云南省昆明市云南师范大学附属中学2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试卷

(2025一2026上)九年级12月学情诊断试卷 数学(2025.12) (全卷满分：100分 考试时间：120分钟) 命题：唐永桥陈艳琼 审题：李慧 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1,中国是最早系统提出正负数运算法则的国家，在《九章算术》的“方程”章中，明确 记载了“正负术”，即“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之”.在进行方程 组的“直除法”消元时，若用算筹表示，正数用红色算筹，负数用黑色算筹.若在计算 中，收入5贯钱记为“正五”，那么支出3贯钱应记为 A.负三 B.正三 C.负五 D.正五 2.和平鸽是和平、友谊、团结和圣洁的象征.2025年9月3日上午，北京天安门广场 上80000只和平鸽飞向苍穹，蓝天之下是山河万里，是国泰民安！让我们一起铭记历 史，缅怀先烈，珍爱和平，开创未来！数据80广000用科学记数法表示为 A.8×105 B.8×10 C.8×103 D.8×102 3.如图，直线a,b被直线c所截， a∥b,∠1=55°，则∠2的度数为 A.145° B.135° C.125° D.45° b 1·下列运算正确的是 -3-3=0 B.V4-V2=V2 C.x2+x2=2x D.(-x3)2=x5 5.若皮比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而减小，则k的取值范围是 A.k>0 B.k>1 C.k<0 D.k<1 6.某公园有一个正多边形花池，小明绕花池沿着边沿行走一周，每次经过顶点都需要转 弯调整方向，若每次转弯角度是60°，则这个正多边形花池的内角和为 A.180° B.360° C.540° D.720° 第1而共8而 7有一组数据：2,3,1,5,4,9.那么这组数据的中位数是 A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 8如图，在△ABC中，MN∥BC,AM:AB=1:3,则△AMN与△ABC的面积比是 A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:9 9.在函数y=Vx-2025中，自变量x的取值范围是 A.x≠2025 B.x>2025 C.x>0 D.x≥2025 双 10.下列四个选项中，是中心对称图形的为 B 11.205年，“体重管理年”行动持续推进，尤其是今年全国两会期间，“体重管理”还 成为了备受关注的热词.某校为了解学生的体重情况， 偏瘦 肥胖 随机抽取部分学生进行调查，整理样本数据绘制成如右 超重 的扇形统计图.由图可知下列说法错误的是 A.体重偏瘦的学生人数占被调查的学生人数的12% 正常 70% B.该校体重正常的学生最多 C.该校体重超重的学生有10人 D.体重肥胖所在扇形的圆心角的度数为28.8° 12.按<定规律排列的单项式：a2,4a3,9a',16a5,25a5,…,第2025个单顶式是 A.20252a2025 B.20252a2026 C.20242a2025 D.20252a2024 3.如图，从边长为8vcm的等边三角形中剪一个最大的扇形ADE, 若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径应为 A.2cm B.2v3cm C.1cm D.v3cm 第2页共8页 14.2025年3月3日是第12个“世界野生动植物日”，今年我国的主题为“加大物种保 护投入力度，共建地球生命共同体”.这些年对野生动物的关注和保护，使得云南某 地的野生绿孔雀的数量增多，2023年年初统计该地野生绿孔雀大约有120只，2025 年年初统计该地野生绿孔雀大约有80只，设这两年该地野生绿孔雀数量的年平均增 长率大约为x,根据题意，下列方程正确的是 A.120(1+2x)=180 B.120(1+x2)=180 C.120(1+x)2=180 D.120(1+x)+120(1+x2)=180 16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=8.点P是AB边上的一个动点， 过点P作PD⊥AB交直角边于点D,设AP为x,△APD的面 积为y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大 致是 2W3 8 师范 2 E/ 二、填空愿：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.已知⊙0与点P在同一平面内，若⊙0的半径为5，线段0P的长为3，则点P在 ·回0（填“内、上或外”). 17.因式分解：a3-= 18.如图，在菱形ABCD中，若BD=4,∠A:∠ABC=1:2,则△ABD的周长是 第3页共8页 19.进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一就是十进制，逢 二进一就是二进制.也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.为 了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，(1011)2就是二进制数1011 的简单写法，十进制一般不标注基数.不同进位制的数之间是能相互转换的.将二进 制数1011转换为十进制的方法是：(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20= 8+0+2+1=11:将十进制数11转换为二进制可以用这样的方法：除取余，倒叙 排列.即：将一个十进制数11除以2，得到的商再除以2，依此类摧直到商等于学了 0时为止，倒取除二产生的余数，就为换算为二进制数的结果.具体如下： 211 2 5 2 0 1 我们能看到十进制数11除以2得到的余数依次为1-1：0,1，倒叙排列就是对应的 二进制数1011，即11=(1011)~依照前面的方法，则叶进制数68=（)2，则括号 内应填写的数是， 三、解答题：本题共8小题， 共62分， 奔应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20.(7分) 计算：1-V+{ (n-226-+ 第4页共8页 21.(6分) 如图，点B,C在AD上，AE∥DF,AE=DF,AC=BD.求证：CE∥BF. B 22.(7分) 某传统文化文创店为了推广国学经典与古典艺术，特意购进以“于里江山图”为元素 的团扇和以“兰亭序”为元素的折房两种商品。据采购记录，每把团扇的进价比每把翔编 的进价贵10元.某次进货时，该商店购进团扇、折扇两种商品，用350元购进团扇的数 量，恰好等于用300元购进折扇的数量.请你算一算，团扇、折扇每件的进价分别是多少 元？ 第5页共8页 23.(6分) 2025年9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会， 以盛大阅兵仪式，在北京天安门广场隆重举行.小宁收集了无人作战群中陆上、海上、空 中三个作战方队的图片（依次记为A,B,C),分别装入三个完全相同的不透明文件袋.现 将这三个文件袋放置在桌上，搅匀后小何先从中随机抽取一个文件袋，不放回，小平再从 剩余文件袋中随机抽取一个. A(陆上无人作战方队)B(海上无人作战方队) C(空中无人作战方队) (1)小何抽到C(空中无人作战方队)图片的概率是 (2)用画树状图或列表的方法求抽出的两个文件袋中，恰好有一个装有C（空中无 人作战方队)图片的概率P 师游大 24.(8分) 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC边于点E,点F在边AD上，且 DF=BE,连接BF交AE于点H, (I)求证：四边形AECF是矩形： (2)若BF平分∠ABC,且BE=2,AB=4,求线段AH的长. 25.(8分) 生产方案 生产A,B两种商品共100千克，已知现有甲种原料270千克，乙种原料254千 素材一 克 生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如表所 示： 甲种原料（单位： 乙种原料（单位： 生产成本（单位： 素材二 千克) 千克) 元) A商品 3 2 100 B商品 2 3 180 根据以上素材，完成下列两个任务的解答 (1)若生成a千克A商品，b千克B商品，刚好把甲、乙两种原料用完，求 任务一 a,b的值： (2)设生产A种商品x千克，生产A,B两种商品共100千克的总成本为y 任务二 元，求y与x的函数解析式，并求出当x取何值时，应如何安排生产方案才能使 总成本y最小？最小成本为多少元？ 第7页共8页 26.(8分) ·在平面直角坐标系x0y中，己知抛物线y=ax2-2a2x+2a3(a≠0). (1)求抛物线的对称轴（用含a的代数式表示）： (2)已知点P(x1y1),Q(x2,y2)是抛物线上的两点.若对于2-a≤x1≤3-Q, x2=a-1,都有y1<y2,求a的取值范围. 27.（12分) 台 ,AC平分∠BAD,CF2= AF·BF (1)若∠ABC=110°，求∠ADC的度数： (2)求证：CF是⊙0的切线： (3)已知∠BAD=60°，是否存在常数a,b,使等式aAB+bAD=V3AC成立？若 存在，请直接写出一个a的值和一个b的值，并证明你写出的a的值和b的值，使等式 aAB+bAD=√3AC成立：若不存在，请说明理由. 02 备用图 第8页共8页