6.2.1向量的加法运算 练案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.2　平面向量的运算 6.2.1　向量的加法运算 1.设向量=a,=b,则= (　 )　　　　　　　　　　　　　　　 A.a+b B.a-b C.-a-b D.-a+b 2.化简:++等于 (　 ) A. B. C.0 D. 3.某人先向东走3 km,位移记为a,接着再向北走3 km,位移记为b,则a+b表示 (　 ) A.向东南走3 km B.向东北走3 km C.向东南走3 km D.向东北走3 km 4.已知四边形ABCD是梯形,AD∥BC,对角线AC与 BD相交于点 O,则+++= (　 ) A. B. C. D. 5.若在△ABC中,=a,=b,且|a|=|b|=1,|a+b|=,则△ABC的形状是 (　 ) A.等边三角形 B.锐角三角形 C.斜三角形 D.等腰直角三角形 6.(多选题) 已知向量a,b均为非零向量,下列说法正确的是 (　 ) A.若a与b反向,且|a|>|b|,则a+b与a同向 B.若a与b反向,且|a|>|b|,则a+b与b同向 C.若a与b同向,则a+b与a同向 D.若a与b同向,则a+b与b同向 7.在边长为2的正六边形ABCDEF中,|++|=　　　　.  8.[2025·淮安七校联盟高一期中] 长江流域内某地南北两岸平行,已知游船在静水中的航行速度v1的大小为|v1|=8 km/h,水流的速度v2的大小为|v2|=3 km/h,如图,设v1与v2的夹角为θ(0<θ<π),若游船从A航行到正北方向上位于北岸的码头B处,则cos θ=　　　　.  9.(13分)如图所示,求: (1)a+d;(2)c+b;(3)e+c+b;(4)c+f+b. 10.已知点P为△ABC所在平面内一点,当+=成立时,点P位于 (　 ) A.△ABC的AB边上 B.△ABC的BC边上 C.△ABC的内部 D.△ABC的外部 11.(多选题)设a=(+)+(+),b是任一非零向量,则下列结论中正确的是 (　 ) A.a∥b B.a+b=a C.a+b=b D.a+b<|a|+|b| 12.化简下列各式:①++;②(+)++;③+++;④+++.其中结果为0的个数是　　　　.  13.一艘船在静水中航行速度的大小为5 km/h,河水的流速大小为2 km/h,则船实际航行速度的大小(单位:km/h)的取值范围是　　　　.  14.(15分)如图,已知D,E,F分别为△ABC的边BC,AC,AB的中点.求证:++=0. 15.设a,b,c为非零向量,若p=++,则|p|的取值范围为 (　 ) A.[0,1] B.[1,2] C.[0,3] D.[1,3] 16.(15分)如图,在一场足球比赛中,中场队员在点A位置得球,将球传给位于点B的左边锋,随即快速向前直向插上.边锋得球后看到对方后卫上前逼抢,于是将球快速横传至门前,球到达点C时前插的中场队员正好赶到,直接射门得分.设BC=30 m,∠ABC=37°.(取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) (1)求中场队员从传球至射门这一过程中足球的位移; (2)这一过程中中场队员的位移与球的位移是否相等? 6.2　平面向量的运算 6.2.1　向量的加法运算 1.A　[解析] 由向量=a,=b,得=+=a+b.故选A. 2.D　[解析] ++=+=. 3.B　[解析] 由题意得,a+b表示先向东走3 km,再向北走3 km,即向东北走3 km.故选B. 4.B　[解析] +++=+++=++=+=.故选B. 5.D　[解析] 因为||=|a|=1,||=|b|=1,||=|a+b|=,所以||2+||2=||2,所以△ABC为等腰直角三角形.故选D. 6.ACD　[解析] 若a与b反向,且|a|>|b|,则a+b与a同向,故选项A正确,选项B错误;若a与b同向,则a+b与a同向,也与b同向,故选项C,D正确.故选ACD. 7.4　[解析] 由题意得++=++=,所以|++|=||=4. 8.-　[解析] 如图,设游船的实际速度为v,因为v1与v2的夹角为θ(0<θ<π),北岸的点B在A的正北方向,所以游船正好到达B处时,v⊥v2,所以cos θ=-cos(π-θ)=-=-. 9.解:(1)a+d=d+a=+=. (2)c+b=+=. (3)e+c+b=e+(c+b)=+=. (4)c+f+b=c+b+f=+=. 10.D　[解析] 如图,根据向量加法的平行四边形法则及+=,可知点P在△ABC的外部.故选D. 11.AC　[解析] 由题意,a=+++=++=+=0,易知A, C正确,B错误;平面向量不能比较大小,故D错误.故选AC. 12.2　[解析] 对于①,++=+=0;对于②,(+)++=+++=+=;对于③,+++=(+)+(+)=+0=;对于④,+++=(+)+(+)=+=0.综上可知,结果为0的为①④,共2个. 13.[3,7]　[解析] 设该船实际航行的速度为v,因为船的实际航行速度为静水中的航行速度与水流速度的合速度,所以||v静|-|v水||≤|v|≤|v静|+|v水|,故5-2≤|v|≤5+2,则3≤|v|≤7,所以船实际航行速度的大小的取值范围是[3,7]. 14.证明:连接EF,由题意知,=+,=+,=+. 由D,E,F分别为△ABC的边BC,AC,AB的中点可知,=,=,∴++=(+)+(+)+(+)=(+++)+(+)=(++++)+0=++=++=+=0. 15.C　[解析] ,,分别为a,b,c方向上的单位向量,则|p|=≤3,当且仅当a,b,c方向都相同时,等号成立.作=,=,=,当∠AOB=∠BOC=∠COA=时,如图所示.以OA,OB为邻边作平行四边形OAEB,连接OE,则+=,且四边形OAEB为菱形,∠AOE=,所以△AOE为等边三角形,所以||=1,又因为∠AOC=,||=1,所以由图可知+=0,即|p|=|++|=0.综上所述,0≤|p|≤3.故选C. 16.解:(1)由题意知,△ABC为直角三角形, 由BC=30 m,∠ABC=37°, 得AC=BC·tan 37°=30×=22.5(m), 又+=,所以中场队员从传球至射门这一过程中足球的位移大小为22.5 m,方向为正前方. (2)因为+=, 所以中场队员的位移与球的位移相等. 学科网（北京）股份有限公司 $