，则的值． （2）已知，求的值． 19.（24-25·江西期中）“已知，，求的值．”对于这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得，所以，所以． 请利用这样的思考方法解决下列问题． 已知，，求下列代数的值： （1）； （2）． 20.（25-26·全国同步）规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么，例如：因为，所以． （1）根据上述规定，计算______； （2）小明在研究这种运算时发现一个现象，，小明给出了如下证明： 设，则，即， ，即， ． 请你尝试用这种方法证明下面这个等式：． 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季北师大版七年级(下) 第一章 整式的乘除 1.1 幂的乘除（1） （同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方） 一、选择题 1.（25-26·江苏期末）下列运算正确的是（       ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，需根据各运算法则逐一判断选项正误，熟练掌握运算法则是解此题的关键. 【解答】解：A、 ，故选项计算错误，不符合题意； B、 ，故选项计算正确，符合题意； C、 ，故选项计算错误，不符合题意； D、 ,故选项计算错误,不符合题意； 故选：B. 2.（25-26期末）已知，则的值是（ ） A.9 B.27 C. D. 【答案】B 【解析】本题考查同底数幂的乘法,熟练掌握运算法则是解题的关键. 根据同底数幂的乘法法则结合整体代入法,进行解题即可. 【解答】解： 故选：B. 3.（25-26·上海月考）计算（－a）2· （－a）3 的结果是（     ） A.－a5 B.a5 C.－a6 D.a6 【答案】A 【解析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案. 【解答】解：原式 故选：A. 4.（25-26·全国期中）均为整数，若成立，则（   ） A.、必同为奇数 B.、必同为偶数 C.必为奇数 D.必为奇数 【答案】D 【解析】本题考查幂的运算，乘方运算，掌握算理是解决问题的关键．根据积的乘方可知，由幂的乘方可知，由乘方的性质知当为奇数时，据此解答即可． 【解答】解：， 当为奇数时，． 故选：． 5.（25-26·上海月考）计算结果是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查了整式的运算，掌握积的乘方，幂的乘方和同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．先根据积的乘方和幂的乘方运算法则进行计算，再根据同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【解答】解：． 故选：． 6.（25-26·上海期中）已知，，，那么的等量关系正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，通过观察已知条件中的数字关系：与相等，推导出的关系． 【解答】解：，， ． 又 ， ， ， 由于底数相同，当时， ． 故选：．  7.（25-26·江苏月考）已知，，，则的大小关系为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】把相应的数的底数转为一样，再比较指数即可． 【解答】解： ，，， ， ， 故选：． 8.（25-26·全国月考）已知，，为自然数，且满足，则的取值不可能是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题考查了同底数幂乘法的应用，掌握相关运算法则是解题的关键． 将等式化简为，得到且，列举所有可能的自然数组合，计算的值，判断选项中不可能的结果． 【解答】解：原式可化为：， ， ， ，， 当时，，， 当时，，， 当时，，， 时，为负数，不符合自然数条件， 可能的结果为，，，而不在其中，故的取值不可能是． 故选：．  二、填空题 9.（25-26·全国期中）计算：＝_________． 【答案】 【解析】根据积的乘方运算，同底数幂相乘，单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘． 【解答】解： ， 故答案为：． 10.（25-26·四川月考）_____4______． 【答案】 【解析】此题考查了积的乘方和同底数幂的乘法．用积的乘方和同底数幂乘法法则即可得到答案． 【解答】解： ， 故答案为： 11.（25-26·河南期末）当时，则__81______． 【答案】81 【解析】此题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的乘法的运算法则是关键. 将27和9分别化为以3为底的幂,利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则,结合已知条件 求解即可. 【解答】解： 又 故答案为：81 12.（25-26期中）已知 ，则 的值为__6______． 【答案】6 【解析】本题考查单项式的乘法，幂的综合运算，熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方运算法则是解题的关键。先把左右两边分别计算，再对应字母指数相等求值即可。 【解答】解： 解得： ， 故答案为：6 13.（25-26·上海期中）已知，，那么___27_____． 【答案】27 【解析】本题考查同底数幂的除法的逆运算、幂的乘方，灵活运用相关运算法则是解答的关键. 根据同底数幂的除法和幂的乘方的运算法则，将已知条件转化为方程求解即可. 【解答】解：由同底数幂的除法的逆运算得 代入已知 得 又因为 ，所以 代入得 ，解得 故答案为：27. 14. （25-26·四川月考）已知 ，则 _____0_______． 【答案】 【解析】本题考查了代数式的变形、互为相反数的奇数次幂性质，解题的关键是通过已知条件推导与的关系，利用奇次幂性质计算结果． 由，计算的结果，判断两者互为相反数；根据“互为相反数的两个数的奇次幂之和为”，得出式子的值． 【解答】解：， ， 即， 则； ． 故答案为：． 三、解答题 15.（25-26·全国期中）计算： 【答案】 【解析】运用积的乘方公式和同底数幂的乘法公式进行计算，然后合并. 【解答】原式 16.（25-26·全国同步）计算： （1）； （2）． 【答案】 【解析】（1）先整理原式，再运用积的乘方的逆运算法则进行计算，即可作答． （2）先运算积的乘方，再运算单项式与单项式相乘，单项式除以单项式，最后合并同类项，即可作答． 【解答】（1）解： （2）解： 17.（25-26·上海月考）比较与的大小． 【答案】 【解析】把两个数化成指数相同底数不同的数,通过比较底数比较大小. 【解答】解：， ． ，． 18.（25-26·上海月考）按要求计算下面各题： （1）已知，，则的值． （2）已知，求的值． 【答案】 【解析】（1）根据同底数幂的乘法及幂的乘方可进行求解； （2）根据同底数幂的乘法的逆用及幂的乘方可进行求解． 【解答】（1）解：， ， ， ； （2） 解：， ． 19.（24-25·江西期中）“已知，，求的值．”对于这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得，所以，所以． 请利用这样的思考方法解决下列问题． 已知，，求下列代数的值： （1）； （2）． 【答案】 【解析】（1）先计算出，再根据进行求解即可； （2）先计算出，，再根据进行求解即可． 【解答】（1）解：， ，即， ； （3） 解：，， ，， （4） 即，， ．  20.（25-26·全国同步）规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么，例如：因为，所以． （1）根据上述规定，计算__1____； （2）小明在研究这种运算时发现一个现象，，小明给出了如下证明： 设，则，即， ，即， ． 请你尝试用这种方法证明下面这个等式：． 【答案】 证明见解答 【解析】（1）根据已知条件中的新定义进行解答即可； （2）设，，，然后根据已知条件中的定义写成幂的形式，再根据同底数幂的乘法法则进行计算，从而证明即可． 【解答】（1）解：， ， 故答案为：； （2）证明：设，，， ，，， ， ， ， ，即． 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $