知识梳理-【练到位·梳理卷】2024-2025学年五年级数学下册（北师大版）

必考知识点梳理清单（过课本) 6BS5数下 ⑦第①单元分数加减法 知识点 复习指导 异分母分数相加减：1.计算异分母分数加减法的方法：先通分，化成同分母分数， 折纸 再按照同分母分数相加减的方法进行计算。2.分数加减法的计算结果能约分的 要约成最简分数。 分数加减混合运算：1.分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序 星期日的安排 相同。2.在一个没有括号的算式中，根据分数的特点，几个分数先通分后，再按运算顺 序依次进行加减计算。3.整数加减法的运算定律和运算性质对分数加减法同样适用。 分数与小数的互化：1.分数化成小数的方法：根据分数与除法的关系，用分子除以分母 分数王国与 化成小数。除不尽时，可按要求保留一定的小数位数。2.小数化成分数的方法：根据 小数王国 小数的意义，有限小数可以直接写成分母是10,100,1000，…的分数。原来是几位小 数，就在1的后面写几个0作分母，把原来小数的小数点去掉作分子，能约分的要约成 最简分数。 第②单元长方体（一） 知识点 复习指导 1.长方体和正方体各部分的名称：在长方体或正方体中，围成长方体或正方体立体图 形的平面图形叫作长方体或正方体的面；面和面相交的边叫作棱；棱和棱相交的，点 叫作顶点。 长方体的认识 2.长方体和正方体的特点：(1)都有8个顶点，6个面，12条棱。(2)长方体相对的面的 面积相等，正方体6个面的面积都相等。(3)长方体的棱长分3组，每组棱长长度相 等，相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高，正方体所有的棱 长都相等。 长方体和正方体展开图的特，点：1.长方体展开图是由6个小长方形组成的（也可能有2 展开与折叠 个相对的面是正方形)，相对的面的面积相等。2.正方体展开图是由6个小正方形组 成的，而且6个小正方形的面积相等。 长方体的表面积：1.长方体6个面的面积之和就是长方体的表面积。2.长方体表面积 的计算方法：(1)先分别求出上、下、前、后、左、右这6个面的面积，再加起来，即表面积 长方体的表面积 =长×宽+长×宽+长×高+长×高+宽×高+宽×高。(2)先分别求出上下、前后、 左右2个相对面的面积，再相加，即表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2。 (3)先求出前面、上面、左面这3个面的面积和，再乘2，即表面积=（长×宽+长×高 +宽×高)×2.3.正方体的表面积=棱长×棱长×6。 1.堆放在墙角的正方体：数堆放在墙角的正方体露在外面的面的面积，要先数出露在 外面的面的总个数，再用一个面的面积乘露在外面的面的总个数。 露在外面的面 2.堆放在一起的正方体：数堆放在一起的正方体露在外面的面的面积，要先观察正方 体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数间存在的规律。 第③单元分数乘法 知识点 复习指导 分数乘法（一） 1.分数乘整数：(1)分数乘整数的意义：求几个相同加数的和的简便运算。(2)分数乘 分数乘法（二） 整数的计算方法：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，结果化成最简分 数。 2.整数乘分数：(1)整数乘分数的意义：求这个整数的几分之几是多少。(2)求整数的 分数乘法（一） 几分之几是多少的方法：用整数与几分之几相乘。(3)打折：打几折，就是按原价的 分数乘法（二） 十分之几销售。 分数乘分数：1.分数乘分数的意义：求一个分数的几分之几是多少。2.分数乘分数的 分数乘法（三） 计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，结果化成最简分数。3.先约 分，再计算，会使计算简便。 1.倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。 倒数 2.求倒数的方法：交换分子、分母的位置，就可以求出它的倒数。对于非0的自然数， 可以把它看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置，求出它的倒数。 第④单元长方体（二） 知识点 复习指导 1.体积与容积：(1)体积：物体所占空间的大小。(2)容积：容器所能容纳物体的体积。 体积与容积、 2.体积单位：(1)常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，分别用字母表示为 体积单位 cm3、dm3和m3。（2)常用的容积单位有毫升和升，分别用字母mL和L表示。 1.长方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高。如果长方体的长用表示， 宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，则长方体的体积公式用字母表示为：V= 长方体的体积 abh. 2.正方体的体积计算公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a3。 1.体积单位与容积单位之间的进率：1m3-1000dm3,1dm3=1000cm3,1L=1dm3,1mL= 体积单位 的换算 1cm3,1L=1000mL。 2.换算方法：由高级单位化成低级单位乘进率；由低级单位化成高级单位除以进率。 不规则物体体积的测量方法：在测量不规则物体的体积时，水面升高部分的体积（或水 有趣的测量 满杯时溢出的水的体积)相当于不规则物体的体积。 第⑤ 单元分数除法 知识点 复习指导 1.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数， 分数除法（一） 求另一个因数的运算。 2.分数除以整数的计算方法：分数除以整数(0除外)，相当于分数乘这个整数的倒数。 1.一个数除以一个不为零的数的计算方法：一个数除以一个不为零的数等于乘这个数 的倒数。 分数除法（二） 2.判断商和被除数大小关系的方法：一个数(0除外)除以分数，如果除数是真分数，则 商比被除数大；如果除数是假分数，商就和被除数相等或比被除数小。 已知一个数的几分之几是多少，求这个数的解题方法：1.方程法：设单位“1”为未知数 分数除法（三） x,根据分数乘法的意义列出方程并解答。2.算术法：直接用除法计算，即用部分量除 以它占单位“1”的几分之几。 日第⑥单元确定位置 知识点 复习指导 1.根据方向和距离确定物体的位置：(1)确定好方向并用量角器测量出被测点的方位 角度。(2)明确被测量物体和观测点之间的实际距离。(3)根据方向（角度）和距离 确定位置 准确判断或描述被测物体的位置。 2.描述简单的路线图：描述路线图时，要先按行走路线确定每一个参照物，然后以每一 个参照物为观测点，再描述到下一个目标行走的方向和路程。 ☑第⑦单元用方程解决问题 知识点 复习指导 “ax±x=b”类型方程的解法：要用乘法分配律，根据等式的性质，先将方程转化为(a± 1)x=b,再求解，具体解法是：ax±x=b 邮票的张数 解：(a±1)x=b x=b÷(a±1) 列方程解决相遇问题：1.根据乘法分配律，先将方程转化为(a±b)x=c,再求解，具体 解法是：ax±bx=c 解：(a±b)x=c 相遇问题 (a±b)x÷(a±b)=c÷(a±b) x=c÷(a±b) 2.可利用“速度和×相遇时间=路程和”这个等量关系式列方程解答。 ☑第⑧ 单元数据的表示和分析 知识点 复习指导 1.复式条形统计图的制作方法：与单式条形统计图的制作方法基本相同，只是在每组 复式条形 中有两个数据，需要用两种不同颜色（或底纹）的直条来表示，同时要注明图例。 统计图 2.读复式条形统计图的方法：可以运用横向、纵向、综合、对比等不同的方法观察，从中 获取尽可能多的信息。 1.复式折线统计图的特点：能表示两组数据数量的多少和数量的增减变化情况，还能 反映两组数据的变化趋势。 复式折线统计图 2.复式折线统计图的制作方法：与单式折线统计图的制作方法基本相同，只是需要用 不同的图例表示不同的数据。 1.平均数的意义：一组数据中所有数据之和除以数据的个数就是平均数。它是反映数 据集中趋势的一项指标，具有代表性。 平均数的再认识 2.平均数的特点：平均数是一个很好地反映集中趋势的量，反应灵敏，易受极端数据的 影响，每个数据或大或小的变化都会影响到最终结果。 3.求平均数的方法：总数量÷总份数=平均数 状元笔记（尖子生期末复习心得） >》 分数加减法混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。注意计算的结果一定 要约分成最简分数。 >》 生活中的一些物品，形状是长方体或正方体的，如果计算其面积，一定要结合实际找准所求面积 的长和宽，再计算。不可盲目地运用长方体或正方体的表面积计算公式。 》 在拼接图形的过程中，有几个接合处，就减少接合处的个数×2个面。 在一个棱长为(n为大于1的自然数)的正方体表面涂色，然后切成棱长为1的正方体。涂色 》 规律是：三面涂色的有8个，两面涂色的有(n-2)×12个，一面涂色的有(n-2)2×6个，没有涂 色的有(n-2)3个。 》 计算分数乘法时，一般先约分，再计算，这样计算比较方便。 》 求小数的倒数时，先把小数化成分数，再求倒数。带分数求倒数时，先把带分数化成假分数，再 求倒数。 》 容积和体积是两个不同的概念。一般情况下，体积大于容积，但它们的计算方法相同。注意液 体的体积单位和一般体积单位的区别。 》 除以一个数就是乘这个数的倒数。最后的结果必须是最简分数。 >》 运用分数乘除法解决问题时，必须先找准单位“1”，再结合题中要求列出算式。 >》 位置是相对的，要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物，以谁为参照物 就以谁为观测，点，再根据方向和距离确定准确位置。 》 在作复式统计图时，一定要用不同的图例表示不同的量，这样才能更好地比较两个量的关系。