精品解析：四川绵阳市平武县三校2025-2026学年八年级下学期阶段数学试题

2025－2026学年八年级下学期开学 （八年级数学） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 随着科技的进步，微电子技术飞跃发展，半导体材料的尺寸大幅度缩小，某电子元件的面积大约为，数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合．则两堵木墙之间的距离是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，是的垂直平分线，的周长为31，则的长为（ ） A. 9 B. 12 C. 19 D. 29 5. 下列方程中不是分式方程的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知等式成立，则括号中可以填写整式为（ ） A. B. C. D. 7. 某镇政府为促进旅游发展，准备在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示．要使度假村到三条公路的距离相等，这个度假村应修建在（ ） A. 三条高线的交点处 B. 三边垂直平分线的交点处 C. 三条中线的交点处 D. 三条角平分线的交点处 8. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知代数式是一个完全平方式，则t的值是（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 或 10. 若一个三角形的三个内角的比为，则此三角形的最大内角度数是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，阴影部分的面积为2，则的面积是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 12. 下列说法：①有一个角是等腰三角形是等边三角形；②如果三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形；③三角形三边的垂直平分线的交点与三角形三个顶点的距离相等；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形，其中正确的结论是（ ） A. ①④ B. ①②④ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本大题共6小题，每空3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13. 下列多项式能用平方差公式来分解因式的有_______． ①；②；③；④ 14. 若分式的值为0，则___________． 15. 如图，四边形，，，和分别是和的角平分线，那么______． 16. 分解因式：_____． 17. 如图，已知的周长是，，分别平分和，于点，且，的面积是__________． 18. 如图，与关于直线对称，且，，则_______． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19. 把下列多项式式分解因式： （1）； （2）； 20. 解方程：． 21. 甲、乙两人分别从距离目的地千米和千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前分钟到达目的地，求甲、乙的速度． 22. 如图，在中，，平分，于点E，点F在上，． （1）求证：； （2）丁丁同学观察图形后得出结论：．请你帮他写出证明过程． 23. 超市在国庆期间对顾客优惠，规定如下 一次性购物 优惠方法 少于元 不予优惠 低于元但不低于元 购买商品全部九折优惠 元或超过元 其中元部分给予九折优惠，超过元部分给予八折优惠 （1）若一次性购物元，实际付款_____元： （2）如果顾客在该超市一次性购物（其中元）实际付款多少元?（用含代数式表示） （3）如果小明两次购物货款共元且第一次购物货款为元（其中），求两次购物实际付款共多少元?（用含的代数式表示） 24. 如图，和均为等边三角形，，与交于点F， （1）求证：； （2）求的度数； （3）若，求CD的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年八年级下学期开学 （八年级数学） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 随着科技的进步，微电子技术飞跃发展，半导体材料的尺寸大幅度缩小，某电子元件的面积大约为，数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了把绝对值小于1的数用科学记数法表示，关键是确定 n与a的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，其绝对值等于原数左边第一个非零数字前零的个数．根据科学记数法的表示形式表示即可． 【详解】解：， 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘除法及积的乘方，根据合并同类项的法则，同底数幂的乘除法及积的乘方对各选项计算判断即可． 【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项正确，符合题意； D、，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 3. 王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合．则两堵木墙之间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意易得，则有，进而可证，然后根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴，， ∴， ∵在和中， ∴； ∴，， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握三角形全等的判定条件是解题的关键． 4. 如图，在中，是的垂直平分线，的周长为31，则的长为（ ） A. 9 B. 12 C. 19 D. 29 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为31， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 5. 下列方程中不是分式方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据“分母中含有未知数的方程叫做分式方程”逐一判断选项． 【详解】解：A选项：分母含未知数t，是分式方程； B选项：分母含未知数x，是分式方程； C选项：分母含未知数x，是分式方程； D选项：所有分母中均不含未知数，不是分式方程； 6. 已知等式成立，则括号中可以填写的整式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用平方差公式和完全平方公式对分子分母因式分解，再通过约分得到结果． 详解】解：∵， ∴括号中应填． 7. 某镇政府为促进旅游发展，准备在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示．要使度假村到三条公路的距离相等，这个度假村应修建在（ ） A. 三条高线的交点处 B. 三边垂直平分线的交点处 C. 三条中线的交点处 D. 三条角平分线的交点处 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得度假村的修建位置在三条角平分线的交点处． 【详解】解：要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在内角平分线的交点． 故选D． 8. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定，解本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．根据全等三角形的判定定理，对选项一一进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、添加，无法判定，故此选项符合题意； B、添加， ∴，故添加选项B可以判定，故此选项不符合题意； C、添加， ， ∴，故添加选项C可以判定，故此选项不符合题意； D、添加， ， ∴，故添加选项D可以判定，故此选项不符合题意． 故选：A． 9. 已知代数式是一个完全平方式，则t的值是（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征求解． 【详解】解：∵代数式是完全平方式， 又∵， ∴， ∴， 当时，解得； 当时，解得； ∴t的值为或． 10. 若一个三角形的三个内角的比为，则此三角形的最大内角度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理列方程求解即可． 【详解】解：三角形的三个内角和为， 设三个内角大小分别为：、、， ， 解得， ， 此三角形的最大内角度数是． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，一元一次方程的应用，熟练掌握三角形内角和定理是解题关键． 11. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，阴影部分的面积为2，则的面积是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积与中线的关系，根据等底同高的两个三角形面积相等，依次计算即可，熟练掌握中线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵D，E分别是，的中点， ∴，，，， ， ∵， ∴， 故选B． 12. 下列说法：①有一个角是等腰三角形是等边三角形；②如果三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形；③三角形三边的垂直平分线的交点与三角形三个顶点的距离相等；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形，其中正确的结论是（ ） A. ①④ B. ①②④ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的判定定理，线段垂直平分线的性质及等腰三角形的定义，熟练掌握各个概念是解题的关键；因此此题可根据等边三角形的判定定理，线段垂直平分线的性质及等腰三角形的定义进行排除选项即可． 【详解】解：①有一个角是的等腰三角形是等边三角形，说法正确； ②如果三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，说法正确；理由如下：如图，是的一个外角，平分，且，求证：是等腰三角形； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； ③三角形三边的垂直平分线的交点与三角形三个顶点的距离相等，根据“线段垂直平分线的性质”可知该说法正确； ④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形，题中并未说明这两个角是两个底角还是一个顶角和底角，所以不一定是等边三角形，故说法错误； 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每空3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13. 下列多项式能用平方差公式来分解因式的有_______． ①；②；③；④. 【答案】②③ 【解析】 【分析】根据平方差公式分解因式的特征，判断每个多项式是否为两个平方项的差的形式即可． 【详解】解：①是两个平方项的和，不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式分解因式； ②符合的形式，能用平方差公式分解因式； ③，变形后符合的形式，能用平方差公式分解因式； ④是两个平方项的和的相反数，不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式分解因式． 【点睛】重点掌握平方差公式． 14. 若分式的值为0，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为的条件，根据分式的值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，得到且，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 解方程得：或． 当时，分母，分式无意义，故舍去， 当时，分母，满足条件， 故答案为：． 15. 如图，四边形，，，和分别是和的角平分线，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】连接并延长，首先根据多边形内角和公式计算出的度数，再根据补角的定义计算出，再根据角平分线定义计算出，再根据三角形内角与外角的关系计算出的度数． 【详解】解：连接并延长，如下图， ∵在四边形中，， 又，， ∴， ∴， ∵和分别是和的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴． 16. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，提公因式即可得出结果． 【详解】解：， 故答案为：． 17. 如图，已知的周长是，，分别平分和，于点，且，的面积是__________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 作于E，于F，连接，根据角平分线的性质分别求出，最后根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：作于E，于F，连接， ∵，分别平分和，， ∴， 同理：， ∴的面积 ． 故答案为：30． 18. 如图，与关于直线对称，且，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据若两个图形关于某直线成轴对称，则它们的对应角相等，结合三角形内角和定理即可解答． 【详解】解：与关于直线对称，，， ， ∴． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19. 把下列多项式式分解因式： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式分解因式，综合提公因式和公式法分解因式等知识点，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键． （1）利用平方差公式分解因式即可； （2）先提取公因式，然后再利用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ． 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤和方法是解题的关键．通过观察分母关系，将方程简化后求解，并检验分母不为零． 【详解】解： 原方程化为：， 两边同乘（且）得：， 展开：， 化简：， ∴， ∴， 检验：当时，，满足条件， ∴ 原方程的解为． 21. 甲、乙两人分别从距离目的地千米和千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前分钟到达目的地，求甲、乙的速度． 【答案】甲的速度为千米小时，乙的速度为千米小时． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设甲的速度为千米小时，则乙的速度为千米小时，根据题意列，解方程并检验可得答案，解题的关键是读懂题意，列出分式方程． 【详解】解：设甲的速度为千米小时，则乙的速度为千米小时， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ∴，， 答：甲的速度为千米小时，乙的速度为千米小时． 22. 如图，在中，，平分，于点E，点F在上，． （1）求证：； （2）丁丁同学观察图形后得出结论：．请你帮他写出证明过程． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查的是三角形全等的判定和性质，角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意直角三角形全等的判定方法． （1）根据角平分线的性质得到，证明，即可得出结论； （2）根据证明，可得，据此计算即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 23. 超市在国庆期间对顾客优惠，规定如下 一次性购物 优惠方法 少于元 不予优惠 低于元但不低于元 购买商品全部九折优惠 元或超过元 其中元部分给予九折优惠，超过元部分给予八折优惠 （1）若一次性购物元，实际付款_____元： （2）如果顾客在该超市一次性购物（其中元）实际付款多少元?（用含的代数式表示） （3）如果小明两次购物货款共元且第一次购物的货款为元（其中），求两次购物实际付款共多少元?（用含的代数式表示） 【答案】（1） （2）当时，实际付款为；当时，实际付款为元； （3）当时，共需付款元；当时，共需付款元 【解析】 【分析】（）根据题意列式计算即可； （）分和列出代数式即可； （）分和列出代数式即可； 本题考查了有理数混合运算的实际应用，列代数式，理解题意是解题的关键 【小问1详解】 解：∵（元）， ∴若一次性购物元，实际付款元， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，实际付款为； 当时，实际付款为元； 【小问3详解】 解：∵两次购物货款共元且第一次购物的货款为元（其中）， ∴第二次购物的货款不低于元， 当，即时，共需付款：元； 当，即时，共需付款：元． 24. 如图，和均为等边三角形，，与交于点F， （1）求证：； （2）求的度数； （3）若，求CD的长． 【答案】（1）见解析 （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质可知，．从而可证．即可利用可证明，得出结论； （2）由可知．再结合等边三角形的性质可求出，进而求出，即求解； （3）过点B作于N，于H．由，得出结论，即得出平分，即可求出．延长至Q，使，连接．证明是等边三角形，得出结论，．证明，据此即可求解． 【小问1详解】 证明：∵和都是等边三角形， ∴，， ∴，即， ∵在和中，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点B作于N，于H． ∵，，∴， ∴， ∴平分， ∴； 如图，延长至Q，使，连接． 则， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题为三角形综合题．考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理以及角平分线的判定和性质．正确的作出辅助线也是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $