15.1.2分式的基本性质同步讲义（6知识点+8大题型归纳）【同步课堂】2025-2026学年八年级数学下册同步培优讲义（华东师大版）

15.1.2分式的基本性质同步讲义 （6知识点+8大题型归纳） 目录 【知识点1 分式的基本性质】 1 【知识点2 分式的变形相关】 2 【知识点3 约分】 2 【知识点4 最简分式】 3 【知识点5 最简公分母】 3 【知识点6 通分】 3 【题型1 判断分式变形是否正确】 4 【题型2 求使分式变形成立的条件】 6 【题型3 利用分式的基本性质判断分式值的变化】 7 【题型4 将分式的分子分母各项系数化为整数】 8 【题型5 约分】 10 【题型6 最简分式】 11 【题型7 最简公分母】 13 【题型8 通分】 14 1. 理解分式的基本性质，掌握分式基本性质的文字表述和数学表达式，明确性质的适用条件（分子分母同乘或除以同一个不为0的整式）。 2. 能运用分式的基本性质，判断分式变形是否正确，能求出使分式变形成立的条件，理解变形的本质。 3. 能利用分式的基本性质，判断分式值的变化情况，能将分式的分子、分母各项系数化为整数，掌握转化方法。 4. 理解约分、最简分式、最简公分母、通分的定义，掌握约分和通分的基本方法，能准确进行分式的约分和通分。 03 知识•梳理 【知识点1 分式的基本性质】 1. 文字表述 分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。 2. 数学表达式 用式子表示是：（其中M是不等于零的整式） 3. 关键说明（易错重点） · “同乘（或除以）”：分子和分母必须同时进行相同的运算，不能只对分子或只对分母进行运算； · “同一个”：分子分母乘（或除以）的整式必须是同一个，不能分子乘C、分母乘D（C≠D）； · “不等于0的整式”：C不能为0. · 性质本质：分式的基本性质是分式变形的依据，变形后分式的值不变，但分子、分母的形式发生改变，且变形后分式仍需有意义（分母不为0）。 4. 与分数基本性质的联系与区别 · 联系：本质相同，都是“分子分母同乘（或除以）同一个不为0的数（或整式），值不变”；分数的基本性质是分式基本性质的特殊情况（分数的分子分母是常数，属于整式）。 · 区别：分数的分子分母同乘（或除以）的是“同一个不为0的数”，分式的是“同一个不为0的整式”（整式可含字母，范围更广）。 【知识点2 分式的变形相关】 1. 分式变形的依据 分式的基本性质，所有分式的合理变形（如系数化为整数、约分、通分）都必须遵循这一性质。 2. 使分式变形成立的条件 核心：变形过程中，所有被乘（或除以）的整式不为0，且变形后分式的分母不为0。 3. 分式值的变化判断 根据分式的基本性质，若分子分母同乘（或除以）同一个正数，分式值不变；若同乘（或除以）同一个负数，分式值的符号改变；若只改变分子或分母的符号，分式值的符号改变。 4. 将分式的分子分母各项系数化为整数 方法：找出分子、分母中所有系数的最简公分母，利用分式的基本性质，分子分母同时乘这个最简公分母，消去系数中的分数（或小数），注意符号不变。 【知识点3 约分】 1. 定义 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 2. 约分的依据 分式的基本性质（分子分母同除以同一个不为0的公因式，分式值不变）。 3. 约分的步骤 1. 找出分子、分母的公因式（公因式：分子分母都含有的因式，包括数字因数和字母因式，字母因式取最低次幂）； 2. 分子分母同时除以公因式，直到分子分母没有公因式为止； 3. 注意：约分后，分式的符号要保持不变（若分子分母同时含负号，可约去负号；若只有一个含负号，可将负号移到分式前面）。 4. 易错提醒 约分只能约去分子分母的公因式，不能约去分子分母中的部分项；约分时，分子分母的公因式要找全，不能遗漏数字因数。 【知识点4 最简分式】 1. 定义 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式（也叫既约分式）。 2. 关键说明 最简分式的分子分母，除了1和-1外，没有其他公因式；约分的最终结果必须是最简分式。 【知识点5 最简公分母】 1. 定义 取各分母所有因式的最高次幂的积，叫做这几个分式的最简公分母。 2. 找最简公分母的步骤 1. 先将每个分式的分母分解因式（因式分解到不能再分解为止）； 2. 找出所有分母因式中，每个不同因式的最高次幂； 3. 将这些最高次幂相乘，所得的积即为最简公分母； 4. 若分母是多项式且无法分解因式，则最简公分母就是各分母的乘积。 【知识点6 通分】 1. 定义 根据分式的基本性质，把几个异分母分式化为与原来分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分。 2. 通分的依据 分式的基本性质（分子分母同乘同一个不为0的整式，分式值不变）。 3. 通分的步骤 1. 找出几个分式的最简公分母（核心步骤）； 2. 对于每个分式，用最简公分母除以原来的分母，得到一个因式； 3. 将每个分式的分子、分母同时乘这个因式，使分母变为最简公分母，分子相应变形； 4. 注意：通分后，分式的值不变，分子要随分母的变形而相应变形，符号保持一致。 易错点提醒 · 运用分式基本性质时，忽略“同乘（或除以）的整式不为0”，导致变形错误； · 约分时分母为0，或约去非公因式，导致分式无意义或变形错误； · 混淆“最简分式”与“非最简分式”，约分不彻底； · 找最简公分母时，遗漏分母的因式或取错因式的最高次幂； · 通分时，只改变分母，不相应改变分子，导致分式值发生变化； · 将分式系数化为整数时，分子分母乘的数不一致，或忽略符号。 04 题型•汇总 【题型1 判断分式变形是否正确】 解题关键：紧扣分式的基本性质，判断变形是否满足“分子分母同乘（或除以）同一个不为0的整式”，同时检查变形后分式是否有意义，排除不符合性质的变形。 【典例1】．下列各式中，从左到右的变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的基本性质．根据分式的基本性质，分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变，据此判断各选项变形的正确性． 【详解】解：∵，∴A选项变形错误 ∵，∴B选项变形错误 ∵，∴C选项变形错误 ∵，∴D选项变形正确 故选：D． 跟随训练1-1．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的基本性质与平方差公式的应用．依据分式基本性质（分子分母同乘或除以不为0的整式，分式的值不变）及平方差公式对各选项逐一判断． 【详解】解：∵分式的分子、分母同时乘以或除以一个不为0的整式，分式的值不变， A选项：的分子、分母是加1，并非同乘除不为0的整式，无法约分为，例如取，时，，，故A错误，该选项不符合题意； B选项：∵， ∴，变形符合分式基本性质，故B正确，该选项符合题意； C选项：仅当或，时等于，一般情况不成立，例如取，时，，故C错误，该选项不符合题意； D选项：∵（平方差公式），且分式有意义时 ∴，故D错误，该选项不符合题意； 故选：B． 跟随训练1-2．下列等式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的数或式子，分式的值不变，据此可判断A、B；当可证明，，据此可判断C、D． 【详解】解：A、从到，分子和分母同乘以，根据分式的基本性质可知，但原分式中的值可以为0，原式变形错误，不符合题意； B、由于，则变形正确，符合题意； C、当时，，原式变形错误，不符合题意； D、当时，，原式变形错误，不符合题意； 故选：B． 【题型2 求使分式变形成立的条件】 解题关键：根据分式基本性质，变形的核心是“分子分母同乘（或除以）的整式不为0”，同时保证变形后分式的分母不为0，列出不等式，求解即可。 【典例2】．能使等式成立的k的取值范围为（    ） A． B． C． D．k为任意实数 【答案】B 【分析】本题考查了分式的基本性质，分式有意义的条件． 根据分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变．因此需确保分母不为零，从而确定k的取值范围． 【详解】解：若，则分子和分母可同时约去，得到，此时等式成立． 若，分母变为，分式无意义， 因此，k的取值范围是， 故选：B． 跟随训练2-1．若，则M为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是分式的基本性质，根据分式的分母的变化确定分子分母都乘以，从而可得答案. 【详解】解：∵，而， ∴， 故选：D 跟随训练2-2．下列分式与相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．根据分式的性质，可化简变形． 【详解】解：A. ，故此选项不符合题意； B. ，故此选项不符合题意； C. ，故此选项不符合题意； D. ，故此选项符合题意； 故选：D． 【题型3 利用分式的基本性质判断分式值的变化】 解题关键：根据分式基本性质，分析分子分母的变化（同乘/除以正数、负数，或只变一个符号），判断分式值的变化（不变、变号），注意结合分母不为0的条件。 【典例3】．下列各式与相等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质逐一判断即可，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：、选项分子分母同时加，不符合分式基本性质，值改变，不符合题意； 、选项分子分母未同乘（或除以）同一个整式，值改变，不符合题意； 、∵， ∴， ∵该分式有意义时，即，此时， ∴约分后得，与原式相等，符合题意； 、选项无法因式分解为含的整式，无法约分得到原式，不符合题意； 故选：． 跟随训练3-1．如果分式中的都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值（） A．缩小为原来的倍 B．扩大为原来的2倍 C．不变 D．不确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的分子分母变化后的值的判断方法是解题的关键．先将、替换为扩大后的、，代入原分式并化简，再与原分式的值对比，判断其变化情况． 【详解】解：∵、都扩大为原来的2倍， ∴替换后所得分式为， ∵， ∴所得分式的值扩大为原来的2倍， 故选：B． 跟随训练3-2．下列各式的值一定与的值相等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式的基本性质，需依据“分式的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变”这一性质判断各选项． 【详解】解：∵分式的基本性质为：分式的分子、分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变 ∴选项A中，∵，是的分子、分母同乘c得到的，故 选项B中，，与不一定相等 选项C中，分式分子、分母同时加3不符合分式基本性质，取值不一定与相等（如时，） 选项D中，，与不一定相等 综上，与的值一定相等的是选项A． 故选：A． 【题型4 将分式的分子分母各项系数化为整数】 解题关键：找出分子、分母所有系数的最简公分母，利用分式基本性质，分子分母同时乘这个最简公分母，消去系数中的分数（或小数），注意符号和分子的相应变形。 【典例4】．下列式子成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，分式的化简等知识，逐项计算验证，A、B、C均不成立，D选项化简后成立． 【详解】解：A：∵，， ∴ ，而， ∴，A错误． B：∵， ∴，而， ∴，B错误． C：左边分式分子分母同乘10，得 ，右边为， ∵分母不同， ∴除非，否则不相等，C错误． D：， ∵左边右边， ∴D正确． 故选：D． 跟随训练4-1．不改变分式的值，把的分子、分母中含x项的系数化为整数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是分式的基本性质的应用，把分子分母扩大100倍即可. 【详解】解：． 故选：C 跟随训练4-2．不改变分式的值，将分式中分子、分母的系数都化为整数，其结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变． 利用分式的基本性质，分子分母同时扩大相同的倍数即可求解． 【详解】解： ． 故选：A． 【题型5 约分】 解题关键：先找出分子分母的公因式（数字因数找最大公约数，字母因式找最低次幂），再分子分母同时除以公因式，约分至最简分式，注意符号处理。 【典例5】．下列约分正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了约分，判断分式变形是否正确等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 依据分式的基本性质，即分子分母同时除以它们的公因式，且分子为多项式时不能随意拆分，逐一分析选项即可． 【详解】解：分子无公因式， 不能直接约去中的， 故A错误； 当时，， 故B错误； 的分子分母公因式为，同时除以得， 故C正确； 的公因式为，约去后得， 故D错误， 故选：C． 跟随训练5-1．不改变分式的值，下列各式中变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的基本性质及平方差公式的应用，依据分式的分子与分母同时乘以或除以一个不等于0的整式，分式的值不变这一性质，对各选项逐一分析即可． 【详解】解：分式的基本性质为分子、分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变 选项分子、分母同时加1，不符合分式基本性质，变形错误； B选项分子、分母同时平方，不符合分式基本性质，变形错误； C选项中，， 分式有意义时， ，变形正确； D选项中，由平方差公式得， 分式有意义时， ，变形错误． 故选：C． 跟随训练5-2．下列分式的约分正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 根据分式的基本性质，对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A、是最简分式，不能约分为，故本选项错误，不符合题意； B、分子与分母无公因式，是最简分式，不能约分，故本选项错误，不符合题意； C、分子与分母无公因式，是最简分式，不能约分，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 【题型6 最简分式】 解题关键：判断分子分母是否有公因式（除1和-1外），若没有公因式，即为最简分式；若有公因式，即为非最简分式，可进一步约分。 【典例6】．下列分式中，是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据最简分式的定义（分子与分母没有公因式的分式），逐一判断各选项即可 【详解】∵选项A中，，分子分母有公因式，不是最简分式； ∵选项B中，，分子分母有公因式，不是最简分式； ∵选项C中，在初中范围内无法分解因式，分子与分母无公因式，是最简分式； ∵选项D中，，分子分母有公因式，不是最简分式， 故选：C 跟随训练6-1．下列各式中是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了最简分式的定义，分子与分母没有公因式的分式为最简分式． 根据最简分式的定义逐一判断各选项的分子分母是否存在公因式即可． 【详解】解：A选项的分母不含字母，属于整式，不是分式，不符合最简分式的要求； B选项中，分子分母有公因式（），约分后为，不是最简分式，不符合最简分式的要求； C选项中，分子分母有公因式（），约分后为，不是最简分式，不符合最简分式的要求； D选项是分式且分子分母无公因式，是最简分式，符合最简分式的要求； 故选：D． 跟随训练6-2．下列分式中，最简分式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了最简分式的定义，分子与分母没有公因式的分式为最简分式． 根据最简分式的定义逐一判断各选项的分子分母是否存在公因式即可． 【详解】解：选项A中，的分子分母有公因式，约分后为，不是最简分式； 选项B中，无法分解因式，与分母无公因式，是最简分式； 选项C中，，的分子分母有公因式，约分后为，不是最简分式； 选项D中，分母，分子分母有公因式，约分后为，不是最简分式； 故选：B． 【题型7 最简公分母】 解题关键：先对每个分母因式分解，找出所有不同因式的最高次幂，将这些最高次幂相乘，即为最简公分母；若分母无法分解，最简公分母为各分母的乘积。 【典例7】．如果把分式与进行通分，它们的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查最简公分母的确定．先将分式的分母因式分解，再根据最简公分母的定义，取各分母所有因式的最高次幂的乘积得到最简公分母． 【详解】解：分式与的最简公分母是． 故选：C． 跟随训练7-1．，，的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了最简公分母，根据求最简公分母的方法，先确定各分母系数的最小公倍数，再确定各字母因式的最高次幂，两者的积即为最简公分母． 【详解】解：，，的最简公分母是． 故选：B． 跟随训练7-2．分式，的最简公分母为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了最简公分母，最简公分母是各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积，由此即可得出结果，熟练掌握最简公分母的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵分母和的系数最小公倍数为12，字母的最高次幂为，字母的最高次幂为， ∴最简公分母为：， 故选：A． 【题型8 通分】 解题关键：先找出几个分式的最简公分母，再将每个分式的分子分母同时乘“最简公分母÷原分母”的因式，使所有分式的分母变为最简公分母，分子相应变形，确保分式值不变。 【典例8】．把，，通分过程中，不正确的是（    ） A．最简公分母是 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的通分，需先确定最简公分母，再根据分式的基本性质，给每个分式的分子分母同乘相应因式，逐一验证选项即可找出错误项．据此判断即可得答案． 【详解】解：∵三个分式的分母分别为，，， ∴最简公分母为，故A选项正确； ∴，故B选项正确； ∴，故C选项正确； ∴，故D选项错误． ∴故选：D． 跟随训练8-1．若将分式与通分，则分式的分子应变为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式的通分，关键是确定最简公分母，根据分式的基本性质将分子同乘相应式子得到结果即可． 【详解】解：∵两个分式的分母分别为和， ∴最简公分母为， ∵要将通分，需给分子分母同乘， ∴分子变为， 故选：A． 跟随训练8-2．分式的分母经过通分后变为，那么分子应变为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的性质，分式的通分，掌握以上知识点是解题的关键． 根据分式的基本性质，分母通分后乘以了，因此分子也需乘以相同的量以保持分式值不变. 【详解】∵ 原分式为 ，通分后分母变为 ， ∵， ∴分母乘以了， 根据分式的基本性质，分子也需乘以， ∴新分子为， 故选： C． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 15.1.2分式的基本性质同步讲义 （6知识点+8大题型归纳） 目录 【知识点1 分式的基本性质】 1 【知识点2 分式的变形相关】 2 【知识点3 约分】 2 【知识点4 最简分式】 3 【知识点5 最简公分母】 3 【知识点6 通分】 3 【题型1 判断分式变形是否正确】 4 【题型2 求使分式变形成立的条件】 4 【题型3 利用分式的基本性质判断分式值的变化】 5 【题型4 将分式的分子分母各项系数化为整数】 5 【题型5 约分】 6 【题型6 最简分式】 6 【题型7 最简公分母】 6 【题型8 通分】 7 1. 理解分式的基本性质，掌握分式基本性质的文字表述和数学表达式，明确性质的适用条件（分子分母同乘或除以同一个不为0的整式）。 2. 能运用分式的基本性质，判断分式变形是否正确，能求出使分式变形成立的条件，理解变形的本质。 3. 能利用分式的基本性质，判断分式值的变化情况，能将分式的分子、分母各项系数化为整数，掌握转化方法。 4. 理解约分、最简分式、最简公分母、通分的定义，掌握约分和通分的基本方法，能准确进行分式的约分和通分。 03 知识•梳理 【知识点1 分式的基本性质】 1. 文字表述 分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。 2. 数学表达式 用式子表示是：（其中M是不等于零的整式） 3. 关键说明（易错重点） · “同乘（或除以）”：分子和分母必须同时进行相同的运算，不能只对分子或只对分母进行运算； · “同一个”：分子分母乘（或除以）的整式必须是同一个，不能分子乘C、分母乘D（C≠D）； · “不等于0的整式”：C不能为0. · 性质本质：分式的基本性质是分式变形的依据，变形后分式的值不变，但分子、分母的形式发生改变，且变形后分式仍需有意义（分母不为0）。 4. 与分数基本性质的联系与区别 · 联系：本质相同，都是“分子分母同乘（或除以）同一个不为0的数（或整式），值不变”；分数的基本性质是分式基本性质的特殊情况（分数的分子分母是常数，属于整式）。 · 区别：分数的分子分母同乘（或除以）的是“同一个不为0的数”，分式的是“同一个不为0的整式”（整式可含字母，范围更广）。 【知识点2 分式的变形相关】 1. 分式变形的依据 分式的基本性质，所有分式的合理变形（如系数化为整数、约分、通分）都必须遵循这一性质。 2. 使分式变形成立的条件 核心：变形过程中，所有被乘（或除以）的整式不为0，且变形后分式的分母不为0。 3. 分式值的变化判断 根据分式的基本性质，若分子分母同乘（或除以）同一个正数，分式值不变；若同乘（或除以）同一个负数，分式值的符号改变；若只改变分子或分母的符号，分式值的符号改变。 4. 将分式的分子分母各项系数化为整数 方法：找出分子、分母中所有系数的最简公分母，利用分式的基本性质，分子分母同时乘这个最简公分母，消去系数中的分数（或小数），注意符号不变。 【知识点3 约分】 1. 定义 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 2. 约分的依据 分式的基本性质（分子分母同除以同一个不为0的公因式，分式值不变）。 3. 约分的步骤 1. 找出分子、分母的公因式（公因式：分子分母都含有的因式，包括数字因数和字母因式，字母因式取最低次幂）； 2. 分子分母同时除以公因式，直到分子分母没有公因式为止； 3. 注意：约分后，分式的符号要保持不变（若分子分母同时含负号，可约去负号；若只有一个含负号，可将负号移到分式前面）。 4. 易错提醒 约分只能约去分子分母的公因式，不能约去分子分母中的部分项；约分时，分子分母的公因式要找全，不能遗漏数字因数。 【知识点4 最简分式】 1. 定义 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式（也叫既约分式）。 2. 关键说明 最简分式的分子分母，除了1和-1外，没有其他公因式；约分的最终结果必须是最简分式。 【知识点5 最简公分母】 1. 定义 取各分母所有因式的最高次幂的积，叫做这几个分式的最简公分母。 2. 找最简公分母的步骤 1. 先将每个分式的分母分解因式（因式分解到不能再分解为止）； 2. 找出所有分母因式中，每个不同因式的最高次幂； 3. 将这些最高次幂相乘，所得的积即为最简公分母； 4. 若分母是多项式且无法分解因式，则最简公分母就是各分母的乘积。 【知识点6 通分】 1. 定义 根据分式的基本性质，把几个异分母分式化为与原来分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分。 2. 通分的依据 分式的基本性质（分子分母同乘同一个不为0的整式，分式值不变）。 3. 通分的步骤 1. 找出几个分式的最简公分母（核心步骤）； 2. 对于每个分式，用最简公分母除以原来的分母，得到一个因式； 3. 将每个分式的分子、分母同时乘这个因式，使分母变为最简公分母，分子相应变形； 4. 注意：通分后，分式的值不变，分子要随分母的变形而相应变形，符号保持一致。 易错点提醒 · 运用分式基本性质时，忽略“同乘（或除以）的整式不为0”，导致变形错误； · 约分时分母为0，或约去非公因式，导致分式无意义或变形错误； · 混淆“最简分式”与“非最简分式”，约分不彻底； · 找最简公分母时，遗漏分母的因式或取错因式的最高次幂； · 通分时，只改变分母，不相应改变分子，导致分式值发生变化； · 将分式系数化为整数时，分子分母乘的数不一致，或忽略符号。 04 题型•汇总 【题型1 判断分式变形是否正确】 解题关键：紧扣分式的基本性质，判断变形是否满足“分子分母同乘（或除以）同一个不为0的整式”，同时检查变形后分式是否有意义，排除不符合性质的变形。 【典例1】．下列各式中，从左到右的变形正确的是（   ） A． B． C． D． 跟随训练1-1．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（   ） A． B． C． D． 跟随训练1-2．下列等式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【题型2 求使分式变形成立的条件】 解题关键：根据分式基本性质，变形的核心是“分子分母同乘（或除以）的整式不为0”，同时保证变形后分式的分母不为0，列出不等式，求解即可。 【典例2】．能使等式成立的k的取值范围为（    ） A． B． C． D．k为任意实数 跟随训练2-1．若，则M为（   ） A． B． C． D． 跟随训练2-2．下列分式与相等的是（    ） A． B． C． D． 【题型3 利用分式的基本性质判断分式值的变化】 解题关键：根据分式基本性质，分析分子分母的变化（同乘/除以正数、负数，或只变一个符号），判断分式值的变化（不变、变号），注意结合分母不为0的条件。 【典例3】．下列各式与相等的是（   ） A． B． C． D． 跟随训练3-1．如果分式中的都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值（） A．缩小为原来的倍 B．扩大为原来的2倍 C．不变 D．不确定 跟随训练3-2．下列各式的值一定与的值相等的是（   ） A． B． C． D． 【题型4 将分式的分子分母各项系数化为整数】 解题关键：找出分子、分母所有系数的最简公分母，利用分式基本性质，分子分母同时乘这个最简公分母，消去系数中的分数（或小数），注意符号和分子的相应变形。 【典例4】．下列式子成立的是（   ） A． B． C． D． 跟随训练4-1．不改变分式的值，把的分子、分母中含x项的系数化为整数为（   ） A． B． C． D． 跟随训练4-2．不改变分式的值，将分式中分子、分母的系数都化为整数，其结果为（　　） A． B． C． D． 【题型5 约分】 解题关键：先找出分子分母的公因式（数字因数找最大公约数，字母因式找最低次幂），再分子分母同时除以公因式，约分至最简分式，注意符号处理。 【典例5】．下列约分正确的是（    ） A． B． C． D． 跟随训练5-1．不改变分式的值，下列各式中变形正确的是（   ） A． B． C． D． 跟随训练5-2．下列分式的约分正确的是（   ） A． B． C． D． 【题型6 最简分式】 解题关键：判断分子分母是否有公因式（除1和-1外），若没有公因式，即为最简分式；若有公因式，即为非最简分式，可进一步约分。 【典例6】．下列分式中，是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 跟随训练6-1．下列各式中是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 跟随训练6-2．下列分式中，最简分式是（   ） A． B． C． D． 【题型7 最简公分母】 解题关键：先对每个分母因式分解，找出所有不同因式的最高次幂，将这些最高次幂相乘，即为最简公分母；若分母无法分解，最简公分母为各分母的乘积。 【典例7】．如果把分式与进行通分，它们的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 跟随训练7-1．，，的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 跟随训练7-2．分式，的最简公分母为（   ） A． B． C． D． 【题型8 通分】 解题关键：先找出几个分式的最简公分母，再将每个分式的分子分母同时乘“最简公分母÷原分母”的因式，使所有分式的分母变为最简公分母，分子相应变形，确保分式值不变。 【典例8】．把，，通分过程中，不正确的是（    ） A．最简公分母是 B． C． D． 跟随训练8-1．若将分式与通分，则分式的分子应变为（    ） A． B． C． D． 跟随训练8-2．分式的分母经过通分后变为，那么分子应变为（   ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $