高频考点专练之相交线与平行线2025-2026学年北师大版数学七年级下册(十考点)

高频考点专练之相交线与平行线2025-2026学年 北师大版七年级下册(十考点) 考点一：对顶角、邻补角的识别 1.如图，与是对顶角的为（   ） A． B． C． D． 2.下列图形中，与互为邻补角的是（    ） A．   B．   C．   D．   3.如图，直线，，相交于一点，则的对顶角是（    ） A． B． C． D． 4.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）．如图1，图中有2条直线相交，则对顶角有  对；如图2，图中有3条直线相交于一点，则对顶角有  对；如图3图中有n条直线相交于一点，则对顶角有  对． 考点二：对顶角、邻补角的相关计算 1.如图，直线与相交于点，若，则的度数为（      ） A． B． C． D． 2.如图，直线a、b相交于点O，， 度． 3．如图，直线、相交于点，平分，，， ， ． 4．如图所示：O为直线上一点，是的平分线，在的内部，，则的度数= ． 5.如图，直线相交于点．平分，． (1)的度数为___________．； (2)若，则是否平分？并说明理由． 考点三：垂直的定义与性质 1．如图，，垂足为D，则下面说法中不正确的是（    ） A．点B到的垂线段是线段 B．与互相垂直 C．与互相垂直 D．线段的长度是点A到的距离 2．如图，于点，于点，，，则的长可能是（   ） A． B． C． D． 3.如图所示，点A到直线的距离是线段　　　　的长度（  ） A． B． C． D． 4.利用三角尺，过直线l外的点P作直线l的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知公路旁有一个村庄，村庄到公路的四条路线如图所示，其中路线垂直于公路，则这四条路线中最短的路线是（    ） A． B． C． D． 考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别 1.如图，直线a、b被直线c所截，∠1的同位角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．以上都不是 2.如图，直线a，b被直线c所截，∠1的内错角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 3.如图所示，将木条a，b的一端钉在一起，再将木条a，b与木条c钉在一起，则图中∠2的同旁内角是（　　） A．∠1 B．∠3 C．∠4 D．∠5 4.如图，下列结论中错误的是（　　） A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠6是内错角 C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角 5.如图，下列说法错误的是（　　） A．∠1与∠2互为对顶角 B．∠2与∠5是内错角 C．∠3与∠4是同位角 D．∠4与∠5互为邻补角 考点五：对平行公理及其推论的理解与应用 1.下列语句正确的有（　　）个 ①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行 ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行 ③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b ④若直线a∥b，b∥c，则c∥a． A．4 B．3 C．2 D．1 2.在同一平面内有2026条直线，，…，，如果，，，，…，以此类推，那么与的位置关系是（    ） A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．重合 3．下列说法中，正确的是 （填序号）． ①过一点有无数条直线与已知直线平行； ②如果，，那么； ③相等的角是对顶角； ④如果两直线不相交，那么它们就平行． 考点六：探究两直线平行的条件 1．下列图形中，已知，则能判定的是（     ） A． B． C． D． 2.如图，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4，④∠2+∠5＝180°可以判定b∥c的条件有（　　） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 3.如图，一个弯形管道，若它的两个拐角，，则管道．这里用到的推理依据是_________． 4.如图，已知，要使，还需再添加一个条件： ． 5.如图，，平分，请说明：． 考点七：利用平行的性质求角的度数 1.如图，，，则的度数为（    ） A．160 B．140 C．50 D．40 2．如图，a，b，c，d均为直线，且，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3.如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，已知，，，则 °．    5．如图，已知，点E是上方一点，点M、N分别在直线上，连结平分交的反向延长线于点G，若，且，则度数为 ． 考点八：通过阅读推理过程填空 1.在横线上填上适当的内容，完成下面的证明． 已知，直线a，b，c，d的位置如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，求证：c∥d． 证明：如图， ∵∠1+∠2＝180°（ 　 　）， ∠2+∠3＝180°（平角的定义）， ∴　 ＝∠3（ 　 　）， 又∵∠3＝∠4（已知）， ∴∠1＝∠4（ 　 　）， ∴c∥d（ 　　 ）． 2.把下面的证明过程补充完整： 如图，已知直线，被直线所截，为与的交点，于点，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（         ）． 又∵（已知）， ∴， ∴（    ）（____________）． 又∵（已知）， ∴， ∴（____________）． 3.完成下面的证明：已知：如图．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD． 证明：∵DE平分∠BDC（已知）， ∴∠BDC＝2∠1（ 　 ）． ∵BE平分∠ABD（已知）， ∴∠ABD＝　 （角的平分线的定义）． ∴∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（ 　）． ∵∠1+∠2＝90°（已知）， ∴∠ABD+∠BDC＝180°（ 　 　）． ∴AB∥CD（ 　 　）． 考点九：利用平行线的性质解决实际问题 1．一大门的栏杆如图所示，垂直于地面，垂足为A，平行于地面，若，则的度数为 ． 2．如图1所示的是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2所示的是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数是 ． 3．光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且．，则 ． 4．一款手机支架的示意图如图所示，底座支架与桌面垂直，，固定连接杆，为固定值，是活动连杆，其可绕点B旋转，使的度数发生变化进而带动手机夹升降．当时， ；    考点十：平行线的判定与性质综合 1.如图，，的平分线交于点B，G是上的一点，的平分线交于点D，且．下列结论：①；②与互余的角有2个；③平分；④若，则．其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB． 3．已知，直线，点E为直线上一定点，直线交于点F，平分 (1)如图1，当时， °； (2)点P为射线上一点，点M为直线上的一动点，连接，过点P作交直线于点N． ①如图2，点P在线段上，若点M在点E左侧，求与的数量关系； ②点P在线段的延长线上，当点M在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示）． 【答案】 高频考点专练之相交线与平行线2025-2026学年 北师大版七年级下册(十考点) 考点一：对顶角、邻补角的识别 1.如图，与是对顶角的为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.下列图形中，与互为邻补角的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 3.如图，直线，，相交于一点，则的对顶角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）．如图1，图中有2条直线相交，则对顶角有  对；如图2，图中有3条直线相交于一点，则对顶角有  对；如图3图中有n条直线相交于一点，则对顶角有  对． 【答案】2；6；n2﹣n. 考点二：对顶角、邻补角的相关计算 1.如图，直线与相交于点，若，则的度数为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，直线a、b相交于点O，， 度． 【答案】50 3．如图，直线、相交于点，平分，，， ， ． 【答案】 4．如图所示：O为直线上一点，是的平分线，在的内部，，则的度数= ． 【答案】/72度 5.如图，直线相交于点．平分，． (1)的度数为___________．； (2)若，则是否平分？并说明理由． 【答案】(1) (2)平分，理由见详解； 【详解】（1）解：∵与互为对顶角, ∴ ∵平分 ∴， 故答案为：． （2）解：平分， 理由：由（1）得 ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 则平分． 考点三：垂直的定义与性质 1．如图，，垂足为D，则下面说法中不正确的是（    ） A．点B到的垂线段是线段 B．与互相垂直 C．与互相垂直 D．线段的长度是点A到的距离 【答案】A 2．如图，于点，于点，，，则的长可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3.如图所示，点A到直线的距离是线段　　　　的长度（  ） A． B． C． D． 【答案】D 4.利用三角尺，过直线l外的点P作直线l的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 5．已知公路旁有一个村庄，村庄到公路的四条路线如图所示，其中路线垂直于公路，则这四条路线中最短的路线是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别 1.如图，直线a、b被直线c所截，∠1的同位角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．以上都不是 【答案】B． 2.如图，直线a，b被直线c所截，∠1的内错角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【答案】B． 3.如图所示，将木条a，b的一端钉在一起，再将木条a，b与木条c钉在一起，则图中∠2的同旁内角是（　　） A．∠1 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【答案】B． 4.如图，下列结论中错误的是（　　） A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠6是内错角 C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角 【答案】C． 5.如图，下列说法错误的是（　　） A．∠1与∠2互为对顶角 B．∠2与∠5是内错角 C．∠3与∠4是同位角 D．∠4与∠5互为邻补角 【答案】C． 考点五：对平行公理及其推论的理解与应用 1.下列语句正确的有（　　）个 ①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行 ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行 ③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b ④若直线a∥b，b∥c，则c∥a． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D． 2.在同一平面内有2026条直线，，…，，如果，，，，…，以此类推，那么与的位置关系是（    ） A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．重合 【答案】A 3．下列说法中，正确的是 （填序号）． ①过一点有无数条直线与已知直线平行； ②如果，，那么； ③相等的角是对顶角； ④如果两直线不相交，那么它们就平行． 【答案】② 考点六：探究两直线平行的条件 1．下列图形中，已知，则能判定的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 2.如图，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4，④∠2+∠5＝180°可以判定b∥c的条件有（　　） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A． 3.如图，一个弯形管道，若它的两个拐角，，则管道．这里用到的推理依据是_________． 【答案】同旁内角互补，两直线平行 4.如图，已知，要使，还需再添加一个条件： ． 【答案】（答案不唯一） 5.如图，，平分，请说明：． 【答案】见解析 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． 考点七：利用平行的性质求角的度数 1.如图，，，则的度数为（    ） A．160 B．140 C．50 D．40 【答案】B 2．如图，a，b，c，d均为直线，且，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4．如图所示，已知，，，则 °．    【答案】 5．如图，已知，点E是上方一点，点M、N分别在直线上，连结平分交的反向延长线于点G，若，且，则度数为 ． 【答案】/度 考点八：通过阅读推理过程填空 1.在横线上填上适当的内容，完成下面的证明． 已知，直线a，b，c，d的位置如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，求证：c∥d． 证明：如图， ∵∠1+∠2＝180°（ 　 　）， ∠2+∠3＝180°（平角的定义）， ∴　 ＝∠3（ 　 　）， 又∵∠3＝∠4（已知）， ∴∠1＝∠4（ 　 　）， ∴c∥d（ 　　 ）． 【答案】已知；同角的补角相等；∠1；等量代换；内错角相等，两直线平行． 2.把下面的证明过程补充完整： 如图，已知直线，被直线所截，为与的交点，于点，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（         ）． 又∵（已知）， ∴， ∴（    ）（____________）． 又∵（已知）， ∴， ∴（____________）． 【答案】垂直的定义；，对顶角相等；同位角相等，两直线平行． 3.完成下面的证明：已知：如图．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD． 证明：∵DE平分∠BDC（已知）， ∴∠BDC＝2∠1（ 　 ）． ∵BE平分∠ABD（已知）， ∴∠ABD＝　 （角的平分线的定义）． ∴∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（ 　）． ∵∠1+∠2＝90°（已知）， ∴∠ABD+∠BDC＝180°（ 　 　）． ∴AB∥CD（ 　 　）． 【答案】角平分线的定义；2∠2；等式的性质；等量代换；同旁内角互补，两直线平行． 考点九：利用平行线的性质解决实际问题 1．一大门的栏杆如图所示，垂直于地面，垂足为A，平行于地面，若，则的度数为 ． 【答案】 2．如图1所示的是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2所示的是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数是 ． 【答案】． 3．光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且．，则 ． 【答案】/55度 4．一款手机支架的示意图如图所示，底座支架与桌面垂直，，固定连接杆，为固定值，是活动连杆，其可绕点B旋转，使的度数发生变化进而带动手机夹升降．当时， ；    【答案】 考点十：平行线的判定与性质综合 1.如图，，的平分线交于点B，G是上的一点，的平分线交于点D，且．下列结论：①；②与互余的角有2个；③平分；④若，则．其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 2.已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB． 【答案】证明：FH⊥AB（已知）， ∴∠BHF＝90°． ∵∠1＝∠ACB（已知）， ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2＝∠BCD．（两直线平行，内错角相等）． ∵∠2＝∠3（已知）， ∴∠3＝∠BCD（等量代换）， ∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行）， ∴∠BDC＝∠BHF＝90°，（两直线平行，同位角相等） ∴CD⊥AB． 3．已知，直线，点E为直线上一定点，直线交于点F，平分 (1)如图1，当时， °； (2)点P为射线上一点，点M为直线上的一动点，连接，过点P作交直线于点N． ①如图2，点P在线段上，若点M在点E左侧，求与的数量关系； ②点P在线段的延长线上，当点M在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示）． 【答案】(1)55 (2)①，②或 【详解】（1）∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：55； （2）①过点P作，如图， 则 ∴， ∵， ∴， 即， ∴ ∵， ∴， ∴， ②当时，如图， ∵， ∴ ∴， ∵平分 ∴ ∵， ∴， 当时，如图所示， ∵， ∴， ∴， ∵平分 ∴ ∵ ∴， ∵， ∴ ∴ ． 故∠PNF的度数为或． 学科网（北京）股份有限公司 $