云南昆明市华东师范大学昆明实验学校2025-2026学年九年级上学期1月阶段数学学情自测

华东师范大学昆明实验学校九年级1月月考试卷 数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷或草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. a与互为相反数，则a的绝对值是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 2025年4月16日30台无人驾驶电动矿卡在内蒙古锡林浩特市胜利东二号露天煤矿项目正式投运，这是一场前所未有的技术革新．据估算，30台无人驾驶电动矿卡每年减少二氧化碳排放超3000吨，相当于植树160000棵．将数据“160000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线相交于点O，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，所给三视图的几何体是（　　） A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱锥 6. 一个八边形的内角和是一个四边形内角和的（ ） A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 6倍 7. 下列关于反比例函数的描述中，不正确的是（ ）． A. 图象必经过点 B. 图象位于第一、三象限 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，随的增大而增大 8. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 9. 有一列按规律排列的代数式：，则第n个代数式是（ ） A. B. C. D. 10. 写方方正正中国字，做堂堂正正中国人．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. 日 B. 新 C. 月 D. 异 11. 小昆同学参加了主题为“墨香彩云南·笔韵颂中华”的书法比赛，在初赛时五位评委给小昆同学的综合评估成绩分别为，，，，．下列关于这组数据描述正确的是（ ）． A. 平均数为 B. 众数为 C. 中位数为 D. 方差为 12. 如图，是的直径，，则（ ） A. B. C. D. 13. 多项式因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在中，，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 15. 将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展开，所得扇形的面积为，圆心角为，则该圆锥的底面圆的半径为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________． 17. 在平面直角坐标系中，如果点与点关于原点对称，那么a的值是________． 18. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，若使，则还需添加一个条件是 ________________．（只需填一个） 19. 图书馆作为社会核心文化基础设施，具有不可替代的社会功能和文化价值．某图书馆准备购进5000本图书，了解了某段时间内借阅的500本图书的种类，绘制成如图所示的统计图，根据图中信息，估计该图书馆购进的5000本图书种类需求最多的数量为________本． 三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 计算：． 21. 如图，和相交于点，点是线段的中点，．求证：． 22. 从昆明站至丽江站，现有的动车线路里程大约为510公里．随着昆丽高铁（目前在建设中，预计将于2027年开通）的竣工，新线路的里程将缩减至约442公里．假设未来高铁的平均速度是目前动车平均速度的2倍，那么从昆明站到丽江站乘坐高铁所需的时间将比现在乘坐动车少1.7小时．求未来高铁的平均速度． 23. 中国书法是中华文化独有的传统艺术形式．小昆和小云都是书法爱好者，小昆准备从a．楷书，b．行书，c．隶书3种书体中随机选择一种书体练习写“加油”两字，且每种书体被选到的可能性相等；小云准备从a．楷书，b．行书，d．草书3种书体中随机选择一种书体练习写“加油”两字，且每种书体被选到的可能性相等．记小昆的选择为x，小云的选择为y． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求小昆和小云选择的书体互不相同的概率P． 24. 如图，在平行四边形中，，对角线相交于点O，点E，F是对角线上的点，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求点D到的距离h． 25. 国家主席习近平在2025年新年贺词中提到：“区域发展协同联动、积厚成势，新型城镇化和乡村振兴相互融合、同频共振．”为建设新农村，某村计划购进一批甲、乙两种太阳能路灯，若购买甲种路灯15盏，乙种路灯10盏，共需10800元；若购买甲种路灯10盏，乙种路灯15盏，共需11200元． （1）求购买甲种和乙种路灯每盏分别需要多少元？ （2）若该村计划购买这两种太阳能路灯共60盏，为支持新农村建设，太阳能路灯商家对两种路灯进行了优惠：甲种路灯打九折，乙种路灯每盏降价50元，要求乙种路灯的数量不得少于甲种路灯数量的一半，则该村购买这批路灯最少需要花费多少元？ 26. 已知二次函数（）． （1）若，直接写出该函数的表达式，并求出该函数图象的顶点坐标； （2）当时，设是该二次函数图象与轴交点的横坐标，记，求的值． 27. 如图，是的内接等腰三角形，，将绕顶点A逆时针旋转得到，交于点E． （1）如图1，连接，若，求的度数； （2）试判断与的位置关系，并说明理由； （3）如图2，连接，交于点F，交于点M．若，，则以下与线段有关的三个结论：①，②，③，你认为哪个正确？请说明理由． 华东师范大学昆明实验学校九年级1月月考试卷 数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷或草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（答案不唯一） 【19题答案】 【答案】1700 三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】见解析 【22题答案】 【答案】未来高铁的平均速度为340公里/小时． 【23题答案】 【答案】（1）9 （2） 【24题答案】 【答案】（1）见详解 （2） 【25题答案】 【答案】（1）购买甲种路灯每盏需要400元，乙种路灯每盏需要480元 （2）该村购买这批路灯最少需要花费23000元 【26题答案】 【答案】（1）函数表达式为，顶点坐标为； （2）或． 【27题答案】 【答案】（1） （2）与的位置关系是相切，理由见详解 （3）②正确，理由见详解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $