6.2.1向量的加法运算 练案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.2　平面向量的运算

6.2.1　向量的加法运算

1.设向量=a,=b,则= (　 )　　　　　　　　　　　　　　　

A.a+b B.a-b

C.-a-b D.-a+b

2.化简:++等于 (　 )

A. B.

C.0  D.

3.某人先向东走3 km,位移记为a,接着再向北走3 km,位移记为b,则a+b表示 (　 )

A.向东南走3 km

B.向东北走3 km

C.向东南走3 km

D.向东北走3 km

4.已知四边形ABCD是梯形,AD∥BC,对角线AC与 BD相交于点 O,则+++= (　 )

A. B.

C. D.

5.若在△ABC中,=a,=b,且|a|=|b|=1,|a+b|=,则△ABC的形状是 (　 )

A.等边三角形 

B.锐角三角形

C.斜三角形 

D.等腰直角三角形

6.(多选题) 已知向量a,b均为非零向量,下列说法正确的是 (　 )

A.若a与b反向,且|a|>|b|,则a+b与a同向

B.若a与b反向,且|a|>|b|,则a+b与b同向

C.若a与b同向,则a+b与a同向

D.若a与b同向,则a+b与b同向

7.在边长为2的正六边形ABCDEF中,|++|=　　　　. 

8.[2025·淮安七校联盟高一期中] 长江流域内某地南北两岸平行,已知游船在静水中的航行速度v1的大小为|v1|=8 km/h,水流的速度v2的大小为|v2|=3 km/h,如图,设v1与v2的夹角为θ(0<θ<π),若游船从A航行到正北方向上位于北岸的码头B处,则cos θ=　　　　. 

9.(13分)如图所示,求:

(1)a+d;(2)c+b;(3)e+c+b;(4)c+f+b.

 

 

10.已知点P为△ABC所在平面内一点,当+=成立时,点P位于 (　 )

A.△ABC的AB边上

B.△ABC的BC边上

C.△ABC的内部

D.△ABC的外部

11.(多选题)设a=(+)+(+),b是任一非零向量,则下列结论中正确的是 (　 )

A.a∥b

B.a+b=a

C.a+b=b

D.a+b<|a|+|b|

12.化简下列各式:①++;②(+)++;③+++;④+++.其中结果为0的个数是　　　　. 

13.一艘船在静水中航行速度的大小为5 km/h,河水的流速大小为2 km/h,则船实际航行速度的大小(单位:km/h)的取值范围是　　　　. 

14.(15分)如图,已知D,E,F分别为△ABC的边BC,AC,AB的中点.求证:++=0.