精品解析：甘肃省武威市凉州区武威第十六中学2025-2026学年八年级下学期开学学情自测数学试题

2025-2026学年第二学期八年级数学开学学情检测 （满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各组数中，不能作为一个三角形三边长的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了构成三角形的条件．根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”判断各组数能否构成三角形． 【详解】解：∵三角形三边需满足任意两边之和大于第三边 ，，，故A，B，C选项中的数据能作为三角形三边长 又∵选项D中，不满足两边之和大于第三边 ∴该组数据不能作为三角形三边长 故选：D． 2. 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形：如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这个概念判断即可． 【详解】解：选项C中的图形不可以找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故不是轴对称图形； 其它选项中的图形能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故都是轴对称图形； 故选：C． 3. 如图，在中，M，N分别是边上的点，将沿折叠；使点B落在点处，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，由三角形内角和定理可得的度数，由平角的定义可得的度数，再由折叠的性质可得的度数，据此由角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 故选：C． 4. 如图，在和中，点，，在同一条直线上，，，若，，则的长为（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，根据三角形内角和定理，证明，由即可求出结果． 【详解】解：，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ． 故选：C． 5. 如图，，，下列根据“”定理，添加一个条件可以使得成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判定定理，根据判定定理“”即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵在和中，斜边， ∴要利用“”判定，则应添加条件直角边或， 故选：． 6. 如图，在中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，先求出的度数，结合，即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 7. 下列各多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的应用，根据平方差公式为逐项判断即可． 【详解】解：选项A：，相同项为，相反项为与，符合平方差公式形式，能用平方差公式计算； 选项B：， 两项均互为相反数，无相同项，不符合平方差公式形式，不能用平方差公式计算； 选项C：，相同项为，相反项为与，符合平方差公式形式，能用平方差公式计算； 选项D：，相同项为，相反项为与，符合平方差公式形式，能用平方差公式计算． 故选：B． 8. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的正误判断，需运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式逐一验证各选项． 【详解】解：A、，分解错误． B、=，与左边不相等，分解错误． C、=，与左边不相等，分解错误． D、==，符合提公因式法和平方差公式，分解正确． 故选：D． 9. 一道除法运算题：，其中被除式的第二项被墨水弄污了，商的第一项也被墨水弄污了，则被墨水弄污染的内容是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式除以单项式的运算，需利用多项式除以单项式的法则，分别计算被除式与商中被污染的项． 【详解】解：∵被除式第一项为，除式为， ∴商的第一项为， 设被除式中被污染的项为， ∵商的中间项为，且， ∴， ∴ ， 综上，被污染的内容为和，对应选项D； 故选：D 10. 学生骑共享单车上学已成为一种时尚．小明家距学校3千米，若骑共享单车上学可比他步行上学少用分钟，已知他骑车的速度是他步行速度的倍，设小明步行的速度为每小时x千米，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，需先统一时间单位，再根据“骑车上学比步行上学少用分钟”的等量关系列方程。 【详解】解：∵分钟小时，小明步行速度为千米/小时，骑车速度为千米/小时， ∴步行上学用时为小时，骑车上学用时为小时， ∵骑车比步行少用小时，即步行用时小时+骑车用时， ∴可列方程：， 故选：D； 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知，且，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解及和差与积的关系，根据题意，两式相减并因式分解得，结合，可得，再两式相加结合和差与积的关系求解即可． 【详解】解：由已知：①，②， ①②得：， ， ，， ， ①②得：， ， 把代入：， ． 故答案为：． 12. 若分式有意义，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义的条件，分母不等于零即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：． 故答案为： 13. 实数、满足，则以，为边的等腰三角形的周长为__________． 【答案】7或8 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，等腰三角形的性质．先通过配方将原式转化为非负数和的形式，利用非负数的性质求出a、b的值，再分两种情况讨论等腰三角形的腰长，结合三角形三边关系判断能否构成三角形，进而计算周长． 【详解】解：将原式变形可得， 因为，，且它们的和为0， 所以，， 解得，， ①若腰长为3，底边长为2，则三角形三边为3、3、2， 因为，，满足三角形三边关系， 周长为； ②若腰长为2，底边长为3，则三角形三边为2、2、3， 因为，，满足三角形三边关系， 周长为， 故答案为：7或8． 14. 如图，中，，，，垂足为，平分，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角性质及角平分线的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．先求出，从而求出，然后根据角平分线的定义求出，再根据三角形的外角的性质即可求出的度数． 【详解】解：，， ， ， ， 平分， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，在四边形中，平分，于点D，，，延长、交于点，则的值为__________，面积的最大值为__________． 【答案】 ①. 4 ②. 10 【解析】 【分析】过C作于H，由角平分线定义得到，由垂直的定义得到，而，判定，推出，，得到，根据，即可求出；当的面积最大时，的面积最大，根据可求出面积的最大值，即可得到面积的最大值． 【详解】解：延长、交于E，过C作于H， ∵平分， ∴， ∵于点D， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴当的面积最大时，的面积最大， ∵， ∴； ∵的面积，， ∴面积的最大值， ∴面积的最大值为． 16. 如图，，点、分别在射线上，，的面积为，点是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称的点为，当点在直线上运动时，______，的面积最小值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了轴对称、垂线段最短等知识点，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．分点在线段上，点的左侧和点的右侧，三种情况进行讨论，连接，过点作交的延长线于，先利用三角形的面积公式求出，再根据轴对称的性质可得，，，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得的面积为，根据垂线段最短可得当点与点重合时，取得最小值，的面积最小，由此即可得． 【详解】解：当点在线段上，如图，连接，过点作交的延长线于， ∵，且， ∴， ∵点关于对称的点为，点关于对称的点为， ∴，，， ∵， ∴， ∴的面积为， 由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为， ∴的面积的最小值为， 当点在点的左侧时，如图：连接，过点作交的延长线于， 同理可得：， ∵点关于对称的点为，点关于对称的点为， ∴，，， ∵， ∴， ∴的面积为， 由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为， ∴的面积的最小值为， 当点在点的右侧时，如图：连接，过点作交的延长线于， 同理可得：， 的面积的最小值为， 综上：，的面积的最小值为； 故答案为：90，． 17. 如图，有正方形A，B，将A，B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形甲与正方形乙．若甲、乙中阴影部分的面积分别12，30，则正方形B的面积为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 设正方形A的边长为，正方形B的边长为，用代数式表示图甲、图乙中阴影的面积，整体代入计算即可得到答案． 【详解】解：设正方形A的边长为，正方形B的边长为， 由题意得：图甲中阴影的面积为， ； 图乙中阴影的面积为， ， ， ， 正方形B的面积为， 故答案为：． 18. 张华和李明同时从甲地沿同一线路步行去乙地．张华在前半段路程的平均步行速度是，在后半段路程的平均步行速度是；李明全程的步行速度是．已知甲乙两地的路程为，且，张华从甲地到乙地所用的时间为______；张华和李明先到达乙地的是_______（填“张华”或“李明”或“同时到达”或“不能确定”） 【答案】 ①. ②. 李明 【解析】 【分析】本题考查了分式混合运算的应用，理解题意是解题的关键． 根据时间路程速度，求出张华从甲地到乙地所用的时间；再求出李明从甲地到乙地所用的时间，利用作差法比较两人所用时间的多少，用时较少的即可先到达乙地． 【详解】解：张华从甲地到乙地所用的时间为； 李明从甲地到乙地所用的时间为， ， ∵，，， ∴，即张华所用的时间大于李明所用的时间， ∴先到达乙地的是李明． 故答案为：；李明． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，分式的乘除混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）先根据多项式乘以多项式的运算法则和完全平方公式去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先根据多项式乘以多项式的运算法则和多项式除以单项式的运算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案； （3）先把对应分式的分子与分母分解因式，再把除法变成乘法后约分即可得到答案； （4）先把对应式子分解因式，再把除法变成乘法后约分即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 将下列各式分解因式． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法并灵活选择是关键． （1）先提取公因式，再用平方差公式分解因式即可； （2）利用完全平方公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 21. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，解题关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，注意最后一定要检验． （1）先对分母分解因式，并写成含有的形式，然后方程两边同乘最简公分母，把分式方程化成整式方程，解方程求出x，最后进行检验即可； （2）方程两边同乘，把分式方程化成整式方程，解方程求出x，最后进行检验即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 方程两边同乘，得：， 解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解； 【小问2详解】 解：， 方程两边同乘，得：， ， 整理得：， 解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 22. 如图，于点，于点，，． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用， （1）由题所给条件可得，即得，即可得证； （2）证明，结合（1）可得，则． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； ∵， ∴； 【小问2详解】 解：在和中， ， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 如图，点、、、在同一条直线上，，， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵ ∴，即 ∵， ∴ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练地掌握全等三角形的判定和性质是解决本题的关键. （1）先证明，再结合已知条件可得结论； （2）证明，再结合三角形的内角和定理可得结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴ 24. 如图，和谐广场有一块长为米、宽米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米） （1）用含有的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； （2）若，，求出绿化的总面积． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，多项式乘以多项式在几何图形中的应用，掌握整式的乘法运算法则是解题的关键． （1）根据绿化的总面积等于大长方形面积减去小正方形面积，即可求解； （2）把，代入（1）所求结果中，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意， ， 绿化的总面积为平方米． 【小问2详解】 解：当，时，平方米， 绿化的总面积为平方米． 25. 铁包公快递仓库使用某型号机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名工人的工作效率的15倍，用这台机器人分拣6000件货物比20名工人分拣6000件货物多用小时．求这台机器人每小时可分拣多少件货物？ 【答案】件 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用． 设每名工人每小时可分拣件货物，则一台机器人每小时可分拣件货物，根据题意，列出方程，即可． 【详解】解：设每名工人每小时可分拣件货物，则一台机器人每小时可分拣件货物，　 依题意得：， 解得：， 经检验，是方程的解，且符合题意， ， 答：一台机器人每小时可分拣件货物． 26. 下面是某位同学解分式方程的过程： 解：方程两边同乘以，得：，① 去括号，得：，② 移项，得：，③ 解得：，④ 检验：当时，，⑤ 所以，原分式方程的解为． （1）填空：第___________步开始出现了错误（只填序号）； （2）请写出正确的解题过程． 【答案】（1）② （2）见解析 【解析】 【分析】（）根据去括号法则判断即可求解； （）按照解分式方程的步骤解答即可求解； 本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：该同学的做法从第②步去括号未变号，出现了错误， 故答案为：②； 【小问2详解】 解：方程两边同乘以，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 27. 【发现问题】数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图①，，中线的取值范围是多少？ 【探究方法】 （1）第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法： ①延长到， 使得； ②连接， 通过三角形全等把、、转化在中； ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为， 从而得到的取值范围是 ； 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形． 【问题拓展】 （2） 如图②， ， 与互补， 连接， ， 是的中点，求证： （3） 如图③， 在（2） 的条件下， 若， 延长交于点， ，求的面积． 【答案】（1）（2）见解析（3） 【解析】 【分析】本题考查了倍长中线型全等问题，正确作出辅助线是解题关键； （1）根据提示证即可求解； （2）延长到，使得，连接，通过论证两组三角形的全等即可得出结论； （3）由前一问可得：，，进一步得；根据题意可证，据此即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴（） ∴， ∵ ∴ 即： ∵ ∴ 故答案为：； （2）证明：延长到，使得，连接， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴（）， ，， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴（）， ∴， ∴； （3）解：由（2）可得：， ，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即：， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期八年级数学开学学情检测 （满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各组数中，不能作为一个三角形三边长的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，M，N分别是边上的点，将沿折叠；使点B落在点处，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在和中，点，，在同一条直线上，，，若，，则的长为（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 5. 如图，，，下列根据“”定理，添加一个条件可以使得成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，则（ ） A. B. C. D. 7. 下列各多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 一道除法运算题：，其中被除式的第二项被墨水弄污了，商的第一项也被墨水弄污了，则被墨水弄污染的内容是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 学生骑共享单车上学已成为一种时尚．小明家距学校3千米，若骑共享单车上学可比他步行上学少用分钟，已知他骑车的速度是他步行速度的倍，设小明步行的速度为每小时x千米，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知，且，则的值为_____． 12. 若分式有意义，则实数的取值范围是_____． 13. 实数、满足，则以，为边的等腰三角形的周长为__________． 14. 如图，中，，，，垂足为，平分，则的度数为________． 15. 如图，在四边形中，平分，于点D，，，延长、交于点，则的值为__________，面积的最大值为__________． 16. 如图，，点、分别在射线上，，的面积为，点是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称的点为，当点在直线上运动时，______，的面积最小值为______． 17. 如图，有正方形A，B，将A，B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形甲与正方形乙．若甲、乙中阴影部分的面积分别12，30，则正方形B的面积为________． 18. 张华和李明同时从甲地沿同一线路步行去乙地．张华在前半段路程的平均步行速度是，在后半段路程的平均步行速度是；李明全程的步行速度是．已知甲乙两地的路程为，且，张华从甲地到乙地所用的时间为______；张华和李明先到达乙地的是_______（填“张华”或“李明”或“同时到达”或“不能确定”） 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4）． 20. 将下列各式分解因式． （1）； （2）． 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 如图，于点，于点，，． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 23. 如图，点、、、在同一条直线上，，， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 24. 如图，和谐广场有一块长为米、宽米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米） （1）用含有的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； （2）若，，求出绿化的总面积． 25. 铁包公快递仓库使用某型号机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名工人的工作效率的15倍，用这台机器人分拣6000件货物比20名工人分拣6000件货物多用小时．求这台机器人每小时可分拣多少件货物？ 26. 下面是某位同学解分式方程的过程： 解：方程两边同乘以，得：，① 去括号，得：，② 移项，得：，③ 解得：，④ 检验：当时，，⑤ 所以，原分式方程的解为． （1）填空：第___________步开始出现了错误（只填序号）； （2）请写出正确的解题过程． 27. 【发现问题】数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图①，，中线的取值范围是多少？ 【探究方法】 （1）第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法： ①延长到， 使得； ②连接， 通过三角形全等把、、转化在中； ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为， 从而得到的取值范围是 ； 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形． 【问题拓展】 （2） 如图②， ， 与互补， 连接， ， 是的中点，求证： （3） 如图③， 在（2） 的条件下， 若， 延长交于点， ，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $