第二单元 长方体（一）-【黄冈小状元·作业本】2025-2026学年五年级下册数学（北师大版)（1-3单元）

长方体（一） 第一课时 长方体的认识① 基础作业 1.填一填。 (1)右图是一个( )体，长是( )cm,宽是( )cm,高是( )cm。它的 6cm ( )面和( )面是完全相同的正方形，其余( )个面是完全相同的长方形， 6cm长的棱有( )条，8cm长的棱有( )条。 6cm 8cm (2)右图是一个( )体，棱长是( )dm.每个面都是边长为( )dm的正方形， 搭建这样的正方体框架需要( )根5dm长的小棒。 5dm 2,选一选。（将正确答案的序号填在括号里）》 5dm 5dm (1)易错题一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的棱长之和扩大到原来的( A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍 (2)数学课上，龙一鸣要用学具棒搭一个长方体框架，他只搭了其中的三根，这三根小棒能确定长方 体的形状和大小。龙一鸣已搭的图形是( )。 A B. C. (3)下图中表示长方体和正方体关系正确的是( 9 长方体 正方体 A.正方体0长方体 B. D. 正方体 正方体 长方体 长方体 3.下面的长方体都是由棱长为1cm的小正方体搭成的，它们的长、宽、高各是多少？ (1) 长为 cm (2) 长为 cm 宽为 cm 宽为 cm 高为 cm 高为 cm 4.易错题某商场的主楼是一栋长42m、宽35m、高56m的长方体建筑，现在要给顶面和侧面的棱安装 灯带（底面不安装），至少需要多少米的灯带？ 56m 42m 35m 拓展作业 5.用4个完全一样的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是72cm,原来一个小正方体的 棱长总和是( )cm。 +0.5 41 4 1.5 5T3 15 碳©读长方体有8个顶点，6个面，12条棱。 二长方体（一 第二课时 长方体的认识② 基础作业 1.① ③ ④ ⑤ 8cm 4cm 3cm 5cm 6cm (1)选择上面( )组小棒可以搭成一个长方体框架。（填序号） (2)淘淘想用②、③和④组的小棒搭成一个长方体框架，还需要( )根( )cm和( )根 ()cm的小棒才能搭成。 2.搭一搭，填一填。 2cm 4cm 4cm 4cm ① ② ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 1.5cm 3cm 4cm 2cm (1)选择标号为( )的面能围成一个长方体。请把相对的两个面涂上相同的颜色。 (2)用选出的面围成长方体，请写出它的长、宽、高，再填表。 长：( )cm 上面 下面 前面 后面 左面 右面 宽：( )cm 面积/cm 高：( )cm 3.福建真题一个长方体礼盒，用下面两种方式捆扎（如图）。打结处需要40cm长的丝带，请用计算说 明哪种捆扎方式用的丝带少。（单位：cm) 24 30 0 30 0 ⑦ 拓展作业 4.壮壮想用32c长的铁丝做一个棱长都是整厘米数的长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高可能 是多少厘米？请你帮他设计方案。 (1) (2) (3) (4) (5) 长/cm 宽/cm 高/cm 2.5×40= 1.8X3= 2.1×0.5= 1.7X5= 13 五年级数学下（BS) 第三课时 展开与折叠 基础作业 1.将下面的长方体或正方体和相应的展开图连一连。 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下面的图形中，()能折叠成长方体。 c. D. (2)融合题“六艺”是指“礼、乐、射、御、书、数”。在正方体的6个面上分别写着“六 御射 艺”中的一种，正方体展开后如图所示，与“御”相对的是( )。 书 数乐 A.数 B.礼 C.乐 D.书 礼 拓展作业 o。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6。。。0。。。。。。6。。a。n。。。。。。。。。。。。0。。。。0。。。。。。。。。。。。。 3.北京真题壮壮用长方形纸板制作一个长方体。他先把一张长16cm、宽7cm的纸板沿虚线对折，做 出了长方体相邻的两个面（如下图），再用纸板做出其他4个面，围成长方体。 (1)这个长方体的长、宽、高分别是( )cm、( )cm、( )cmo (2)在方格纸上画出这个长方体的右面、上面和前面的形状。（每个小方格的边长代表1cm) 右面 上面 前面 16cm 1 长：()cm 长：（)cm 长：（)cm ←-10cm 宽：()cm 宽：（)cm 宽：()cm 2.4×5= 3.2×0.1= 4.5×3= 0.8×0.6= 碳读长方体的表面积=（长X宽十长X高十宽X高）X2。 二 长方体（一 第四课时 长方体的表面积① 基础作业 1.(1)在下面的长方体展开图上，先把相对的面用①、②、③ (2)根据左面图中的数据填一填。 标上相同的序号，再标出每组面的长和宽。（单位：c) 前后两面的面积和 左右两面的面积和 上下两面的面积和 10 长方体的表面积 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)如图，两个图形都是由同样的小正方体搭成的，它们的表面积的大小关系是( A.①号图形的表面积大 B.表面积相等 C.②号图形的表面积大 D.无法确定 (2)一个正方体的表面积是96cm,把它的棱长扩大到原来的2倍，扩大后的正 ①号 ②号 方体的表面积是( )cm。 A.96 B.192 C.384 D.576 3.求下列图形的表面积。（单位：dm) 12 拓展作业 4.依依用彩纸包装长方体礼盒，如图所示，她应该选哪种彩纸？（单位：cm) A 18cm B 18cm 6cm 6cm 12cm 18cm 24cm 1.05×1000= 1.8÷100= 0.06×10= 40.2÷100= 15 五年级数学下（BS) 第五课时 长方体的表面积② 基础作业小… 1.学校食堂要做一节长方体通风管，通风管长5m,横截面是边长为3dm的正方形。做这节通风管至少 需要多少平方米的铁皮？ 3dm 5m 3dm 2.北京真题星光小学生物小组做了一个昆虫箱（如图），昆虫箱的上、下、左、右面是木板，前、后面是纱 网。制作这样一个昆虫箱至少需要木板和纱网各多少平方厘米？（木板厚度忽略不计） 30cm 20cm 35cm 3.黄霏霏家的卧室里有一个长0.75m、宽0.5m、高1.6m的简易衣柜需要换布罩（如图，没有底面）。至 少需要多大面积的布料？ 0.5m 1.6m 0.75m 4.情境题依依家里有一个由两个长方体组合而成的高低柜（如图），要给这个柜子的前后两面刷蓝色 的漆，其他露出的部分刷绿色的漆（把手面积忽略不计，底面不刷漆）。刷蓝色漆和绿色漆的面积各 是多少平方米？ 70 40 70 60 80 40 (单位：cm) 拓展作业小 5.一根长方体木料，正好可以截成三个正方体。截开后表面积增加了144cm,原来长方体木料的表面 积是多少平方厘米？ 16 0.08÷100= 3.06×10= 4.2÷1000= 0.05×1000= 碳©读个数相同的正方体在墙角摆放方式不同，露在外面的面的个数也可能不同。 二长方体（一 第六课时 露在外面的面 基础作业 1.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)将3个相同的小正方体放在墙角的地面上（如图），有( )个面露在外面。 A.5 B.6 C.7 D.8 (2)把4个小正方体放在墙角处，放置方法( )露在外面的面积最小。 D 2.先找规律，再填空。 小正方体的个数 2 4 6 8 10 露在外面的面/个 我发现： 3.易错题如图，从用12个棱长为2cm的小正方体拼成的大长方体上拿掉1个小正方体后，表面积有 什么变化？ 拓展作业…) 4.思维题一个超市的门口修有步行台阶（如图）。为防止顾客滑倒，超市打算把台阶从上到下铺上地 毯，地毯的面积至少是多少平方米？ 10.25m 1下0.25m /下0.25m 0.4m 0.75m 0.3m 2.5m 0.3m, 1m 日日 五年级数学下（BS) 第七课时 练习二① 基础作业 1.依依用纸板做了一个长方体包装盒（如图），看图填一填。 4cm (1)这个纸盒相交于一个顶点的三条棱的长度和是( )cm,这个长方体的棱 21cm 5cm 长总和是( )cm。 (2)21×4计算的是包装盒( )的面积，21×5×2计算的是包装盒( (3)做这个包装盒至少要用去纸板( )cm,合( )dm2。 2.下列图形中，( )是正方体的展开图，( )是长方体的展开图。（填序号） ① ③ ③ ④ 3.求下列图形的表面积。 8cm 15cm 7cm 棱长和是36cm。 4.如图是一个长方体快递包装盒的展开图。（单位：cm) (1)求这个包装盒的表面积。 ←20 40 (2)如果只在包装盒的棱上粘贴透明胶带，一卷长3m的透明胶带够用吗？ 16 拓展作业 5.探究题一个长方体铁皮茶叶盒，它底面的长和宽相等。如果把它的高减少7cm,就变成表面积是 384cm2的正方体，做这个茶叶盒至少需要多大面积的铁皮？ 18 号+日 4-2 5+5 515 816 碳©读正方体的表面积=棱长×棱长义6。 二长方体（一） 第八课时 练习二② 基础作业}… 1.将5个棱长为30c的正方体纸箱堆放在墙角（如图），露在外面的面有多少个？露在外面的面积是 多少平方厘米？ 2.一个长10m、宽6m、深2m的蓄水池，现在水深1.5m,水与蓄水池的接触面有多大？ 3.把5个棱长为3cm的正方体拼成一个长方体（如图）。 旬 (1)拼成长方体后减少了()个面，减少的面积是( )cm2。 (2)拼成的长方体的表面积是多少？ 4.如图是一个长方体展开图中的四个面，请你先画出其余两个面，使它成为一个完整的展开图，再求出 长方体的表面积。 4cm 2cm 拓展作业} 5.一个长为8cm的长方体木块，如果横向把它切成两个小长方体（如图1），表面积就增加80cm;如果纵向 把它切成两个小长方体（如图2），表面积就增加60cm。这个长方体木块的表面积是多少平方厘米？ 图1 图2 43 510 19 五年级数学下（BS) 单元知识梳理 长方体和正方体的认识 高 认识长方体 棱棱 长 和正方体 顶点 个数 8 8 个数 6 面 形状 每个面都是 都是长方形（特殊情况下有 正方形 两个相对的面是正方形) 大小关系6个面完全相同 相对的面完全相同 条数 12 12 棱 长度关系长度都相等 相对的棱长度相等 正方体可以看成长、宽、高都相等的长方体。 长方体和正方体的展开图 长方体（一） 正方体的展开图 长方体的展开图 长方体和正方体的表面积 定义：长方体（正方体）6个面的面积之和叫作它的表面积。 长方体的表面积=（长×宽+长× 表面积的 高+宽×高)×2 计算 计算 a b S表=(ab+ah+bh)x2 方法 正方体的表面积=棱长×棱长×6 a S表=6a2 解决有关物体表面积的问题 面的总个数=上面的个数+正面的个数+侧面的个数 露在外 面的面 露在外面的面积=一个面的面积×露在外面的面 的总个数 20 碳©遗判断图形折叠后能围成长方体或正方体的方法：(1)想象折叠；(2)动手操作。 二长方体（一 单元易错练习 1.填一填。 易错点 (1)浙江真题如右图，有一个长方体，它的棱长总和是 ()dm,要把它截成两个同样的小正方体，表面积增 加了()dm。(单位：dm) 注意增加了哪 几个面的面积。 (2)北京真题一根铁丝刚好能围成一个长6cm、宽5cm、高4cm的长方 体框架，现在要把这个长方体框架改成一个正方体框架，这个正方体框架 长方体框架改 成正方体框架时， 的棱长最大是( )cm。 棱长总和没有变。 2.如图所示是食品包装盒，制作这样一个包装盒至少需要多少平方厘米的 纸板？如果在侧面贴一圈宽3cm的广告纸，广告纸至少有多少平方 厘米？ 3cm 5cm 8cm 12cm 3.张老师把棱长为5dm的正方体纸箱堆放在墙角（如图）。 (1)露在外面的面一共有()个。 (2)露在外面的面积是多少平方分米？ 注意是求哪几 个面的面积和。 4.将长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm的两个完全相同的长方体拼成一个新 的长方体，则拼成后的长方体表面积最大是多少平方厘米，最小是多少平 想一想，哪两 。·个面重合使表面积 方厘米？ 最大，哪两个面重 合使表面积最小。 新长方体表面积最大时：长()cm、 3cm 宽()cm、高()cm。表面积最小 时：长()cm、宽()cm、高( )cm。 4cm 5cm 11 910附绿I参 单元整体作业 (2)76(3)><=< 4号 1.4日0.3 2.(1)A(2)C a8-a.s号+号-是 004-元 43-1 510-2 4(D号 35 11 37 1012 30 88 (21+31 482 =+g- =15_14L18 242424 =8 是日8 +号品 -1 =1-1 品 =0 5.(1)30分=0.5时 号时=0.6时 因为0.6>0.5>0.4，所以号时>30分> 0.4时，所以龙一鸣家离学校最远。 (20品+号-品 @品易 厨余垃圾多。 333 102020 考答案与解析 (3)① 古籍 书店 上▲ 龙一鸣家 乐器店 壮壮家 ②号-4-)=最 解析：本题主要考查分数的意义和分数加 减法的应用，用“1”减去壮壮从家走到乐器 店占这条街的子，得到龙一鸣家到乐器店 的距离占这条街总长度的1一青-子，所以 用龙一鸣家到古籍书店占这条街总长度的 哥减去龙一鸣家到东器店占这条衡总长度 的子，就得到古籍书店与乐器店间的距离 占这条街总长度的名--立 二 长方体（一） 第一课时 1.(1)长方866左右484 (2)正方5512 2.(1)A(2)C(3)B 3.(1)213(2)222 4.56×4+35×2+42×2=378(m) 5.36 解析：以正方体的棱长为标准，先计算长方 体的棱长总和中有多少个正方体的棱长， 再求出正方体的棱长，最后求出原来一个 正方体的棱长总和。 五年级数号 第二课时 1.(1)①③⑤ (2)1438(或3814) 2.(1)①②④⑤⑥⑦ 涂色提示：①和④，②和⑦，⑤和⑥分别涂 相同颜色。 (2)432 上面 下面前面后面左面右面 面积/cm 12 12 8 8 6 6 (本小题答案不唯一) 3.①30×2+20×4+24×2=188(cm) ②30×4+20×2+24×2=208(cm) 188<208 第①种捆扎方式用的丝带少。 (1) (2) (3) (4) (5) 长/cm 6 5 4 3 宽/cm 1 2 3 2 3 高/cm 1 1 2 解析：本题考查长方体棱长总和的相关知 识。先求出一条长、宽、高的长度和，32÷4= 8(cm),然后把它分解为三个整数之和，8= 1+1+6,8=1+2+5,8=1+3+4,8=2+ 2十4,8=2十3十3，再补全表格即可。 第三课时 2.(1)C(2)A 3.(1)1076 6 下(BS) (2) 右面 上面 7-rr1-rT7-rr1- 13-rr19-r17-rr1- 址址出址 长：(7)cm 长：(10)cm 宽：(6)cm 宽：(7)cm 前面 11-cr17-rt1-rr1- 长：(10)cm 宽：(6)cm 解析：观察纸板对折的两个面，长方体的长 是10cm,原来长方形纸板的长是16cm,所 以长方体的高是16一10=6(cm),长方体 的宽与长方形纸板的宽相等，宽是7cm。 已知长方体的长、宽、高，就可以知道右面、 上面、前面各长方形的长和宽，然后在方格 纸中画出相应的图即可。 第四课时 1.(1) 10 ② 2 5③ ① ③ 5 ① 10 (2)40cm220cm2 100cm2 160cm2 2.(1)B(2)C 3.(12×9+12×5+9×5)×2=426(dm2) 9×9×6=486(dm) 4.12×6×4+6×6×2=360(cm2) 18×18=324(cm2) 附录I 参 24×18=432(cm2) 324<360<432她应该选彩纸B。 解析：本题考查长方体表面积的相关知识。 要包装长方体礼盒，则彩纸的表面积需要 不小于长方体的表面积，并且要满足能完 全包住长方形各面的要求。可先分别计算 出长方体的表面积和彩纸A、B的面积，然 后将长方体的表面积与两种彩纸的面积相 比较，再看彩纸的长、宽能否完全包住各 面，就可以选出合适的彩纸。 第五课时 1.3dm=0.3m5×0.3×4=6(m2) 2.木板：(30×20+35×20)×2=2600(cm2) 纱网：35×30×2=2100(cm2) 3.0.75×0.5+(0.75×1.6+0.5×1.6)×2= 4.375(m2) 4.蓝色：(70×60+70×80)×2=19600(cm) 19600cm2=1.96m2 绿色：40×(70十70+80+80)-12000(cm2) 12000cm2=1.2m2 5.144÷4×(6+6+2)=504(cm2) 解析：本题考查对长方体、正方体表面积的 理解。把长方体截成三个正方体，增加了 4个同样的面，这4个面与原长方体的左 右面一样，也就是截成的正方体的一个 面，每个面的面积是144÷4=36(cm)。 原长方体上、下、前、后各有3个正方形 的面，左、右面各有1个正方形的面，一共 有14个正方形的面，其表面积是36×14 504(cm)。 考答案与解析 第六课时 1.(1)C(2)C 2.814202632 每增加2个小正方体，露在外面的面的个 数增加6（答案不唯一） 3.表面积会增加8cm2,因为从中间拿掉1个 小正方体后，露出来的面刚好多出一个小 正方体的2个面。 4.1×2.5+0.75×2.5=4.375(m) 解析：本题考查利用长方形面积计算方法 解决问题。本题可以分别算出各个长方形 的面积再求和，也可以通过平移将问题简 化。台阶朝上的面可以通过平移，形成一 个长2.5m、宽1m的长方形，台阶朝右的面可 以通过平移，形成一个长2.5m、宽0.75m的 长方形，分别求出平移后的两个长方形的面 积，再相加即可。 第七课时 1.(1)30120 (2)前面（或后面）上下两个面的面积和 (3)4184.18 2.①③④ 3.(15×7+15×8+7×8)×2=562(cm2) 36÷12=3(cm)3X3×6=54(cm2) 4.(1)(40×20+40×16+16×20)×2= 3520(cm2) (2)3m=300cm (20+40+16)×4=304(cm) 300<304不够用。 五年级数 5.384÷6=64(cm2) 64=8×88+7=15(cm) 8×8×2+8×15×4=608(cm2) 解析：本题考查长方体和正方体的表面积。 根据题千中“如果把它的高减少7cm,就变 成表面积是384cm的正方体”，可以求出 正方体一个面的面积是384÷6=64(cm), 即长方体的底面面积也是64cm,底面的 长和宽都是8cm,长方体的高就是8十7= 15(cm),再利用长方体的表面积公式就可 以求出长方体的表面积。 第八课时 1.3+3+4=10(个) 露在外面的面积：30×30×10=9000(cm) 2.(10×1.5+6×1.5)×2+10×6=108(m2) 3.(1)872 (2)3×5×3×4+3×3×2=198(cm2) 4 4cm 1cm 2cm (画法不唯一) (4×2+4×1+2×1)×2=28(cm) 5.80÷2÷8=5(cm)60÷2÷5=6(cm) (5×8+5×6+8×6)×2=236(cm) 解析：根据横向切成两个小长方体，表面积 增加80cm,可以求出原长方体木块的宽； 根据纵向切成两个小长方体，表面积增加 60cm,可以求出原长方体的高。知道原长方 体木块的长、宽、高就可以求出它的表面积。 8 下(BS) 单元易错练习 1.(1)4818(2)5 2.(12×8+12×5+8×5)×2=392(cm2) (12×3+8×3)×2=120(cm2) 3.(1)9 (2)5×5×9=225(dm2) 4.1043546 最大：(10×4+4×3+10×3)×2= 164(cm2) 最小：(5×4+4×6+5×6)×2=148(cm) 解析：要使拼组后表面积最大，就把原来长 方体最小的面重合，也就是左右面拼在一 起，此时拼成后的长方体长、宽、高分别是 10cm、4cm、3cm。要使拼组后的表面积最 小，就把最大的面重合，也就是上下面拼在 一起，此时长方体的长、宽、高分别是5cm、 4cm、6cm。再分别计算出表面积最大、最 小分别是多少平方厘米。 单元整体作业 1.(1)5150(2)晨钟 (3)8(4)3 (5)520 2.(1)A(2)D(3)AB(4)A(5)A 3.(1)①BCDE ②14×8+(8×3+14×3)×2=244(dm2) (2)①4008②400×(9-8)=400(cm) (3)8×6+8×3×2+6×3×2一11.4= 120.6(m2) 120.6×7=844.2(元) 附绿I参 (4)①长宽 ②30-6×2=18(cm)26-18=8(cm) (18×8+18×6+8×6)×2=600(cm2) 解析：从展开图可以看出，30cm是由长方 体的两条高和一条长组成，已知其中一条 高是6cm,则长是30-6×2=18(cm)。已 知图中26cm表示的是一条长和一条宽的 和，则宽是26-18=8(cm),由此可知长方 体长18cm,宽8cm,高6cm,再运用表面积 公式进行计算。 三 分数乘法 第一课时 1. 品+品+品-品 ×3=9 228 6 (235 8 3器兰号费9 37149 4最×7= 21 59×2-2(dmr) 6.2×2×2=8(份) 9×8=4(m 解析：连续对折三次，就是把这根彩带平均 分成了2X2X2=8(份)，沿折痕剪开，每一 小段长号m,也就是每份长号m,那么彩带 原来的长就是×8=4(m)。 考答案与解析 第二课时 1.(1)34 9 (2)32 15 2699 5 15 3品×300=930(m） 4.(1)熊妈妈：吾×3=昌（kg) 小熊：×3=ke) (2号+子)x6=kg) 5.2 是×2x2= 3<1不能占满全瓶。 解析：根据提示，这种孢子每时分裂一次， 每分裂一次总体积增大1倍，实际就是体 积扩大到原来的2倍，2时后孢子分裂两 次，体积扩大到原来的4倍，即此时体积占 3 瓶子的吕×4-，再与瓶子的体积单位 “1”比较，得出结论。 第三课时 1.(1) (2) 12x号-9 155 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