数学一模突破卷（江苏南京专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

2026年中考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列四个数中，其绝对值最大的数是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了实数比较大小，熟练掌握正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键． 先根据绝对值的性质求出各数的绝对值，再比较绝对值的大小，进而确定绝对值最大的数即可． 【详解】解：，，，， ∵，即， ∴绝对值最大的数是． 故选：B． 2．第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式高超音速战斗机，此类战机速度预计可以突破马赫，飞行一小时的距离约为米，将数据用科学记数法表示时，正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．需根据科学记数法的形式（其中，为整数）确定和的值即可求解． 【详解】解：∵科学记数法的表示形式为，其中，为整数， ∵将22100000转换为时，，小数点向左移动了位， ∴， ∴． 故选：． 3．计算的结果是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方运算，解题的关键是熟练运用积的乘方法则和幂的乘方法则． 先运用积的乘方法则，将展开为；再分别计算各项，其中，，最后合并得到结果． 【详解】解：． 故选：． 4．根据下列表格，判断一元二次方程（，、为常数）的一个解的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是一元二次方程与二次函数的关系，灵活运用函数值的符号变化是解题的关键．根据二次函数的函数值在时为负、时为正，进而判断出方程的一个解的取值范围． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，的值会从负变为正，即存在使得， 方程的一个解的取值范围是． 故选：． 5．如图，内接于，的平分线交于点E，交于点D，连接，若，，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】题目主要考查圆周角定理，相似三角形的判定和性质，理解题意，作出辅助线， 综合运用这些知识点是解题关键． 连接，根据题意得出，再由相似三角形的判定和性质得出，即，，，设，然后代入求解即可． 【详解】解：连接，如图所示： ∵的平分线交于点E， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴即， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴即， 解得：， 经检验：为原分式方程的根， ∴， 故选：D． 6．如图，菱形中，，分别是，的中点，是边上的动点，，交于点，连接，，设，，则与的函数图象大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线间的距离、三角形的中位线定理．连接，则的面积是定值，由，分别是，的中点，得到，根据平行线间的距离处处相等可得到的底和底边上的高都是定值，即可求解． 【详解】解：如图，连接，则的面积是定值． ，分别是，的中点， ， 的底和底边上的高都是定值， 四边形的面积是定值， 与的函数图象是平行于轴的线段． 故选：． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 7．若式子有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不为0求解即可． 【详解】解：要使式子有意义，则分母，即， 故答案为： ． 8．分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解．提取公因式进行因式分解，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 9．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，二次根式混合运算，根据二次根式混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 10．方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是分式方程的解法，通过去分母将分式方程化为整式方程求解，并检验分母不为零． 【详解】解：， 两边同乘，得 ． 移项，得 ， 即 ． 检验：当 时，分母 ， 故 是原方程的解． 故答案为： 11．如图，四边形中，是由绕顶点逆时针旋转所得，顶点恰好转到上一点的位置，则 度． 【答案】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握旋转前后对应边相等、对应角相等，以及等腰三角形两底角相等的性质是解题的关键． 根据旋转的性质，得到对应边相等、对应角相等以及旋转角的度数，再利用等腰三角形的性质求出，最后通过三角形内角和与对顶角相等的性质求出，进而求出的度数． 【详解】解：如图， ∵是由绕顶点逆时针旋转所得， ∴，，，， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． 12．如图，在中，，，分别以点，为圆心、的长为半径画弧，与，的延长线分别交于点，．若，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求不规则图形的面积，勾股定理，等边对等角，求出，，则，再根据列式求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴，， ∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 13．某同学用自制柱形密度计测量液体的密度，此密度计漂浮在不同的液体中时，浸在液体中的深度h（单位：cm）是液体的密度ρ（单位：）的反比例函数．此密度计漂浮在密度为的甲液体中时，浸在液体中的深度为，此密度计漂浮在乙液体中时，浸在液体中的深度为，则乙液体的密度为 ． 【答案】1.2 【分析】本题考查了反比例函数的应用，设h关于ρ的函数解析式为，将，代入求出解析式，把代入解析式即可得到结论． 【详解】解：设h关于ρ的函数解析式为， 将，代入解析式，得， ∴h关于ρ的函数解析式为， 将代入，得， 解得：， 即乙液体的密度为， 故答案为：1.2． 14．已知抛物线，点，点，若抛物线与线段有且只有一个交点，则的取值范围为 【答案】4或 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数的综合应用，根据点，点的纵坐标相同，得到点在直线上，分两种情况，进行讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线， 当时，解得， ∴抛物线与轴的交点为， ∵点，点的纵坐标相同， ∴点在直线上， 当抛物线与线段有且只有一个交点时，有两种情况： ①当点在直线上时，满足题意，此时； ②当直线从开始向下平移时，线段与抛物线有2个交点，直至抛物线过点时，此时，即抛物线过点，由对称性可知，抛物线过点，线段与抛物线交于两个点； 继续向下平移，此时线段与抛物线只有一个交点直至当抛物线过点时，； 再向下平移，线段与抛物线没有交点， 故当时，线段与抛物线只有一个交点； 综上：或； 故答案为：或． 15．如图，平行四边形中，点E是的中点，连接，将沿折叠使点B落在点F处，连接和，延长交于点G，和相交于点H，若，，，则的长为 ． 【答案】 【分析】由翻折得点与点关于直线对称，，则垂直平分，而点是的中点，则，，，证明，再证得，所以，则，得，由勾股定理得，求得，再证明，则，可求，最后根据求出结果． 【详解】解：将沿折叠使点落在点处， 点与点关于直线对称，， 垂直平分， ，， 点是的中点，， ， ，， ， ，， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ∵， ， ， ， ， ， ， 解得， ，， ，， ，， ， ，即， 解得， ， 故答案为：． 【点睛】此题重点考查平行四边形的性质、轴对称的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、三角形的中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识，此题综合性强，难度较大． 16．如图，在四边形中，，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了圆周角定理，圆的有关概念，相似三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，通过，可得点四点共圆，所以，由，设，则，所以，得，再证明，所以，故有，从而求得，，所以，，代入，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴点四点共圆，如图， ∴， ∵， ∴设，则， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共11个小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】原不等式组的解集是，它的所有整数解是，，，， 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解及解一元一次不等式组，根据解一元一次不等式组的步骤，求出不等式组的解集，并写出所有整数解即可．熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①，得： 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为，（3分） 则这个不等式组的所有整数解为，，，，．（6分） 18．（7分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，先通分括号内的式子，再将除法转化为乘法，然后约分，最后将的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： = ，（4分） 当时， 原式．（7分） 19．（7分）中国书法是中华文化的独特表现艺术．被誉为：无言的诗，无形的舞，无图的画，无声的乐、而“三分画，七分裱”．书画装裱技艺同时也为书画内容服务．现要装裱一幅竖式布局的《七律·长征》书法作品，装裱时四周加上一定宽度的绫边、上、下绫边的宽度之比为．左、右绫边的宽度相等、下绫边的宽度是左、右绫边宽度的2倍．若装裱成品的面积为，求装裱成品的长与宽． 【答案】装裱成品的长与宽分别为， 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设左、右绫边的宽度为，则上绫边的宽度为，下绫边的宽度为，根据题意得，然后解方程并检验即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设左、右绫边的宽度为，则上绫边的宽度为，下绫边的宽度为， 根据题意，得， 解得，（不合题意，舍去）， ∴，， 答：装裱成品的长为，宽为．（7分） 20．（8分）我国航天事业不断刷新纪录，重大工程成就举世瞩目，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．明明和亮亮对航天知识产生了极大兴趣，他们在中国载人航天网站了解到，航天知识分为“梦圆天路”、“飞天英雄”、“碧空天链”、“太空家园”等模块．他们决定每人都从这四个模块中随机选择一个进行学习，设这四个模块依次为、、、．（两名同学的选择相互不受影响，且选每个模块的可能性均相同） (1)明明恰好选择“飞天英雄”进行学习的概率是___________； (2)用画树状图或列表的方法求出他们恰好选择不同模块的概率． 【答案】(1)； (2)他们恰好选择不同模块的概率为． 【分析】本题考查的知识点是概率公式、列表法或树状图法求概率，解题关键是熟练掌握画树状图或列表求概率的方法． （1）根据概率公式直接求解； （2）通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解． 【详解】（1）解：明明在“梦圆天路”“飞天英雄”“碧空天链”“太空家园”四个模块中恰好选择“飞天英雄”进行学习的概率是， 故答案为：；（4分） （2）解：树状图如下： 由图可得，一共有种等可能的结果，其中他们恰好选择不同模块的有种结果， 他们恰好选择不同模块的概率为．（8分） 21．（8分）如图，在四边形中，，，，点在边上，点是边的中点，且，于点，延长交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是正方形； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查正方形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）根据邻边相等的矩形是正方形证明即可； （2）证明是等腰直角三角形可得结论． 【详解】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形；（4分） （2）解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴．（8分） 22．（8分）为迎接中考体育测试，某校九年级学生共进行了五次体育模拟测试、小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程． 甲同学五次体育模拟测试成绩统计表 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 成绩（分） 65 69 67 69 70 小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下： ． 根据上述信息，完成下列问题： (1)甲同学五次测试成绩的众数为________分，中位数为________分； (2)根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩的平均数和方差分析，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由； (3)如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为68分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方差________．（填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】(1)69，69 (2)乙的体育成绩更好，理由见解析 (3)变小 【分析】本题考查平均数、众数、中位数、方差，解题的关键是牢记方差和平均数定义及计算公式． （1）根据众数和中位数的定义即可解答； （2）利用平均数和方差作比较可得结论； （3）求出甲6次模拟测试成绩的方差，然后与前5次模拟测试成绩的方差作比较即可； 【详解】（1）解：甲同学的成绩为 65、69、67、69、70，其中69出现了2次，次数最多， ∴众数为69分． 将成绩从小到大排列为 65、67、69、69、70，中间的数是 69， ∴中位数为69分． 故答案为：69，69；（2分） （2）甲的平均成绩：分 从乙的方差计算过程可知，乙的平均成绩 分． 两人平均数相同． 乙的方差 ． 乙的体育成绩更好．因为两人平均成绩相同，但乙的方差更小， ∴乙的成绩更稳定．（5分） （3）第六次成绩为 68 分，与平均数相同．加入该成绩后，平均数仍然为68 ， 原来5次的方差是 ， ∵， ∴方差确实变小了 故答案为：变小．（8分） 23．（8分）小华利用所学知识测量了某建筑物的高度（如图），测量过程与数据信息如下：首先小华在点处用测角仪（高度忽略不计）测得该建筑物顶端的仰角；随后，小华从点处沿方向移动6米到达点处（即米），在点处竖立一根高为2米的标杆，某一时刻，该建筑物在阳光下的影子顶端恰好落在地面上的点处，此时标杆在阳光下的影子顶端落在地面上的点处，米，已知，点在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内．请你根据以上数据求出该建筑物的高度．（参考数据：） 【答案】24米 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形的应用． 根据相似三角形的判定和性质得到，根据求出，联立求解即可 【详解】解： ， 由题意知 ， ， 即，① ， 在中，， ， 即，② 联立①②解得米， 该建筑物的高度为24米．（8分） 24．（8分）如图，是的直径，点是线段延长线上一点，过点的直线与相切于点，过线段上一点作的垂线交直线于点，交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明见解析； (2) 【分析】本题考查了圆的切线性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质以及等角对等边的应用，关键是通过连接辅助线，利用角的关系转化与证明，再结合相似三角形和等腰三角形的性质求解线段长度． （1）连接，利用切线的垂直关系和的垂直关系，结合同角的补角相等得到角的等量关系，再通过等腰三角形和圆周角定理，将与联系，最后利用等角的余角相等得到与相等，从而证得； （2）先在直角三角形中用勾股定理求出的长度，再证明与相似，利用相似比求出的长度，进而得到的长度，然后通过角的互余关系和对顶角相等，证明，利用等角对等边得到，从而求出的长． 【详解】（1）解：如图，连接， ∵与相切于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴；（4分） （2）解：在中，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ， ， 解得， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴．（8分） 25．（9分）如图，铁匠师傅要在等边三角形铁皮上切一块最大的且无破损的圆形铁皮． (1)如图①，三角形铁皮无破损，用直尺和圆规作出；(保留作图痕迹，不写作法) (2)三角形铁皮上有一破损小洞(点)． ①如图②，点在的中心，用直尺和圆规作出；(保留作图痕迹，写出必要的文字说明) ②点不在的中心，点的位置如图③所示，画出的示意图，并写出用直尺和圆规作的思路． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；②见解析 【分析】本题考查了作三角形的内切圆，等边三角形，角平分线，相似三角形的性质与判定； （1）作角平分线的交点，作三角形的内切圆； （2）①方法一：使得为的三等分点；方法二：使得为的中心；方法三：作，的垂直平分线与的交点； ②如图⑤或图⑥，即为所求．思路1：作的角平分线，作分别与，相切，连接，交于点，过点P作，交于点O，思路2：作的角平分线，作点P关于的对称点，的延长线交于点M；作，在上截取，以为直径作，过点H作，交于点E． 【详解】（1）解：如图①，即为所求； （3分） （2）①方法一：使得为的三等分点；方法二：使得为的中心；方法三：作，的垂直平分线与的交点，作图如下： （6分） ②如图⑤或图⑥，即为所求． 思路：作的角平分线，作分别与，相切，连接，交于点，过点作，交于点，以为圆心，为半径作； 思路：作的角平分线，作点关于的对称点，的延长线交于点；作，在上截取，以为直径作，过点作，交于点，可得；在上截取，可知；过点作，交于点，以为圆心，为半径作．（9分） 26．（9分）已知二次函数（b，c为常数）． (1)当时，若二次函数图象的对称轴为直线，求该二次函数的最小值； (2)当时，函数的最小值为，最大值为1，求b的值； (3)若二次函数图象的顶点在y轴上，当时，，且y随x的增大而增大或y随x的增大而减小，求c的取值范围． 【答案】(1)1 (2)或 (3)或 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程之间的关系，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． （1）根据对称轴公式可得b的值，进而得到二次函数解析式，再把解析式化为顶点式即可得到答案； （2）求出对称轴为直线，则当时，y随x增大而增大，据此可得，解之即可得到答案； （3）当，且y随x的增大而增大时有，则m、n可看成是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，利用判别式和，可求出c的取值范围；当，且y随x的增大而减小时有，可证明，，则可得到是关于x的一元二次方程的两个实数根，根据方程有实数根得到，则；根据根与系数的关系可得，据此可得答案． 【详解】（1）解：∵若二次函数图象的对称轴为直线， ∴， ∴， ∵， ∴二次函数的解析式为， ∵， ∴当时，y有最小值，最小值为1，即二次函数的最小值为1；（3分） （2）解：由题意得，二次函数的对称轴为直线， ∵， ∴二次函数开口向上， ∴当时，y随x增大而增大， ∵当时，函数的最小值为，最大值为1， ∴当时，，当时，， ∴， 解得或；（6分） （3）解：∵二次函数图象的顶点在y轴上， ∴对称轴为y轴， ∴，即， ∴二次函数解析式为 ∵当时，，且y随x的增大而增大或y随x的增大而减小， ∴当，且y随x的增大而增大时有， ∴m、n可看成是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根， ∴， ∴； ∵， ∴当时，y随x增大而增大， ∴， ∴， ∴； ∴当，且y随x的增大而减小时有， 得， ∴， ∴， ∵， ∴当时，y随x增大而减小， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴，， ∴是关于x的一元二次方程的两个实数根， ∴， ∴； ∵， ∴由根与系数的关系可得， ∴， ∴； 综上所述，或．（9分） 27．（10分）如图，夜晚，小明从路灯的正下方处出发，先沿平路走到处，再上坡到达处．已知小明的身高为，他在道路上的影长（单位：）与行走的路程（单位：）之间的函数关系如图所示，其中，，是线段，是曲线． (1)结合的位置，解释点的横坐标、纵坐标的实际意义． (2)路灯的高度是_______． (3)设的坡角为． ①通过计算：比较线段与线段的倾斜程度． ②当取不同的值时，下列关于曲线的变化趋势的描述；随的增大而增大；随的增大而减小；随的增大先增大后减小；随的增大先减小后增大．其中，所有可能出现的序号是_______． 【答案】(1)横坐标：小明走到灯下处，纵坐标：此时影长为，影子的顶端正好在处； (2) (3)①线段的倾斜程度更大；②、、． 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，函数的图象等，掌握解直角三角形是解题的关键． （1）横坐标：小明走到灯下处，纵坐标：此时影长为，影子的顶端正好在处； （2）画出图像，证明，根据相似性质即可求得路灯的高度； （3）①根据，得出，根据三角函数，得出，再进行比较即可；②：小明走到灯下处，影子顶端正好在处，：小明走到灯下处，到达，当取不同的值时，影长可能随的增大而增大或随的增大而减小或随的增大先增大后减小． 【详解】（1）解：由题意可得：， 横坐标：小明走到灯下处，纵坐标：此时影长为，影子的顶端正好在处；（2分） （2）解：如图，连接，，设为小明的身高，根据（1）中点坐标，作，与交于点，且， ∵，， ∴ ∴， ∴， ∵据题意：，，， ∴， ∴， ∴， ∴路灯的高度是； 故答案为：；（4分） （3）解：据题意可得：线段为小明从走到的道路上的影长（单位：）与行走的路程（单位：）之间的函数关系， ①设直线的解析式为：， 代入，解得：， ∴直线的解析式为：， 如图，为小明在坡上任意一点，连接与交于点，连接并延长交的延长线与点， ∵的坡角为， ∴， 由题意可得，，影长 ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，整理得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴线段的倾斜程度更大；（7分） ②解：：小明走到灯下处，影子的顶端正好在处，， ：小明走到灯下处，到达，， 如图所示：对应图2中曲线的起点，表示小明的高度，， 设，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即：，解得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设：， 当接近时，，则，则随的增大而增大； 当接近时，，则，则随的增大而减小； 当取不同的值时，可能出现随的增大先增大后减小， ∴当取不同的值时，可能出现、、的情况， 故答案为：、、． （10分） 2 / 29 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第一次模拟考试 三 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题2分，共12分） LAJ[BJIC][D] 5[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 3[A][B][C][D] 4A][B]IC][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共20分） 10. 11. 12 15 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共11个小题，共88分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(6分) 18.(7分) 19.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(8分) G D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) 23.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) G B A 25.(9分) ③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(9分) 27.(10分) y/m P 68 14x/m (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2026年中考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列四个数中，其绝对值最大的数是（   ） A．3 B． C． D． 2．第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式高超音速战斗机，此类战机速度预计可以突破马赫，飞行一小时的距离约为米，将数据用科学记数法表示时，正确的是（    ）． A． B． C． D． 3．计算的结果是（  ） A． B． C． D． 4．根据下列表格，判断一元二次方程（，、为常数）的一个解的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．如图，内接于，的平分线交于点E，交于点D，连接，若，，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 6．如图，菱形中，，分别是，的中点，是边上的动点，，交于点，连接，，设，，则与的函数图象大致是（     ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 7．若式子有意义，则的取值范围是 ． 8．分解因式： ． 9．计算： ． 10．方程的解是 ． 11．如图，四边形中，是由绕顶点逆时针旋转所得，顶点恰好转到上一点的位置，则 度． 12．如图，在中，，，分别以点，为圆心、的长为半径画弧，与，的延长线分别交于点，．若，则图中阴影部分的面积为 ． 13．某同学用自制柱形密度计测量液体的密度，此密度计漂浮在不同的液体中时，浸在液体中的深度h（单位：cm）是液体的密度ρ（单位：）的反比例函数．此密度计漂浮在密度为的甲液体中时，浸在液体中的深度为，此密度计漂浮在乙液体中时，浸在液体中的深度为，则乙液体的密度为 ． 14．已知抛物线，点，点，若抛物线与线段有且只有一个交点，则的取值范围为 15．如图，平行四边形中，点E是的中点，连接，将沿折叠使点B落在点F处，连接和，延长交于点G，和相交于点H，若，，，则的长为 ． 16．如图，在四边形中，，，，则 ． 三、解答题（本大题共11个小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解． 18．（7分）先化简，再求值：，其中． 19．（7分）中国书法是中华文化的独特表现艺术．被誉为：无言的诗，无形的舞，无图的画，无声的乐、而“三分画，七分裱”．书画装裱技艺同时也为书画内容服务．现要装裱一幅竖式布局的《七律·长征》书法作品，装裱时四周加上一定宽度的绫边、上、下绫边的宽度之比为．左、右绫边的宽度相等、下绫边的宽度是左、右绫边宽度的2倍．若装裱成品的面积为，求装裱成品的长与宽． 20．（8分）我国航天事业不断刷新纪录，重大工程成就举世瞩目，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．明明和亮亮对航天知识产生了极大兴趣，他们在中国载人航天网站了解到，航天知识分为“梦圆天路”、“飞天英雄”、“碧空天链”、“太空家园”等模块．他们决定每人都从这四个模块中随机选择一个进行学习，设这四个模块依次为、、、．（两名同学的选择相互不受影响，且选每个模块的可能性均相同） (1)明明恰好选择“飞天英雄”进行学习的概率是___________； (2)用画树状图或列表的方法求出他们恰好选择不同模块的概率． 21．（8分）如图，在四边形中，，，，点在边上，点是边的中点，且，于点，延长交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是正方形； (2)若，求的长． 22．（8分）为迎接中考体育测试，某校九年级学生共进行了五次体育模拟测试、小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程． 甲同学五次体育模拟测试成绩统计表 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 成绩（分） 65 69 67 69 70 小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下： ． 根据上述信息，完成下列问题： (1)甲同学五次测试成绩的众数为________分，中位数为________分； (2)根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩的平均数和方差分析，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由； (3)如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为68分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方差________．（填“变大”“变小”或“不变”） 23．（8分）小华利用所学知识测量了某建筑物的高度（如图），测量过程与数据信息如下：首先小华在点处用测角仪（高度忽略不计）测得该建筑物顶端的仰角；随后，小华从点处沿方向移动6米到达点处（即米），在点处竖立一根高为2米的标杆，某一时刻，该建筑物在阳光下的影子顶端恰好落在地面上的点处，此时标杆在阳光下的影子顶端落在地面上的点处，米，已知，点在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内．请你根据以上数据求出该建筑物的高度．（参考数据：） 24．（8分）如图，是的直径，点是线段延长线上一点，过点的直线与相切于点，过线段上一点作的垂线交直线于点，交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 25．（9分）如图，铁匠师傅要在等边三角形铁皮上切一块最大的且无破损的圆形铁皮． (1)如图①，三角形铁皮无破损，用直尺和圆规作出；(保留作图痕迹，不写作法) (2)三角形铁皮上有一破损小洞(点)． ①如图②，点在的中心，用直尺和圆规作出；(保留作图痕迹，写出必要的文字说明) ②点不在的中心，点的位置如图③所示，画出的示意图，并写出用直尺和圆规作的思路． 26．（9分）已知二次函数（b，c为常数）． (1)当时，若二次函数图象的对称轴为直线，求该二次函数的最小值； (2)当时，函数的最小值为，最大值为1，求b的值； (3)若二次函数图象的顶点在y轴上，当时，，且y随x的增大而增大或y随x的增大而减小，求c的取值范围． 27．（10分）如图，夜晚，小明从路灯的正下方处出发，先沿平路走到处，再上坡到达处．已知小明的身高为，他在道路上的影长（单位：）与行走的路程（单位：）之间的函数关系如图所示，其中，，是线段，是曲线． (1)结合的位置，解释点的横坐标、纵坐标的实际意义． (2)路灯的高度是_______． (3)设的坡角为． ①通过计算：比较线段与线段的倾斜程度． ②当取不同的值时，下列关于曲线的变化趋势的描述；随的增大而增大；随的增大而减小；随的增大先增大后减小；随的增大先减小后增大．其中，所有可能出现的序号是_______． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列四个数中，其绝对值最大的数是（   ） A．3 B． C． D． 2．第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式高超音速战斗机，此类战机速度预计可以突破马赫，飞行一小时的距离约为米，将数据用科学记数法表示时，正确的是（    ）． A． B． C． D． 3．计算的结果是（  ） A． B． C． D． 4．根据下列表格，判断一元二次方程（，、为常数）的一个解的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．如图，内接于，的平分线交于点E，交于点D，连接，若，，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 6．如图，菱形中，，分别是，的中点，是边上的动点，，交于点，连接，，设，，则与的函数图象大致是（     ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 7．若式子有意义，则的取值范围是 ． 8．分解因式： ． 9．计算： ． 10．方程的解是 ． 11．如图，四边形中，是由绕顶点逆时针旋转所得，顶点恰好转到上一点的位置，则 度． 12．如图，在中，，，分别以点，为圆心、的长为半径画弧，与，的延长线分别交于点，．若，则图中阴影部分的面积为 ． 13．某同学用自制柱形密度计测量液体的密度，此密度计漂浮在不同的液体中时，浸在液体中的深度h（单位：cm）是液体的密度ρ（单位：）的反比例函数．此密度计漂浮在密度为的甲液体中时，浸在液体中的深度为，此密度计漂浮在乙液体中时，浸在液体中的深度为，则乙液体的密度为 ． 14．已知抛物线，点，点，若抛物线与线段有且只有一个交点，则的取值范围为 15．如图，平行四边形中，点E是的中点，连接，将沿折叠使点B落在点F处，连接和，延长交于点G，和相交于点H，若，，，则的长为 ． 16．如图，在四边形中，，，，则 ． 三、解答题（本大题共11个小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解． 18．（7分）先化简，再求值：，其中． 19．（7分）中国书法是中华文化的独特表现艺术．被誉为：无言的诗，无形的舞，无图的画，无声的乐、而“三分画，七分裱”．书画装裱技艺同时也为书画内容服务．现要装裱一幅竖式布局的《七律·长征》书法作品，装裱时四周加上一定宽度的绫边、上、下绫边的宽度之比为．左、右绫边的宽度相等、下绫边的宽度是左、右绫边宽度的2倍．若装裱成品的面积为，求装裱成品的长与宽． 20．（8分）我国航天事业不断刷新纪录，重大工程成就举世瞩目，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．明明和亮亮对航天知识产生了极大兴趣，他们在中国载人航天网站了解到，航天知识分为“梦圆天路”、“飞天英雄”、“碧空天链”、“太空家园”等模块．他们决定每人都从这四个模块中随机选择一个进行学习，设这四个模块依次为、、、．（两名同学的选择相互不受影响，且选每个模块的可能性均相同） (1)明明恰好选择“飞天英雄”进行学习的概率是___________； (2)用画树状图或列表的方法求出他们恰好选择不同模块的概率． 21．（8分）如图，在四边形中，，，，点在边上，点是边的中点，且，于点，延长交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是正方形； (2)若，求的长． 22．（8分）为迎接中考体育测试，某校九年级学生共进行了五次体育模拟测试、小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程． 甲同学五次体育模拟测试成绩统计表 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 成绩（分） 65 69 67 69 70 小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下： ． 根据上述信息，完成下列问题： (1)甲同学五次测试成绩的众数为________分，中位数为________分； (2)根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩的平均数和方差分析，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由； (3)如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为68分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方差________．（填“变大”“变小”或“不变”） 23．（8分）小华利用所学知识测量了某建筑物的高度（如图），测量过程与数据信息如下：首先小华在点处用测角仪（高度忽略不计）测得该建筑物顶端的仰角；随后，小华从点处沿方向移动6米到达点处（即米），在点处竖立一根高为2米的标杆，某一时刻，该建筑物在阳光下的影子顶端恰好落在地面上的点处，此时标杆在阳光下的影子顶端落在地面上的点处，米，已知，点在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内．请你根据以上数据求出该建筑物的高度．（参考数据：） 24．（8分）如图，是的直径，点是线段延长线上一点，过点的直线与相切于点，过线段上一点作的垂线交直线于点，交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 25．（9分）如图，铁匠师傅要在等边三角形铁皮上切一块最大的且无破损的圆形铁皮． (1)如图①，三角形铁皮无破损，用直尺和圆规作出；(保留作图痕迹，不写作法) (2)三角形铁皮上有一破损小洞(点)． ①如图②，点在的中心，用直尺和圆规作出；(保留作图痕迹，写出必要的文字说明) ②点不在的中心，点的位置如图③所示，画出的示意图，并写出用直尺和圆规作的思路． 26．（9分）已知二次函数（b，c为常数）． (1)当时，若二次函数图象的对称轴为直线，求该二次函数的最小值； (2)当时，函数的最小值为，最大值为1，求b的值； (3)若二次函数图象的顶点在y轴上，当时，，且y随x的增大而增大或y随x的增大而减小，求c的取值范围． 27．（10分）如图，夜晚，小明从路灯的正下方处出发，先沿平路走到处，再上坡到达处．已知小明的身高为，他在道路上的影长（单位：）与行走的路程（单位：）之间的函数关系如图所示，其中，，是线段，是曲线． (1)结合的位置，解释点的横坐标、纵坐标的实际意义． (2)路灯的高度是_______． (3)设的坡角为． ①通过计算：比较线段与线段的倾斜程度． ②当取不同的值时，下列关于曲线的变化趋势的描述；随的增大而增大；随的增大而减小；随的增大先增大后减小；随的增大先减小后增大．其中，所有可能出现的序号是_______． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第一次模拟考试 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 2 6 B B D B 第IⅡ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 7.m≠3 8.xy(x-y) 26 10.-1 11.110 12.4π-8 13.1.2 4,4或0≤m<315.2 16. 三、解答题（本大题共11个小题，共88分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分) 5x-3≤2x+9① 【详解】解： x-2,2x+1-1②' 3 2 解不等式①，得：x≤4 解不等式②，得：x>- 4 4x≤4，(3分) ,不等式组的解集为 则这个不等式组的所有整数解为0,1,2,3,4.(6分) 18.(7分) 【详解】解： 41 x2-x x-22(x+1(x-1-3 x(x-1 x-1 =x-222x-1 x(x-1)x2-1-3 =x-22 x-1 xx-1)Tx+2)(x-2 1/12 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =-Y-2 x(x+2) =r-2 2+2’(4分) 当x=5时， 原式、5-2 3 5+2x535·(7分) 19.(7分) 【详解】解：设左、右绫边的宽度为xcm,则上绫边的宽度为3xcm,下绫边的宽度为2xcm, 根据题意，得(180+3x+2x)(80+x+x)=23000, 解得x=10,x2=-86(不合题意，舍去)， .180+3x+2x=230,80+x+x=100, 答：装裱成品的长为230cm,宽为100cm.(7分) 20.(8分) 【详解】(1)解：明明在“梦圆天路“飞天英雄”“碧空天链“太空家园”四个模块中恰好选择“飞天英雄”进行 学习的据幸是号 1 故答案为：4：(4分) (2)解：树状图如下： 开始 明明 亮亮A B C D A BCD A BC D A B CD 由图可得，一共有16种等可能的结果，其中他们恰好选择不同模块的有12种结果， :他们恰好选择不同模块的概率为。3 .(8分) 164 21.(8分) 【详解】(1)证明：，AB∥CF,AD∥BC, ∴.四边形ABCF是平行四边形， .∠A=90°， .四边形ABCF是矩形， 2/12 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .'AB =BC, .四边形ABCF是正方形；(4分) (2)解：，四边形ABCF是正方形， .BC=AF,∠FBC=45°， :点F是AD的中点， .AF DF, .DF=BC, .BC∥DF, .四边形BCDF是平行四边形， .BF∥CD, ,EF⊥CD, .BF⊥EF, ∴.△BFG是等腰直角三角形， .BG=V2BF=4V2.(8分) 22.(8分) 【详解】(1)解：甲同学的成绩为65、69、67、69、70，其中69出现了2次，次数最多， .众数为69分. 将成绩从小到大排列为65、67、69、69、70，中间的数是69， .中位数为69分 故答案为：69,69；(2分) (2)甲的平均成绩：-65+69+67+69+70=68分 从乙的方差计算过程可知，乙的平均成绩x2=68分. 两人平均数相同. 品-写[6-68产+(69-68+(67-68+(69-68+(70-6图]-9+1+11+4=32Z的方差足=2。 乙的体育成绩更好.因为两人平均成绩相同，但乙的方差更小， .乙的成绩更稳定.(5分) (3)第六次成绩为68分，与平均数相同.加入该成绩后，平均数仍然为68 2k-言65-68+(69-68+(67-682+(69-689+(70-68+(68-68] 3/12 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 E29+1+1+1+4+0] 16 ≈2.67， 6 原来5次的方差是s效=3.2， 2.67<3.2, 方差确实变小了 故答案为：变小.(8分)》 23.(8分) 【详解】解：MW⊥ND,BC⊥ND, ∠MNB=∠CBD=90°， 由题意知∠MBN=∠CDB, △MNB∽aCBD, MN BN CB BD' 即MWy=WA+6 2 15, :∠MNA=90°，∠MAN=63.4°， :在Rt△MNA中，tan∠MAN=MN AN MN -≈2.00， AN 即AN=号N,② 联立①②解得MN=24米， 该建筑物的高度MN为24米.(8分) 24.(8分) 【详解】(1)解：如图，连接0C, G D A OE 4/12 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ,DC与⊙O相切于点C, ..OCL CD, .∠0CF=90°， ,FE⊥AB, .∠0EF=90°， ∴.∠F+∠C0E=180°， ,∠A0C+∠C0E=180°， .∠A0C=∠F, ,0B=0C, .∠OCB=∠OBC, ,∠A0C=2∠0BC=2∠0CB, ∴.∠F=2∠0CB, ,∠DCA+∠AC0=∠AC0+∠0CB=90°， ∴.∠DCA=∠OCB, .∠F=2∠DCA;(4分) (2)解：在Rta0CD中，0C=0A=8,0D=0A+AD=8+2=10, .CD=VOD2-0C2=V102-82=6, ,'∠0DC=∠FDE,∠OCD=∠FED=90°， ∴.△DOC~aDFE, Do_Dc ·DFDE :DE=DA+A0+0E=2+8+2=12, 106 DF12' 解得DF=20, .FC=DF-CD=20-6=14, ,0B=0C, .∠B=∠OCB, .∠0CB+∠FCG=90°，∠B+∠BGE=90°， ∴.∠FCG=∠BGE, 5/12 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠BGE=∠FGC, .∠FCG=∠FGC, .FG=FC=14.(8分) 25.(9分) 【详解】(1)解：如图①，⊙O即为所求： (3分) 米 ① (2)①方法一：使得O为BP的三等分点；方法二：使得O为aBDE的中心；方法三：作POIl BC,PQ的 垂直平分线与BP的交点O,作图如下： (6分) ② ④ ②如图⑤或图⑥，⊙0即为所求， F G OH ⑤ ⑥ 思路1：作△ABC的角平分线BD,作OO'分别与BC,AB相切，连接BP,交⊙O'于点P,过点P作 P0∥P'0',交BD于点O,以O为圆心，OP为半径作⊙O; 思路2：作△ABC的角平分线BD,作点P关于BD的对称点P,PP'的延长线交BC于点M;作FG=MP, 6/12 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 在FG上截取GH=MP',以FG为直径作⊙O,过点H作EH⊥FG,交⊙O于点E,可得EG=FG.GH: 在MB上截取MN=EG,可知MN2=MP.MP';过点N作ON⊥BC,交BD于点O,以O为圆心，ON为 半径作⊙0.(9分) 26.(9分) 【详解】(1)解：，若二次函数图象的对称轴为直线x=2, 2b=2, ·2 .b=-2, c=5, .二次函数的解析式为y=x2-4x+5=（x-2)2+1, a=1>0, .当x=2时，y有最小值，最小值为1，即二次函数的最小值为1；(3分) (2)解：由题意得，二次函数的对称轴为直线x-2力 =-b, 2×1 a=1>0, .二次函数开口向上， ∴.当-b≤x≤1时，y随x增大而增大， ,当-b≤x≤1时，函数的最小值为-b,最大值为1， .当x=-b时，y=-b,当x=1时，y=1, [12+2b+c=1 (-b)2+2b(-b)+c=-b1 解得b=0或b=-1;(6分) (3)解：，二次函数图象的顶点在y轴上， .对称轴为y轴， 、2D=0,即6=0， ∴.二次函数解析式为y=x2+c ,当m≤x≤n时，m≤y≤n,且y随x的增大而增大或y随x的增大而减小， 当m≤x≤n,且y随x的增大而增大时有 m2+c=m n+c=n .m、n可看成是关于x的一元二次方程x2-x+c=0的两个不相等的实数根， 7/12 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 △=(-1)2-4c>0, c<4 ,a=1>0, .当x≥0时，y随x增大而增大， .∴.n>m≥0， ..c=mn≥0， 0sex1 m2+c=n① .当m≤x≤n,且y随x的增大而减小时有 n2+c=m②' ①-②得m2-n2=n-m, ∴.(m+n(m-nm)+m-n=0, ∴.m-nm+n+1=0, ,a=1>0, .当x≤0时，y随x增大而减小， ∴.m<n≤0， .m-n≠0， .m+n+1=0,即n=-m-1,m=-n-1 .m2+c=-m-1,n2+c=-n-1 .m2+m+c+1=0,n2+n+c+1=0, .mn是关于x的一元二次方程x2+x+c+1=0的两个实数根， ∴.△=12-4c+1≥0， c-4 3 ,m<n≤0， .由根与系数的关系可得mn=c+1≥0， .c2-1, -Ises-3 8/12 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 综上所述 -1sc≤-3或0≤c< 4 4· (9分) 27.(10分) 【详解】(1)解：由题意可得：A6,2), 横坐标：小明走到灯下6m处，纵坐标：此时影长为2m,影子的顶端正好在乃处；（2分) (2)解：如图，连接LP,LP⊥PP,设MP为小明的身高，根据(1)中A点坐标，作NA⊥PP,NA与 LE交于点N,且NA=MP=1.5m, M LP⊥PP,NA⊥PP, .LP II NA ∴.△LPP∽aNAP, LP PP ·NAAE,' .据题意：NA=MP-1.5m,AP=6m,AP=2m, .P2=8m, B、8 1.52’ .'LP 6m, ∴.路灯L的高度是6m; 故答案为：6；(4分) (3)解：据题意可得：BC线段为小明从D走到P的道路上的影长y(单位：m)与行走的路程x(单位： m)之间的函数关系， ①设直线OA的解析式为：y=kxk≠0)， 代入A(6,2),解得：k4=方' 1 1 .直线OA的解析式为：y=。x, 3 如图，EF为小明在坡上任意一点，连接LE与PP交于点H,连接并延长交LR的延长线与点G, 9/12 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 E <P(C) P P2(B) H G .B的坡角为a, .∠PPH=∠PPG=a, 由题意可得，PF=xm,影长FC=m .'BF=PF-PB=(x-8)m,PG =8tan am, .EF‖LG, △CEF∽aCLG, 凭器 1.5 =_y 6+8tana CG '.cosa= B_8 BG BG 8 ∴.BG= cosa CG=y+x-8+8 cosa 1.5 y ..6+8tana 1.5x -12+12 cosa y+x-8+y=45-8tana 4.5+8tana cosa 1.5 .kgc=4.5+8tand ,0°<a<450, .0<tana<1, ∴.0<8tana<8, 1.5 1.51 4.5+8tana4.5<3 ∴.kBc<koA' ∴.线段OA的倾斜程度更大；(7分) ②解：A:小明走到灯下6m处，影子的顶端正好在处，PP。=6, B:小明走到灯下8m处，到达B,PB=8, 10/122026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 。▣▣■▣●■▣。。■m。■=-。▣=▣▣=▣▣■■=■。▣。▣■。。■ 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[凶)【1[/刀 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[AJ[B][C1[D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[AJ[B][C1[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共20分) 9 10 11 13. 14 15 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共11个小题，共88分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分) 18.(7分) 19.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(8分) B C G A F 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) 23.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) F C D OE B A 25.(9分) B ③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(9分) 27.(10分) a y/m C A B P2 0 68 14x/m (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！